CF1132D Stressful Training

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题目

见链接。

题解

方法一

知识点：贪心，优先队列，二分。

显然，这道题可以用二分答案做。check 函数可以用小根堆，让维持时间最小的先充电。

但是不优化这道题会炸。有两个关键优化：一个是快读快写能省不少时间，还有一个是把维持天数当一个变量存起来以免重复运算浪费时间。其他一些小优化：用 pop 把元素弹出代替析构函数自己初始化能省一点时间，只让天数小于 \(k\) 的电脑入队，每次充完电检测维持天数小于 \(k\) 的才重新入队。优化前是超 \(3\) 秒限制的，优化后是 \(1.5\) 秒还算可以。

时间复杂度 \(O((n+k)\log n)\) ，常数应该在 \((100,1000)\)

空间复杂度 \(O(n)\)

方法二

知识点：贪心，二分。

方法一的检验并非正解，其实有一个更妙的方法去验证电脑是否会在 \(k\) 天之前关机。

我们用一个数组 \(cnt[i]\) 表示有多少电脑最晚第 \(i\) 天前要充一次电。比如一台电脑是初始电量是 \(20\) 每天耗电 \(15\) 要维持到 \(8\) 天，每次充电 \(40\) ，那么它最晚在第 \(2\) 、\(5\)、\(7\) 天要充一次电，于是 \(cnt[\{2,5,7\}]\) 都要加一。

我们不关心电脑在哪天充电，我们只关心电脑最晚要在什么时候前充电，所以 \(cnt[i]\) 在某些天超过 \(1\) 是可行的。因为既然我们知道在这天之后有三台电脑会关机，只要在这天之前什么时候充电都行，不过要满足之前有空闲的天数。

于是，现在我们把它从 \(1\) 到 \(i\) 累和，得到一个结果 \(sum\) ，表示到 \(i\) 天要至少要充几次电，显然每天只能充一次，那么如果 \(sum > i\) ，则存在电脑没在最晚时间前充上电，关机了，是这个答案是不可行的。如果 \(sum \leq i\) ，说明到第 \(i\) 天充电次数完全够用，可以继续。

时间复杂度 \(O(n+k)\) ，常数在 \((50,200)\)

空间复杂度 \(O(n+k)\)

代码

方法一

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read() {
    ll x = 0, f = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c>'9') {
        if (c == '-') f = -1;
        c = getchar();
    }///整数符号
    while (c >= '0' && c <= '9') {
        x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48);
        c = getchar();
    }///挪位加数
    return x * f;
}///关键优化，快读
struct node {
    ll a, b, v;///关键优化，存储天数
    bool operator>(const node &x) const {///大根堆重载小于，小根堆重载大于,true代表优先级小,必须是常函数或者友元函数
        return v > x.v;
    }
}a[200007];
int n, k;
// struct cmp {
//     bool operator()(const node &a, const node &b) {
//         return a.a / a.b > b.a / b.b;
//     }
// }  ///也可以写个比较类
priority_queue<node, vector<node>, greater<node>> pq;
//priority_queue<node, vector<node>, cmp> pq;
bool check(ll mid) {
    while (!pq.empty()) pq.pop();///优化
    for (int i = 0;i < n;i++) if (a[i].v < k)pq.push(a[i]); ///优化
    for (int i = 1;i <= k;i++) {
        if (pq.empty()) return true;
        node x = pq.top();
        pq.pop();
        if (x.v < i) return false;///加之前判断是否能撑到这个时候
        x.a += mid;
        x.v = x.a / x.b + 1;
        if (x.v < k) pq.push(x);///优化
    }
    return true;
}
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    n = read();
    k = read();
    for (int i = 0;i < n;i++) a[i].a = read();
    for (int i = 0;i < n;i++) a[i].b = read(), a[i].v = a[i].a / a[i].b + 1;///因为一天结束才扣电，而到了这天就算，所以取下整能过几天，加一是往后一天也算到了。
    ll l = 0, r = 2e12;
    while (l <= r) {
        ll mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid - 1;
        else l = mid + 1;
    }
    cout << (l > 2e12 ? -1 : l) << '\n';
    return 0;
}

方法二

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int n, k;
ll a[200007], b[200007];
bool check(ll mid) {
    int r = k;
    vector<int> sum(k);
    for (int i = 0;i < n;i++) {
        ll tmp = a[i];
        while (tmp / b[i] + 1 < k && r >= 0) {
            sum[tmp / b[i] + 1]++;
            tmp += mid;
            r--;
        }
        if (r < 0) return false;
    }
    for (int i = 1;i < k;i++) {
        sum[i] += sum[i - 1];
        if (sum[i] > i) return false;///充电次数超过天数，不可能实现
    }
    return true;
}
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    cin >> n >> k;
    for (int i = 0;i < n;i++) cin >> a[i];
    for (int i = 0;i < n;i++) cin >> b[i];
    ll l = 0, r = 2e12;
    while (l <= r) {
        ll mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid - 1;
        else l = mid + 1;
    }
    cout << (l > 2e12 ? -1 : l) << '\n';
    return 0;
}