2021.12.21 eleveni的刷题记录

0. 有意思的题

P6701 [POI1997] Genotype

https://www.luogu.com.cn/problem/P6701

状压优化区间DP

P1712 [NOI2016] 区间

https://www.luogu.com.cn/problem/P1712

线段树+尺取法

1. 动态规划

1.1 二进制优化

https://www.luogu.com.cn/problem/P1776

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#define IOS ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);

using namespace std;

const int N=3e5+10;

int n,W,top,f[N];

struct node{

	int val,cost;

}a[N];

int main(){

	IOS;

	cin>>n>>W;

	for(int i=1;i<=n;i++){

		int val,cost,num;

		cin>>val>>cost>>num;

		for(int j=1;j<=num;j*=2){

			++top;

			a[top].val=val*j;a[top].cost=cost*j;

			num-=j;

		}

		if(num)++top,a[top].val=val*num,a[top].cost=cost*num;

	}

	//for(int i=1;i<=top;i++)cout<<a[i].val<<" "<<a[i].cost<<endl;

	for(int i=1;i<=top;i++)

	for(int j=W;j>=a[i].cost;j--)

	f[j]=max(f[j],f[j-a[i].cost]+a[i].val);

	//for(int i=1;i<=W;i++)cout<<f[i]<<" ";cout<<endl;

	cout<<f[W];

	return 0;

}

1.2 01背包

https://www.luogu.com.cn/problem/P1855

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#define IOS ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);

using namespace std;

const int N=210;

int n,M,T,f[N][N];

struct node{

	int m,t;

}a[N];

int main(){

	IOS;

	cin>>n>>M>>T;

	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i].m>>a[i].t;

	for(int i=1;i<=n;i++)

	for(int j=M;j>=a[i].m;j--)

	for(int k=T;k>=a[i].t;k--)

	f[j][k]=max(f[j][k],f[j-a[i].m][k-a[i].t]+1);

	cout<<f[M][T];

	return 0;

}

1.3 区间DP

luogu.com.cn/problem/P4342

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#include<queue>

#define IOS ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);

using namespace std;

#define int long long

const int N=110;

const int inf=0x3f3f3f3f;

int n,num[N],flag[N],f[N][N],g[N][N];

deque<int>q;

signed main(){

	cin>>n;

	for(int i=1;i<=n*2;i++)for(int j=1;j<=n*2;j++)f[i][j]=-inf,g[i][j]=inf;

	for(int i=1;i<=n;i++){

		char ch;cin>>ch;

		int x=i-1?i-1:n;

		flag[x]=flag[x+n]=ch=='t'?-1:1;

		cin>>num[i];

		g[i+n][i+n]=f[i+n][i+n]=g[i][i]=f[i][i]=num[i+n]=num[i];

	}

	//for(int i=1;i<=n*2;i++)cout<<flag[i]<<" ";cout<<endl;

	//for(int i=1;i<=n*2;i++)cout<<num[i]<<" ";cout<<endl;

	for(int len=2;len<=n;len++)

	for(int i=1;i+len-1<=n*2;i++){

		int j=i+len-1;

		for(int k=i;k<j;k++){

			if(flag[k]==-1){

				f[i][j]=max(f[i][j],max(f[i][k]+f[k+1][j],g[i][k]+g[k+1][j]));

				f[i][j]=max(f[i][j],max(f[i][k]+g[k+1][j],g[i][k]+f[k+1][j]));

				g[i][j]=min(g[i][j],min(g[i][k]+g[k+1][j],f[i][k]+f[k+1][j]));

				g[i][j]=min(g[i][j],min(g[i][k]+f[k+1][j],f[i][k]+g[k+1][j]));

			}else if(flag[k]==1){

				f[i][j]=max(f[i][j],max(f[i][k]*f[k+1][j],g[i][k]*g[k+1][j]));

				f[i][j]=max(f[i][j],max(f[i][k]*g[k+1][j],g[i][k]*f[k+1][j]));

				g[i][j]=min(g[i][j],min(g[i][k]*g[k+1][j],f[i][k]*f[k+1][j]));

				g[i][j]=min(g[i][j],min(g[i][k]*f[k+1][j],f[i][k]*g[k+1][j]));

			}

		}

	}

	/*cout<<"f "<<endl;

	for(int i=1;i<=n*2;i++){

		for(int j=1;j<=n;j++)cout<<f[i][j]<<" ";

		cout<<endl;

	}

	cout<<endl;

	cout<<"g "<<endl;

	for(int i=1;i<=n*2;i++){

		for(int j=1;j<=n;j++)cout<<g[i][j]<<" ";

		cout<<endl;

	}

	cout<<endl;*/

	int maxn=-inf,num=0;

	for(int i=1;i<=n;i++)

	if(f[i][i+n-1]>maxn)maxn=f[i][i+n-1];

	cout<<maxn<<endl;

	for(int i=1;i<=n;i++)if(f[i][i+n-1]==maxn)cout<<(i%n?i%n:n)<<" ";

	return 0;

}

https://www.luogu.com.cn/problem/P5851

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#include<queue>

#define IOS ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);

using namespace std;

const int N=310;

int n,m,f[N][N],g[N][N][N];

int main(){

	IOS;

	cin>>n>>m;

	for(int i=1;i<=m;i++){

		int w,l,r;

		cin>>w>>l>>r;

		for(int j=l;j<=r;j++)g[j][l][r]=max(g[j][l][r],w);

	}

	for(int k=1;k<=n;k++)

	for(int i=k;i>=1;i--)for(int j=k;j<=n;j++){

		if(i!=1)g[k][i-1][j]=max(g[k][i-1][j],g[k][i][j]);

		if(j!=n)g[k][i][j+1]=max(g[k][i][j+1],g[k][i][j]);

	}

	for(int i=n;i>=1;i--)for(int j=i;j<=n;j++){

		for(int k=i;k<j;k++)f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);

		for(int k=i;k<=j;k++)

		f[i][j]=max(f[i][j],(k==i?0:f[i][k-1])+g[k][i][j]+(k==j?0:f[k+1][j]));

	}

	cout<<f[1][n];

	return 0;

}

1.3.1 状态压缩优化区间DP

https://www.luogu.com.cn/problem/P6701

为毛空间开大了会TLE？？？？？行吧，我估计是memset的大锅！

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#include<queue>

#define IOS ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);

using namespace std;

const int N=310;

const int inf=0x3f3f3f3f;

int n,m,mapi[30][30],f[N][N],num[N][N],tmp[N];

inline void solve(string s){

	memset(f,inf,sizeof(f));

	memset(num,0,sizeof(num));

	int len=s.length();

	for(int i=1;i<=len;i++){

		num[i][i]|=1<<(s[i-1]-'A'+1);

		if(s[i-1]=='S')f[i][i]=1;

	}

	for(int l=2;l<=len;l++)

	for(int i=1;i+l-1<=len;i++){

		int j=i+l-1;

		for(int k=i;k<j;k++){

			f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);

			for(int u=1;u<=26;u++)for(int v=1;v<=26;v++)

			if((num[i][k]&(1<<u))&&(num[k+1][j]&(1<<v)))num[i][j]|=mapi[u][v];

		}

		if(num[i][j]&(1<<('S'-'A'+1)))f[i][j]=1;

	}

	if(f[1][len]>=inf)cout<<"NIE"<<endl;

	else cout<<f[1][len]<<endl;

}

int main(){

	IOS;

	cin>>n;

	for(int i=1;i<=n;i++){

		string s;cin>>s;

		mapi[s[1]-'A'+1][s[2]-'A'+1]|=1<<(s[0]-'A'+1);

	}

	cin>>m;

	for(int i=1;i<=m;i++){

		string s;cin>>s;

		solve(s);

	}

	return 0;

}

1.3.2 区间DP重要思路1（这题里面蕴含的思想就是把答案放进 dp 数组的某一维中。

为什么要这样做？因为答案的值域远小于 T 的值域。）

https://www.luogu.com.cn/problem/P1220

类似于P1220关路灯

温馨提示： 题面错误，从起点出发！！！

这题里面蕴含的思想就是把答案放进 dp 数组的某一维中。

为什么要这样做？因为答案的值域远小于 T 的值域。

0pts：

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#include<queue>

#define IOS ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);

using namespace std;

const int N=410;

const int inf=0x3f3f3f3f;

int n,L,f[N][N][2],num[N][N][2];

struct node{

	int pos,time;

	bool operator <(const node &b)const{

		return pos<b.pos;

	}

}a[N];

int main(){

	IOS;

	cin>>n>>L;

	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i].pos,a[i+n].pos=a[i].pos+L;

	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i].time,a[i+n].time=a[i].time;

	memset(f,inf,sizeof(f));

	for(int i=1;i<=n*2;i++)num[i][i][0]=num[i][i][1]=1,f[i][i][0]=f[i][i][1]=0;

	sort(a+1,a+n*2+1);

	for(int len=2;len<=n;len++)

	for(int i=1;i+len-1<=n*2;i++){

		int j=i+len-1;

		int x=f[i+1][j][0]+a[i+1].pos-a[i].pos,y=f[i+1][j][1]+a[j].pos-a[i].pos;

		if(x<=a[i].time&&y<=a[i].time)

		f[i][j][0]=min(x,y),num[i][j][0]=max(num[i+1][j][0],num[i+1][j][1])+1;

		else if(x<=a[i].time)

		f[i][j][0]=x,num[i][j][0]=num[i+1][j][0]+1;

		else if(y<=a[i].time)

		f[i][j][0]=y,num[i][j][0]=num[i+1][j][1]+1;

		else if(x<y)f[i][j][0]=x,num[i][j][0]=num[i+1][j][0];

		else if(x>y)f[i][j][0]=y,num[i][j][0]=num[i+1][j][1];

		else f[i][j][0]=x,num[i][j][0]=max(num[i+1][j][0],num[i+1][j][1]);

		x=f[i][j-1][0]+a[j].pos-a[i].pos,y=f[i][j-1][1]+a[j].pos-a[j-1].pos;

		if(x<=a[j].time&&y<=a[j].time)

		f[i][j][1]=min(x,y),num[i][j][1]=max(num[i][j-1][0],num[i][j-1][1])+1;

		else if(x<=a[j].time)

		f[i][j][1]=x,num[i][j][1]=num[i][j-1][0]+1;

		else if(y<=a[j].time)

		f[i][j][1]=y,num[i][j][1]=num[i][j-1][1]+1;

		else if(x<y)f[i][j][1]=x,num[i][j][1]=num[i][j-1][0];

		else if(x>y)f[i][j][1]=y,num[i][j][1]=num[i][j-1][1];

		else f[i][j][1]=x,num[i][j][1]=max(num[i][j-1][0],num[i][j-1][1]);

	}

	int ans=0;

	for(int i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,max(num[i][i+n-1][0],num[i][i+n-1][1]));

	cout<<ans;

	return 0;

}

100pts：

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#include<queue>

#define IOS ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);

using namespace std;

const int N=210;

const int inf=0x3f3f3f3f;

int n,len,f[N][N][N][2],num[N][N][2];

struct node{

	int pos,time;

	bool operator <(const node &b)const{

		return pos<b.pos;

	}

}a[N];

int main(){

	IOS;

	cin>>n>>len;

	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i].pos;

	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i].time;

	memset(f,inf,sizeof(f));

	a[n+1].pos=len;

	f[0][0][0][0]=f[0][0][0][1]=0;

	for(int L=0;L<=n;L++)

	for(int R=0;R+L<=n;R++)

	for(int k=0;k<=R+L;k++){

		int now=f[L][R][k][0];

		if(now<=inf){

			int add=now+a[n-L+1].pos-a[n-L].pos;

			f[L+1][R][k+(add<=a[n-L].time)][0]=min(f[L+1][R][k+(add<=a[n-L].time)][0],add);

			add=now+len-a[n-L+1].pos+a[R+1].pos;

			f[L][R+1][k+(add<=a[R+1].time)][1]=min(f[L][R+1][k+(add<=a[R+1].time)][1],add);

		}

		now=f[L][R][k][1];

		if(now<=inf){

			int add=now+len-a[n-L].pos+a[R].pos;

			f[L+1][R][k+(add<=a[n-L].time)][0]=min(f[L+1][R][k+(add<=a[n-L].time)][0],add);

			add=now+a[R+1].pos-a[R].pos;

			f[L][R+1][k+(add<=a[R+1].time)][1]=min(f[L][R+1][k+(add<=a[R+1].time)][1],add);

		}

	}

	int ans=0;

	for(int L=0;L<=n;L++)

	for(int R=0;R+L<=n;R++)

	for(int k=0;k<=R+L;k++)

	if(min(f[L][R][k][0],f[L][R][k][1])<inf)ans=max(ans,k);

	cout<<ans;

	return 0;

}

1.3.3 组合数学+区间DP

https://www.luogu.com.cn/problem/P2523

IOS关了的同时不能用puts！

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#include<queue>

#define IOS ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);

using namespace std;

#define int long long

const int N=310;

int T,n,m,mod,f[N][N],C[N][N],sum[N];

signed main(){

	IOS;

	cin>>T;

	while(T--){

		cin>>n>>m>>mod;

		memset(sum,0,sizeof(sum));

		memset(f,0,sizeof(f));

		memset(C,0,sizeof(C));

		for(int i=0;i<=300;i++){

			C[i][0]=C[i][i]=1;

			for(int j=1;j<i;j++)

			C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod;

		}

		for(int i=1;i<=m;i++){

			int x,y;cin>>x>>y;

			++sum[y];

		}

		for(int i=n;i>=1;i--)sum[i]+=sum[i+1];

		for(int i=1;i<=n;i++)if(sum[i]>n-i+1){

			cout<<"NO"<<endl;

			goto aa;

		}

		for(int i=0;i<=n;i++)

		if(i>0)f[n+1][i]=0;else f[n+1][i]=1;

		for(int i=n;i>=1;i--)

		for(int j=0;j<=n-i+1-sum[i];++j)

		for(int k=0;k<=j;k++)

		f[i][j]=(f[i][j]+C[j][k]*f[i+1][j-k]%mod)%mod;

		cout<<"YES "<<f[1][n-m]<<endl;

		aa:;

	}

	return 0;

}

1.4 树形DP

https://www.luogu.com.cn/problem/P4516

卡long long的脑残题！

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#define ls (x)<<1

#define rs (x)<<1|1

#define IOS ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);

using namespace std;

typedef long long ll;

const ll mod=1e9+7;

const int N=1e5+10;

int n,m,f[N][110][2][2],tmp[110][2][2],sizei[N];

int cnt,head[N];

struct node{

	int to,next;

}a[N*2];

inline int read(){

	int s=0,w=1;

	char ch=getchar();

	while(ch<'0'||ch>'9'){

		if(ch=='-')w=-1;

		ch=getchar();

	}

	while(ch<='9'&&ch>='0'){

		s=s*10+ch-'0';

		ch=getchar();

	}

	return s*w;

}

inline void add(int u,int v){

	++cnt;

	a[cnt].to=v;

	a[cnt].next=head[u];

	head[u]=cnt;

}

inline int plusi(int x,long long y){

	//while(y>=mod)y-=mod;

	//while(x>=mod)x-=mod;

	y+=x;

	while(y>=mod)y-=mod;

	return y;

}

inline void dfs(int x,int fa){

	sizei[x]=f[x][0][0][0]=f[x][1][1][0]=1;

	for(int i=head[x];i;i=a[i].next){

		int v=a[i].to;

		if(v==fa)continue;

		dfs(v,x);

		for(int j=0;j<=min(sizei[x],m);j++){

			tmp[j][0][0]=f[x][j][0][0]%mod;f[x][j][0][0]=0;

			tmp[j][0][1]=f[x][j][0][1]%mod;f[x][j][0][1]=0;

			tmp[j][1][0]=f[x][j][1][0]%mod;f[x][j][1][0]=0;

			tmp[j][1][1]=f[x][j][1][1]%mod;f[x][j][1][1]=0;

		}

		for(int j=0;j<=min(sizei[x],m);j++)

		for(int k=0;k<=min(m-j,sizei[v]);k++){

			f[x][j+k][0][0]=plusi(f[x][j+k][0][0],

			1ll*f[v][k][0][1]*tmp[j][0][0]%mod)%mod;

			f[x][j+k][1][0]=plusi(f[x][j+k][1][0],

			plusi(f[v][k][0][1],f[v][k][0][0])%mod*1ll*tmp[j][1][0]%mod)%mod;

			f[x][j+k][0][1]=plusi(f[x][j+k][0][1],

			1ll*f[v][k][1][1]*tmp[j][0][0]%mod)%mod;

			f[x][j+k][0][1]=plusi(f[x][j+k][0][1],

			plusi(f[v][k][0][1],f[v][k][1][1])%mod*1ll*tmp[j][0][1]%mod)%mod;

			f[x][j+k][1][1]=plusi(f[x][j+k][1][1],

			plusi(f[v][k][1][0],f[v][k][1][1])%mod*1ll*tmp[j][1][0]%mod)%mod;

			f[x][j+k][1][1]=plusi(f[x][j+k][1][1],

			plusi(f[v][k][0][0],plusi(f[v][k][0][1],plusi(f[v][k][1][0],f[v][k][1][1])))%mod*1ll*tmp[j][1][1]%mod)%mod;

		}

		sizei[x]+=sizei[v];

	}

}

int main(){

	n=read();m=read();

	for(int i=1;i<n;i++){

		int u,v;

		u=read();v=read();

		add(u,v);add(v,u);

	}

	dfs(1,0);

	cout<<plusi(f[1][m][0][1],f[1][m][1][1])%mod;

	return 0;

}

1.4.1 贪心+树形DP

https://www.luogu.com.cn/problem/P3574

一般来说如果和子节点有关可以先把子节点记录下来进行排序，再进行操作

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#define ls (x)<<1

#define rs (x)<<1|1

#define IOS ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);

using namespace std;

#define int long long

const int N=5e5+10;

int n,val[N],f[N],son[N],tmp[N];

int cnt,head[N];

struct node{

	int to,next;

}a[N*2];

inline int read(){

	int s=0,w=1;

	char ch=getchar();

	while(ch<'0'||ch>'9'){

		if(ch=='-')w=-1;

		ch=getchar();

	}

	while(ch<='9'&&ch>='0'){

		s=s*10+ch-'0';

		ch=getchar();

	}

	return s*w;

}

inline void add(int u,int v){

	++cnt;

	a[cnt].to=v;

	a[cnt].next=head[u];

	head[u]=cnt;

}

inline int cmp(int x,int y){

	return son[x]-f[x]<son[y]-f[y];

}

inline void dfs(int x,int fa){

	if(x!=1)f[x]=val[x];

	for(int i=head[x];i;i=a[i].next){

		int v=a[i].to;

		if(v==fa)continue;

		dfs(v,x);

	}

	int top=0;

	for(int i=head[x];i;i=a[i].next){

		int v=a[i].to;

		if(v==fa)continue;

		tmp[++top]=a[i].to;

	}

	sort(tmp+1,tmp+top+1,cmp);

	for(int i=1;i<=top;i++)

	f[x]=max(f[x],f[tmp[i]]+son[x]+1),son[x]+=son[tmp[i]]+2;

}

signed main(){

	n=read();

	for(int i=1;i<=n;i++)val[i]=read();

	for(int i=1;i<n;i++){

		int u,v;

		u=read();v=read();

		add(u,v);add(v,u);

	}

	dfs(1,0);

	cout<<max(f[1],son[1]+val[1]);

	return 0;

}

1.4.2 换根DP

树形 DP 中的换根 DP 问题又被称为二次扫描，通常不会指定根结点，并且根结点的变化会对一些值，例如子结点深度和、点权和等产生影响。

通常需要两次 DFS，第一次 DFS 预处理诸如深度，点权和之类的信息，在第二次 DFS 开始运行换根动态规划。

https://www.luogu.com.cn/problem/P2986

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#define ls (x)<<1

#define rs (x)<<1|1

#define IOS ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);

using namespace std;

#define int long long

const int N=1e5+10;

int n,ans=1e18,f[N],len[N],num[N],sizei[N];

int cnt,head[N];

struct node{

	int to,next,val;

}a[N*2];

inline int read(){

	int s=0,w=1;

	char ch=getchar();

	while(ch<'0'||ch>'9'){

		if(ch=='-')w=-1;

		ch=getchar();

	}

	while(ch<='9'&&ch>='0'){

		s=s*10+ch-'0';

		ch=getchar();

	}

	return s*w;

}

inline void add(int u,int v,int w){

	++cnt;

	a[cnt].to=v;

	a[cnt].val=w;

	a[cnt].next=head[u];

	head[u]=cnt;

}

inline void dfs(int x,int fa){

	for(int i=head[x];i;i=a[i].next){

		int v=a[i].to;

		if(v==fa)continue;

		dfs(v,x);

		len[x]+=len[v]+sizei[v]*a[i].val;

		sizei[x]+=sizei[v];

	}

}

inline void dfs_dp(int x,int fa){

	ans=min(ans,f[x]);

	for(int i=head[x];i;i=a[i].next){

		int v=a[i].to;

		if(v==fa)continue;

		f[v]=f[x]+(sizei[1]-sizei[v])*a[i].val-sizei[v]*a[i].val;

		dfs_dp(v,x);

	}

}

signed main(){

	n=read();

	for(int i=1;i<=n;i++)sizei[i]=read();

	for(int i=1;i<n;i++){

		int u,v,w;

		u=read();v=read();w=read();

		add(u,v,w);add(v,u,w);

	}

	dfs(1,0);

	//for(int i=1;i<=n;i++)cout<<sizei[i]<<" ";cout<<endl;

	//for(int i=1;i<=n;i++)cout<<len[i]<<" ";cout<<endl;//

	f[1]=len[1];

	dfs_dp(1,0);

	//for(int i=1;i<=n;i++)cout<<f[i]<<" ";cout<<endl;

	cout<<ans<<endl;

	return 0;

}

https://www.luogu.com.cn/problem/CF708C

难得……心塞

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#define ls (x)<<1

#define rs (x)<<1|1

#define IOS ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);

using namespace std;

const int N=4e5+10;

int n,sizei[N],maxn[N][2],f[N],g[N],fin[N];

int cnt,head[N];

struct node{

	int to,next;

}a[N*2];

inline int read(){

	int s=0,w=1;

	char ch=getchar();

	while(ch<'0'||ch>'9'){

		if(ch=='-')w=-1;

		ch=getchar();

	}

	while(ch<='9'&&ch>='0'){

		s=s*10+ch-'0';

		ch=getchar();

	}

	return s*w;

}

inline void add(int u,int v){

	++cnt;

	a[cnt].to=v;

	a[cnt].next=head[u];

	head[u]=cnt;

}

inline void dfs1(int x,int fa){

	sizei[x]=1;f[x]=g[x]=0;

	for(int i=head[x];i;i=a[i].next){

		int v=a[i].to;

		if(v==fa)continue;

		dfs1(v,x);

		sizei[x]+=sizei[v];

		g[x]=max(g[x],g[v]);

		if(sizei[v]>sizei[maxn[x][0]])maxn[x][1]=maxn[x][0],maxn[x][0]=v;

		else if(sizei[v]>sizei[maxn[x][1]])maxn[x][1]=v;

	}

	if(sizei[x]<=n/2)g[x]=sizei[x];

}

inline void dfs2(int x,int fa){

	for(int i=head[x];i;i=a[i].next){

		int v=a[i].to;

		if(v==fa)continue;

		if(n-sizei[v]<=n/2)f[v]=n-sizei[v];

		else if(v!=maxn[x][0])f[v]=max(f[x],g[maxn[x][0]]);

		else f[v]=max(f[x],g[maxn[x][1]]);

		dfs2(v,x);

	}

	if(n-sizei[x]>sizei[maxn[x][0]])fin[x]=n-sizei[x]-f[x]<=n/2;

	else fin[x]=sizei[maxn[x][0]]-g[maxn[x][0]]<=n/2;

}

signed main(){

	n=read();

	for(int i=1;i<n;i++){

		int u,v;

		u=read();v=read();

		add(u,v);add(v,u);

	}

	dfs1(1,0);dfs2(1,0);

	for(int i=1;i<=n;i++)cout<<fin[i]<<" ";

	return 0;

}

https://www.luogu.com.cn/problem/P3047

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#define ls (x)<<1

#define rs (x)<<1|1

#define IOS ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);

using namespace std;

const int N=1e5+10;

int n,m,f[N][25],ans[N],val[N];

int cnt,head[N];

struct node{

	int to,next;

}a[N*2];

inline int read(){

	int s=0,w=1;

	char ch=getchar();

	while(ch<'0'||ch>'9'){

		if(ch=='-')w=-1;

		ch=getchar();

	}

	while(ch<='9'&&ch>='0'){

		s=s*10+ch-'0';

		ch=getchar();

	}

	return s*w;

}

inline void add(int u,int v){

	++cnt;

	a[cnt].to=v;

	a[cnt].next=head[u];

	head[u]=cnt;

}

inline void dfs1(int x,int fa){

	f[x][0]=val[x];

	for(int i=head[x];i;i=a[i].next){

		int v=a[i].to;

		if(v==fa)continue;

		dfs1(v,x);

		for(int j=1;j<=m;j++)f[x][j]+=f[v][j-1];

	}

}

inline void pre(int x,int y){

	for(int i=1;i<=m;i++)f[x][i]-=f[y][i-1];

}

inline void suf(int x,int y){

	for(int i=1;i<=m;i++)f[x][i]+=f[y][i-1];

}

inline void change(int x,int y){

	pre(x,y);

	suf(y,x);

}

inline void dfs2(int x,int fa){

	for(int i=0;i<=m;i++)ans[x]+=f[x][i];

	for(int i=head[x];i;i=a[i].next){

		int v=a[i].to;

		if(v==fa)continue;

		change(x,v);

		dfs2(v,x);

		change(v,x);

	}

}

int main(){

	n=read();m=read();

	for(int i=1;i<n;i++){

		int u,v;

		u=read();v=read();

		add(u,v);add(v,u);

	}

	for(int i=1;i<=n;i++)val[i]=read();

	dfs1(1,0);

	dfs2(1,0);

	for(int i=1;i<=n;i++)cout<<ans[i]<<endl;

	return 0;

}

1.5 状压DP

https://www.luogu.com.cn/problem/UVA10817

出现 No valid executable file was produced by the compiler 可能是空间炸了……离谱……

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<istream>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#include<string>

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N=130;

const int M=1<<9;

const int inf=0x3f3f3f3f;

int S,n,m,f[N][M][M],val[N],ans,teach[N];

inline void change1(string s,int &num1,int &num2){

	int num=0;

	for(int i=0;i<(int)s.length();i++)

	if(s[i]>='0'&&s[i]<='9')num=num*10+s[i]-'0';

	else if(num){

		if(!(num2&(1<<num))){

			if(num1&(1<<num))num1^=(1<<num),num2|=(1<<num);

			else num1|=(1<<num);

		}

		num=0;

	}

}

signed main(){

	while(scanf("%d%d%d",&S,&m,&n)!=EOF&&S&&n&&m){

		memset(f,inf,sizeof(f));

		int start1=0,start2=0;ans=0;

		for(int i=1;i<=m;i++){

			cin>>val[i];ans+=val[i];

			//cout<<"i "<<i<<" "<<val[i]<<endl;//

			string s;getline(cin,s);

			s=s+'*';

			//cout<<s<<endl;

			change1(s,start1,start2);

			//cout<<start1<<endl<<start2<<endl;//

		}

		//cout<<"start1 "<<start1<<endl<<"start2 "<<start2<<endl<<"ans "<<ans<<endl;

		for(int i=1;i<=n;i++){

			cin>>val[i];

			string s;getline(cin,s);

			s=s+'*';

			int x=0;

			change1(s,x,x);

			teach[i]=x;

			//cout<<s<<endl<<x<<endl;//

		}

		//cout<<"teach "<<endl;

		//for(int i=1;i<=n;i++)cout<<teach[i]<<endl;//

		f[0][start1][start2]=ans;

		for(int i=1;i<=n;i++)

		for(int j=0;j<(1<<(S+1));j++)

		for(int k=0;k<(1<<(S+1));k++)if(f[i-1][j][k]!=inf){

			//cout<<"i "<<i<<" j "<<j<<" k "<<k<<endl;//

			f[i][j][k]=min(f[i][j][k],f[i-1][j][k]);

			int num1=j,num2=k;

			for(int h=1;h<=S;h++){

				if(!(teach[i]&(1<<h)))continue;

				if(k&(1<<h))continue;

				if(j&(1<<h))num1^=(1<<h),num2|=(1<<h);

				else num1|=(1<<h);

			}

			f[i][num1][num2]=min(f[i][num1][num2],f[i-1][j][k]+val[i]);

			//cout<<"i "<<i<<" num1 "<<num1<<" num2 "<<num2<<endl;

		}

		/*for(int i=1;i<=n;i++){

			cout<<"i "<<i<<endl;

			for(int j=0;j<(1<<(S+1));j++){

				for(int k=0;k<(1<<(S+1));k++)cout<<f[i][j][k]<<" ";

				cout<<endl;

			}

			cout<<endl;

		}*/

		cout<<f[n][0][(1<<(S+1))-2]<<endl;

	}

	return 0;

}

2.图论

2.1 网络流

2.1.1 费用流EK

https://www.luogu.com.cn/problem/P4016

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#include<queue>

#define IOS ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);

using namespace std;

const int N=210;

const int inf=0x3f3f3f3f;

int n,num[N],aver,start,endi,maxnflow,maxncost,cnt=1,head[N],dis[N],vis[N],flow[N],pre[N];

struct  node{

	int to,next,val,cost;

}a[N*10];

inline int read(){

	int s=0,w=1;

	char ch=getchar();

	while(ch<'0'||ch>'9'){

		if(ch=='-')w=-1;

		ch=getchar();

	}

	while(ch<='9'&&ch>='0'){

		s=s*10+ch-'0';

		ch=getchar();

	}

	return s*w;

}

inline void addi(int u,int v,int w,int x){

	++cnt;

	a[cnt].to=v;

	a[cnt].val=w;

	a[cnt].cost=x;

	a[cnt].next=head[u];

	head[u]=cnt;

}

inline void add(int u,int v,int w,int x){

	addi(u,v,w,x);addi(v,u,0,-x);

}

inline int spfa(int s,int t){

	memset(dis,inf,sizeof(dis));

	memset(vis,0,sizeof(vis));

	queue<int>q;

	dis[s]=0;flow[s]=inf;vis[s]=1;

	q.push(s);

	while(!q.empty()){

		int x=q.front();q.pop();

		vis[x]=0;

		for(int i=head[x];i;i=a[i].next){

			int v=a[i].to;

			if(dis[v]>dis[x]+a[i].cost&&a[i].val>0){

				dis[v]=dis[x]+a[i].cost;

				flow[v]=min(flow[x],a[i].val);

				pre[v]=i;

				if(!vis[v]&&a[i].val)vis[v]=1,q.push(v);

			}

		}

	}

	return dis[t]!=inf;

}

inline void update(int s,int t){

	int x=t;

	while(x!=s){

		int xi=pre[x];

		a[xi].val-=flow[t];

		a[xi^1].val+=flow[t];

		x=a[xi^1].to;

	}

	maxnflow+=flow[t];

	maxncost+=flow[t]*dis[t];

}

inline void EK(int s,int t){

	while(spfa(s,t))update(s,t);

}

int main(){

	n=read();

	start=n+1,endi=n+2;

	for(int i=1;i<=n;i++)num[i]=read(),aver+=num[i];

	aver/=n;

	for(int i=1;i<=n;i++){

		int x=num[i]-aver;

		//cout<<x<<" ";//

		if(x>0)add(start,i,x,0);

		if(x<0)add(i,endi,-x,0);

		add(i,i+1>n?1:i+1,inf,1),add(i,i-1<1?n:i-1,inf,1);

	}

	//cout<<endl;//

	//cout<<"Case 1"<<endl;

	EK(start,endi);

	cout<<maxncost;

	return 0;

}

3. 数据结构

3.1 线段树

https://www.luogu.com.cn/problem/P1712

尺取法：

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#define ls (x)<<1

#define rs (x)<<1|1

#define IOS ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);

using namespace std;

const int N=1e6+10;

int n,a[N],m;

struct node{

	int l,r,val,lazy;

}t[N<<4];

struct nodei{

	int l,r,len;

	bool operator <(const nodei &b)const{

		return len<b.len;

	}

}q[N];

inline int read(){

	int s=0,w=1;

	char ch=getchar();

	while(ch<'0'||ch>'9'){

		if(ch=='-')w=-1;

		ch=getchar();

	}

	while(ch<='9'&&ch>='0'){

		s=s*10+ch-'0';

		ch=getchar();

	}

	return s*w;

}

inline void pushdown(int x){

	if(!t[x].lazy)return ;

	t[ls].lazy+=t[x].lazy;t[rs].lazy+=t[x].lazy;

	t[ls].val+=t[x].lazy;t[rs].val+=t[x].lazy;

	t[x].lazy=0;

}

inline void build(int x,int l,int r){

	t[x].l=l;t[x].r=r;t[x].val=t[x].lazy=0;

	if(l==r)return ;

	int mid=(l+r)>>1;

	build(ls,l,mid);build(rs,mid+1,r);

	t[x].val=max(t[ls].val,t[rs].val);

}

inline void change(int x,int l,int r,int L,int R,int k){

	if(l>R||r<L)return ;

	if(l>=L&&r<=R)return (void)(t[x].val+=k,t[x].lazy+=k);

	pushdown(x);

	int mid=(l+r)>>1;

	if(L<=mid)change(ls,l,mid,L,R,k);

	if(R>mid)change(rs,mid+1,r,L,R,k);

	t[x].val=max(t[ls].val,t[rs].val);

}

inline int query(int x,int l,int r,int L,int R){

	if(l>R||r<L)return 0;

	if(l>=L&&r<=R)return t[x].val;

	pushdown(x);

	int mid=(l+r)>>1;

	int ans=0;

	if(L<=mid)ans=max(ans,query(ls,l,mid,L,R));

	if(R>mid)ans=max(ans,query(rs,mid+1,r,L,R));

	t[x].val=max(t[ls].val,t[rs].val);

	return ans;

}

signed main(){

	n=read();m=read();

	for(int i=1;i<=n;i++){

		q[i].l=read();q[i].r=read();

		q[i].len=q[i].r-q[i].l;

		a[i*2-1]=q[i].l;a[i*2]=q[i].r;

	}

	sort(a+1,a+n*2+1);

	sort(q+1,q+n+1);

	int len=unique(a+1,a+n*2+1)-a-1;

	build(1,1,len);

	int ans=0x3f3f3f3f,aim=1;

	//cout<<endl;//

	for(int i=1;i<=n;i++){

		int L=lower_bound(a+1,a+len+1,q[i].l)-a;

		int R=lower_bound(a+1,a+len+1,q[i].r)-a;

		change(1,1,len,L,R,1);

		//cout<<L<<" "<<R<<endl;//

		while(t[1].val>=m){

			ans=min(ans,q[i].len-q[aim].len);

			L=lower_bound(a+1,a+len+1,q[aim].l)-a;

			R=lower_bound(a+1,a+len+1,q[aim].r)-a;

			change(1,1,len,L,R,-1);

			++aim;

		}

	}

	if(ans==0x3f3f3f3f)cout<<"-1";

	else cout<<ans;

	return 0;

}

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