NC23036 华华听月月唱歌

题目

题目描述

月月唱歌超级好听的说!华华听说月月在某个网站发布了自己唱的歌曲,于是把完整的歌曲下载到了U盘里。然而华华不小心把U盘摔了一下,里面的文件摔碎了。月月的歌曲可以看成由 \(1\) 到 \(N\) 的正整数依次排列构成的序列,它现在变成了若干个区间,这些区间可能互相重叠。华华想把它修复为完整的歌曲,也就是找到若干个片段,使他们的并集包含 \(1\) 到 \(N\)(注意,本题中我们只关注整数,见样例1)。但是华华很懒,所以他想选择最少的区间。请你算出华华最少选择多少个区间。因为华华的U盘受损严重,所以有可能做不到,如果做不到请输出 \(-1\) 。

输入描述

第一行两个正整数 \(N,M\),表示歌曲的原长和片段的个数。

接下来 \(M\) 行,每行两个正整数 \(L,R\) 表示第 \(i\) 的片段对应的区间是 \([L,R]\) 。

输出描述

如果可以做到,输出最少需要的片段的数量,否则输出 \(-1\) 。

示例1

输入

4 2
1 2
3 4

输出

2

示例2

输入

4 2
1 1
3 4

输出

-1

示例3

输入

10 5
1 1
2 5
3 6
4 9
8 10

输出

4

备注

\(1\le L\le R\le10^9, 1\le N\le 10^9,1\le M\le 10^5\)

题解

思路

知识点:贪心,排序。

显然,找到左端点处于已连接部分,右端点能到达最远距离为某次的最优解。因此,考虑从小到大排列左端点,每次右端点 \(now\) 扩展最远距离,直到左端点离开上一次的右端点 \(last+1\) 的位置(加一是因为区间链接不需要端点重合,因此加一位置也是可以连接点),更新 \(last\) ,进行下一次扩展,直到 \(last == n\) 即为拼接成功。如果某次扩展完毕的 $now \leq last $,说明无法继续扩展直接跳出。最后判 \(last == n\) 即可。

时间复杂度 \(O(n \log n)\)

空间复杂度 \(O(n)\)

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

pair<int, int> a[100007];

int main() {
std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
int n, m;
cin >> n >> m;
for (int i = 0;i < m;i++) cin >> a[i].first >> a[i].second;
sort(a, a + m);
int i = 0, last = 0, now = 0, ans = 0;
while (last < n) {
while (i < m && a[i].first <= last + 1) {
now = max(now, a[i].second);
i++;
}
if (now > last) {
last = now;
ans++;
}
else break;
}
if (last == n) cout << ans << '\n';
else cout << -1 << '\n';
return 0;
}

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