CF1781D 解题乱弹
abc1057510554 老师说,搞这种数论题,就可以在 CF 上 number theory 板刷一个 1300-1900 就可以了。
然后发现连 1800 的题都做不出来,我可以退役力 QAQ
观察到 \(n\) 很小,也就是说我们甚至可以用 \(O(n^4)\) 的算法爆过去,但是这是一道数论题,不是让我们用暴力乱堆堆过去的,所以我们来考虑一下性质。
平方和和加法运算能有什么关系呢……没有关系啊……反正我们 \(n\) 很小,我们可以枚举一下 \(a\) 的元素。首先我们达成共识答案肯定至少为 \(1\),然后我们看看答案能否为 \(2\)——枚举一个 \(a_i, a_j(a_i > a_j)\)。
我们令 \(a_i + x = p^2, a_j + x = q^2,a_i - a_j = p^2 - q^2 = (p+q)(p - q)\)
这下就明晰了!枚举 \(a_i, a_j(a_i > a_j)\),对它们差枚举因子,就能搞出来 \(p, q\),进而就可以计算出 \(x\),然后对整个序列都用这个 \(x\) 计算一遍就好了。
时间复杂度?枚举 \(a_i, a_j\) 是 \(O(n^2)\),质因子 \(O(\sqrt{SIZE})\)(当然达不到这个复杂度),最后再统计一下是 \(O(n)\) 的,总共的时间复杂度就是 \(O(n^3\sqrt{SIZE})\)。这是理论上界,实践是远远达不到的,因为 \(a_i - a_j\) 不可能永远都顶到 \(1e9\)。跑不满,\(n\) 又很小,问题不大 qwq。
//SIXIANG
#include <iostream>
#include <cmath>
#define MAXN 100000
#define int long long
#define QWQ cout << "QWQ" << endl;
using namespace std;
int a[MAXN + 10], ans = 0, n;
bool judge(int x) {
int st = sqrt(x);
return (st * st == x);
}
void count(int x) {
int cnt = 0;
for(int p = 1; p <= n; p++)
cnt += judge(a[p] + x);
ans = max(ans, cnt);
}
void work(int x, int id1, int id2) {
for(int i = 1; i * i <= x; i++) {
if(x % i == 0) {
int j = x / i;
if(!((i + j) & 1)) {
int p = (i + j) / 2;
int q = j - p;
int X1 = p * p - a[id1], X2 = q * q - a[id2];
if(X1 == X2 && X1 >= 0)//X 要大于等于 0,而且 p^2 - a[i] 要等于 q^2 - a[j]
count(X1);
swap(p, q);
X1 = p * p - a[id1], X2 = q * q - a[id2];
if(X1 == X2 && X1 >= 0)
count(X1);
}
}
}
}
void init() {
ans = 0;
cin >> n;
for(int p = 1; p <= n; p++)
cin >> a[p];
for(int p = 1; p <= n; p++)
for(int i = p + 1; i <= n; i++) {
int x = a[p] - a[i], cp = p, ci = i;
if(x < 0) x = -x, swap(cp, ci);
work(x, cp, ci);
}
cout << max(ans, 1ll) << endl;
}
signed main() {
int T; cin >> T;
while(T--) {
init();
}
}
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