[笔记] 2-sat
定义
简单的说就是给出 \(n\) 个集合,每个集合有两个元素,已知形如选 \(a\) 则必须选 \(b\) 的若干个条件,
问是否存在从每个集合选择一个元素满足条件的方案,通常可以题目只要求任意一种方案。
输出方案
对建出的图进行缩点;
若二选一的某对变量在同一强连通分量,无解;
如果只需要一组可行解,选择拓扑排序编号靠后,即强连通分量编号靠前的;
如果要字典序最小的方案,就 dfs 选方案。
常见连边方式
重点在于理解边的含义,\(a\) 向 \(b\) 连边表示,如果选了 \(a\) 则必须选 \(b\)。
\(i,j\) 至少一个为真:\(i'\rightarrow j,j'\rightarrow i\)
\(i,j\) 只有一个为真: \(i\rightarrow j',j\rightarrow i'\)
\(i\) 必须为真:\(i'\rightarrow i\)
常见元素含义
一般来说,理解为某一状态是否成立,需要注意的是,状态可能是非独立的,而是存在偏序关系的状态。
- 是否 \(\le x\):[51nod]1318 最大公约数与最小公倍数方程组
- 是否在 \(x\) 的子树内:[YZOJ]7115 Mythological V
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