有关求第n位xxx 的算法的问题

最近，博客园上看到有关求 斐波那契数列的第n位是什么的问题。什么是 斐波那契数列？ 我自己也忘记了，后来百度了下。http://baike.baidu.com/view/816.htm?fr=aladdin

现在，了解了什么是 斐波那契数列，到底是什么东西的问题便好做了，不管你是用递归做，还是for 循环，都比较容易想到该如何下手。

可是，问题往往没那么简单。 我在看到这个问题的第一个反应就是——当 int 保存的类型，超出最大值范围后，便得不到自己想求的数值了。

接着可能有人会想到  使用decimal  ，可是，经过测试，使用decimal保存的范围也达不到要求(当求第135位左右的时候，超出了可以保存的范围)。

后来想到使用字符串保存第n位数值，进行模拟整数进行计算。 使得尽可能求得更大的范围（尽管这种方式，也受到了，保存的最大字符串个数的限制，但获取范围却大大改善）。

如果有人有更好的方式，欢迎交流。好了，说了那么多，说下具体思路：

1.  使用一个 字符串 string a1保存 第 （n-2）位的数值。(n>=3)

2.使用  string a2 保存 第 （n-1）位的数值。

3.  获取 a1 和a2 的最末尾的数值(看成整数的时候也就是个位数)进行相加， 得到两值相加的和。(此时其中一个为进位，一个为最终值得个位数)

4.循环获取   a1 和a2 的相同位置 （末尾-1）   的数值和进位进行相加。

5.  求第n位的数值，就循环 1至4 的步骤。

说白了，也就是模拟我们动手用笔，进行计算两个数值相加的过程。

好了废话不多说，直接上代码。

 private string Plusstring(string str2, string str1)//str1  为字符串个数最多的数值
        {

            string value = "";
            int max = (str1.Length -  > str2.Length - ) ? str1.Length -  : str2.Length - ; // 较大的字符串个数

            int forward = ;//  进位
            int k = str2.Length - ;  // 较短的字符串
            int intvalue = ;
            for (int i = max; i > -; i--)
            {
                if (k > -)
                {
                    intvalue = int.Parse(str1[i].ToString()) + int.Parse(str2[k].ToString()) + forward;//  相同位置的数值相加 所以  intvalue 最大为 9+9+1
                    k--;
                }
                else
                {
                    intvalue = int.Parse(str1[i].ToString()) + forward;
                }
                string strvalue = intvalue.ToString();
                value = value.Insert(, strvalue[strvalue.Length - ].ToString());
                if (strvalue.Length == ) // 两个数值相加 , 只有一位则 下一个进位 为0 ;
                {
                    forward = ;
                }
                else
                {
                    forward = int.Parse(strvalue[].ToString());
                }
            }

            if (forward != )//  计算完毕，如果进位为0，跳过最高位的进位,否则补回最高位
            {
                value = value.Insert(, forward.ToString());
            }
            return value;
        }

是通过使用以下代码调用上面的代码进行计算的 。 使用 winform  在上面拖一个 button,一个 textbox

  private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
        {

            int n = int.Parse(textBox1.Text.Trim()); // 获取输入第几位
            string str1 = "", str2 = "", str3 = "";
            decimal a1 = ;
            decimal a2 = ;
            decimal an = ;
            for (int i = ; i < n; i++) // 此处直接计算第三位 之后的数值，第一第二位就不在此增加代码了。
            {

               // an = a1 + a2;// 此处为使用decimal  与前 130为的数值进行比较看计算出来的数值是否正确。
              //  a1 = a2;
               // a2 = an;

                str3 = Plusstring(str1, str2);
                str1 = str2;
                str2 = str3;

            }

            MessageBox.Show(string.Format(" n={0},  an={1} ,   str={2}", n, an, str3));

        }

经过测试，很轻松的就计算了  第 1000 位的数值，有木有？  我也试过了计算 第一万位的， 耗时有点长，但还是计算出了结果。十万位的似乎过了半个小时都没算出来。

使用类似的方式，可以计算，什么 1！+2！+。。。+n!    的算法。   相对应的乘法，减法， 只需要在上面的基础上修改一点即可。

可是毕竟还是存在一些问题，这只是扩展了 比较大的范围而已。

例如：

1. 如果我想计算中的数值中， 保存的字符  str1.Length> int.Max 的时候。  便无法正确计算了。

2. 计算除法的时候，一时没想到好的办法，只记得 高中的知识中， 也有类似的方式可以在乘法的基础上进行，计算除法