USACO 1.5 Number Triangles
Number Triangles
Consider the number triangle shown below. Write a program that calculates the highest sum of numbers that can be passed on a route that starts at the top and ends somewhere on the base. Each step can go either diagonally down to the left or diagonally down to the right.
7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5
In the sample above, the route from 7 to 3 to 8 to 7 to 5 produces the highest sum: 30.
PROGRAM NAME: numtri
INPUT FORMAT
The first line contains R (1 <= R <= 1000), the number of rows. Each subsequent line contains the integers for that particular row of the triangle. All the supplied integers are non-negative and no larger than 100.
SAMPLE INPUT (file numtri.in)
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
OUTPUT FORMAT
A single line containing the largest sum using the traversal specified.
SAMPLE OUTPUT (file numtri.out)
30 题目大意:数字三角形,动态规划(DP)入门题目,说的是有一个一群数字排列成三角形,你现在站在上顶点,现在想要走到底边,每次你可以选择走左下或是右下,每次踩到的数字都累加起来,求最大累加和。
思路:这题搜索不好搞,复杂度2^1000简直开玩笑,仔细思索,发现如果我知道脚下的两个点哪个更优,我就有唯一的行走策略了,那就从下往上推,f[i][j]表示从这点出发到达底边的最大累加和,他可以更新它左上的和右上的,从下往上推一遍答案就出来了,就是f[1][1];代码见下面
/*
ID:fffgrdcc1
PROB:numtri
LANG:C++
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[][],f[][];
int main()
{
freopen("numtri.in","r",stdin);
freopen("numtri.out","w",stdout);
memset(f,,sizeof(f));
memset(a,,sizeof(a));
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=i;j++)
{
scanf("%d",&a[i][j]);
}
}
for(int i=n+;i>;i--)
{
for(int j=;j<=i;j++)
{
f[i-][j]=max(f[i-][j],f[i][j]+a[i-][j]);
f[i-][j-]=max(f[i-][j-],f[i][j]+a[i-][j-]);
}
}
printf("%d\n",f[][]);
return ;
}
(这题原来写过,所以写的略快,边界的处理比较粗糙,不过因为我提前把边界外一层留了出来且都设为0,所以不会影响答案)
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