2022-11-10 Acwing每日一题

本系列所有题目均为Acwing课的内容，发表博客既是为了学习总结，加深自己的印象，同时也是为了以后回过头来看时，不会感叹虚度光阴罢了，因此如果出现错误，欢迎大家能够指出错误，我会认真改正的。同时也希望文章能够让你有所收获，与君共勉！

表达式求值

给定一个表达式，其中运算符仅包含+,-,*,/（加 减 乘 整除），可能包含括号，请你求出表达式的最终值。

注意：

数据保证给定的表达式合法。

题目保证符号 - 只作为减号出现，不会作为负号出现，例如，-1+2,(2+2)*(-(1+1)+2) 之类表达式均不会出现。

题目保证表达式中所有数字均为正整数。

题目保证表达式在中间计算过程以及结果中，均不超过 231−1。

题目中的整除是指向 0 取整，也就是说对于大于 0 的结果向下取整，例如 5/3=1，对于小于 0 的结果向上取整，例如 5/(1−4)=−1。

C++和Java中的整除默认是向零取整；Python中的整除//默认向下取整，因此Python的eval()函数中的整除也是向下取整，在本题中不能直接使用。

输入格式

共一行，为给定表达式。

输出格式

共一行，为表达式的结果。

数据范围

表达式的长度不超过 105。

输入样例：

(2+2)*(1+1)

输出样例：

8

算法原理

①从表达式中分离出一个个数字整体（所以while循环对于“123”这样的整个数作为整体处理。）

②遇到符号，要按照符号的优先级运算。

这里的op是优先级单调递增栈。

• 如果当前运算优先级比栈顶高，就直接压栈。
• 如果当前的与之前相等或更低，且符号栈的顶部符号不是左括号(，且符号栈存在符号，则先进行取栈顶符号运算，再将当前符号加入到符号栈中-。如：2+3*4+5，符号栈先进+，*号比+的优先级要大，所以直接进栈，后面的加号比*的优先级要小，所以要先进行乘法运算

③括号是特殊处理的，如果没有遇到右括号，则运算最多只能处理到上一个左括号，例如2*(3+4），在加号位置不能先算2*3，而是先等待，因为符号栈顶部是(，再括号里面如果存在像2*(2+3*4+5)，按照规则2也会先把3*4算出来并放进数字栈中，直到遇到)就从右到左取出数字栈中的数字(符号栈顶的符号)进行运算直至左括号(。

代码实现

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include<unordered_map>

using namespace std;

stack<int> num;
stack<char> op;

void eval(){
    int b = num.top(); num.pop();
    int a = num.top(); num.pop();
    char c =op.top() ;op.pop();
    int x ;
    if(c == '+')   x = a+b;
    else if(c == '-')  x= a-b;
    else if(c == '*')  x= a*b;
    else x = a/b;
    num.push(x);
}

int main(void){
    unordered_map<char,int> pr{{'+',1},{'-',1},{'*',2},{'/',2}};    // 定义恏优先级
    string str;

    cin >> str;

    for(int i=0; i < str.size() ; i++){
        auto c = str[i];
        if(isdigit(c)){
            int x = 0, j=i;
            while(j<str.size() && isdigit(str[j])){ // 将字符串转化成数字
                x = x * 10 + str[j++] - '0';
                // j++;
            }
            i = j-1;
            num.push(x);
        }
        else if (c == '('){    // 左括号直接进符号栈
            op.push(c);
        }
        else if (c == ')'){    // 右括号：从右到左进行运算，知道遇到左括号停下，并且弹出左括号
            while(op.top() != '(')  eval();
            op.pop();
        }
        else{   // 遇到普通操作符
            // 符号栈不为空，栈顶符号不为"(",当前符号的优先级比栈顶的要小(-,+)，说明栈顶符号为*/，
            while(op.size() && op.top() != '(' && pr[op.top()] >= pr[c])   eval();
            op.push(c);    // 要先进行乘除运算后再将+，-存入符号栈中。
        }
    }

    while(op.size()) eval();    // 最后对+，-运算进行操作
    cout << num.top() << endl;  // 最后的num一定是运算结果。
    return 0;
}