hdu多校题解
hdu2020多校-1
J Math is Simple
给定 \(n\) ,求
\]
的值,答案对 \(998244353\) 取模。
Solution
令 \(f_n = \sum\limits_{1\le a<b\le n \\ gcd(a,b)=1 \\ a+b\ge n} \frac{1}{ab}\), \(g_n = \sum\limits_{1\le a<b\le n \\ gcd(a,b)=1 \\ a+b= n} \frac{1}{ab}\)
显然有 \(g_n = \frac{1}{n} \sum_{d=1}^{n} \mu (d) \frac{1}{d} \sum_{t=1}^{\frac{n}{d}} \frac{1}{t}\)
再令 \(h_n = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{i}\) ,则有 \(g_n = \frac{1}{n} \sum_{d | n} \mu (d) \frac{1}{d} h(\frac{n}{d})\)
推导 \(f\) 和 \(g\) 的关系:
\]
\]
\]
hdu2018多校-5
H Hills And Valleys
给定一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\) ,你需要翻转一段区间 \([l,r]\) 来最大化序列的最长不下降子序列。
求出最长不下降子序列长度以及翻转的区间。
数据范围: \(1\le n\le 10^5, 0\le a_i\le 9\)
Solution
枚举 \([x,y]\) 表示翻转区间内产生贡献的数的值域范围,设 \(b = \{ 0...x, y...x, y...9\}\) ,然后跑 \(a\) 和 \(b\) 的 \(LCS\) 即可,这里的 \(b\) 的数可多次被覆盖。
定义 \(dp[i][j]\) 表示 \(a\) 到 \(i\) , \(b\) 到 \(j\) 的 \(LCS\) ,显然有
\]
枚举的过程中顺带维护 翻转区间的两端点 即可。
时间复杂度: \(O(45*12*n)\) ,跑不满。
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