基于递归的BFS(Level-order)
上篇中学习了二叉树的DFS深度优先搜索算法,这次学习另外一种二叉树的搜索算法:BFS,下面看一下它的概念:
有些抽象是不?下面看下整个的遍历过程的动画演示就晓得是咋回事啦:
了解其概念之后,下面看下如何实现它?在正式实现逐层遍历之前,需要解决一个问题,那就是:得知道该树有多少层,也就是树的深度如何计算,下面来解决这个问题:
还是基于上篇的搜索二叉树的代码进行实现:
public class BinarySearchTree {
TreeNode root = null; class TreeNode{
int value;
int position;
TreeNode left = null, right = null;
TreeNode(int value, int position){
this.value = value;
this.position = position;
}
} public void add(int value, int position){
if(root == null){//生成一个根结点
root = new TreeNode(value, position);
} else {
//生成叶子结点
add(value, position, root);
}
} private void add(int value, int position, TreeNode node){
if(node == null)
throw new RuntimeException("treenode cannot be null");
if(node.value == value)
return; //ignore the duplicated value
if(value < node.value){
if(node.left == null){
node.left = new TreeNode(value, position);
}else{
add(value, position, node.left);
}
}else{
if(node.right == null){
node.right = new TreeNode(value, position);
}else{
add(value, position, node.right);
}
}
} //打印构建的二叉搜索树
static void printTreeNode(TreeNode node) {
if(node == null)
return;
System.out.println("node:" + node.value);
if(node.left != null) {
printTreeNode(node.left);
}
if(node.right != null) {
printTreeNode(node.right);
}
} //搜索结点
public int search(int value){
return search(value, root);
} private int search(int value, TreeNode node){
if(node == null)
return -1; //not found
else if(value < node.value){
System.out.println("Searching left");
return search(value, node.left);
}
else if(value > node.value){
System.out.println("Searching right");
return search(value, node.right);
}
else
return node.position;
} //二叉树DFS遍历
public void travel(){
travel(root);
}
public void travel(TreeNode node){
if(node == null)
return;
travel(node.left);
travel(node.right);
System.out.println(" " + node.value);
} //二叉树的深度数
public int depth(){
return depth(root);
} private int depth(TreeNode node){
if(node == null)
return 0;
int leftDepth = depth(node.left);
int rightDepth = depth(node.right);
return Math.max(leftDepth, rightDepth) + 1;
} public static void main(String[] args) {
BinarySearchTree bst = new BinarySearchTree();
int a[] = { 5, 8, 3, 4, 1, 7, 6};
for(int i = 0; i < a.length; i++){
bst.add(a[i], i);
} System.out.println("Tree Depth:" + bst.depth());
} }
其上面搜索二叉树再贴一下,以便可以直观的可以查看:
编译运行:
下面来debug看一下程序看如何计算出树的深度的:
a、将root = TreeNode(5, 0)传给带参数的depth方法进行递归遍历。
Loop1:其参数node = TreeNode(5, 0)
b、,条件不满足,执行步骤c;
c、,int leftDepth = depth(node.left = TreeNode(3, 2)),继续递归左结点:
cb、,条件不满足,执行步骤cc;
cc、,int leftDepth = depth(node.left = TreeNode(1, 4)),继续递归左结点:
ccb、,条件不满足,执行步骤ccc;
ccc、,int leftDepth = depth(node.left = null),继续递归左结点:
cccb、,条件满足退出返回leftDepth = 0,执行步骤ccd;
ccd、,int rightDepth = depth(node.right = null),继续递归右结点:
cccb、,条件满足退出返回rightDepth = 0,执行步骤cce;
cce、,result = 1;
所以这时leftDepth = 1;
cd、,int rightDepth = depth(node.right = TreeNode(4, 3)),继续递归右结点:
cdb、,条件不满足,执行步骤cdc;
cdc、,int leftDepth = depth(node.left = null),继续递归左结点:
cdcb、,条件满足退出返回leftDepth = 0,执行步骤cdd;
cdd、,int rightDepth = depth(node.right = null),继续递归右结点:
cddb、,条件满足退出返回rightDepth = 0,执行步骤cde;
cde、,result = 1;
所以这时leftDepth = 1;
ce、,result = max(1, 1) + 1 = 2;
所以这时leftDepth = 2;
d、,int rightDepth = depth(node.right = TreeNode(8, 1)),继续递归右结点:
db、,条件不满足,执行步骤dc;
dc、,int leftDepth = depth(node.left = TreeNode(7, 5)),继续递归左结点:
dcb、,条件不满足,执行步骤dcc;
dcc、,int leftDepth = depth(node.left = TreeNode(6, 6)),继续递归左结点:
dccb、,条件不满足,执行步骤dccc;
dccc、,int leftDepth = depth(node.left = null),继续递归左结点:
dcccb、,条件满足退出返回leftDepth = 0,执行步骤dccd;
dccd、,int rightDepth = depth(node.right = null),继续递归右结点:
dccdb、,条件满足退出返回rightDepth = 0,执行步骤dcce;
dcce、,result = max(0, 0) + 1 = 1;
所以这时leftDepth = 1;
dcd、,int rightDepth = depth(node.right = null),继续递归右结点:
dcdb、,条件满足退出返回rightDepth = 0,执行步骤dce;
dce、,result = max(1, 0) + 1 = 2;
所以这时leftDepth = 2;
dd、,int rightDepth = depth(node.right = null),继续递归右结点:
ddb、,条件满足退出返回rightDepth = 0,执行步骤de;
所以这时rightDepth = 0;
de、,result = max(2, 0) + 1 = 3;
所以这时rightDepth = 3;
e、,result = max(2,3) + 1 = 4,所以最终此树的深度为4!
总结其实现思路:
1、递归的边界结束条件是传过来的节点为空了。
2、递归左结点的深度
3、递归右结点的深度
4、总结点的深度为左结点的深度+右结点的深度+1
上面已经实现了树的深度的计算,接下来则是利用DFS来将二叉树进行遍历啦,先上代码:
public class BinarySearchTree {
TreeNode root = null; class TreeNode{
int value;
int position;
TreeNode left = null, right = null;
TreeNode(int value, int position){
this.value = value;
this.position = position;
}
} public void add(int value, int position){
if(root == null){//生成一个根结点
root = new TreeNode(value, position);
} else {
//生成叶子结点
add(value, position, root);
}
} private void add(int value, int position, TreeNode node){
if(node == null)
throw new RuntimeException("treenode cannot be null");
if(node.value == value)
return; //ignore the duplicated value
if(value < node.value){
if(node.left == null){
node.left = new TreeNode(value, position);
}else{
add(value, position, node.left);
}
}else{
if(node.right == null){
node.right = new TreeNode(value, position);
}else{
add(value, position, node.right);
}
}
} //打印构建的二叉搜索树
static void printTreeNode(TreeNode node) {
if(node == null)
return;
System.out.println("node:" + node.value);
if(node.left != null) {
printTreeNode(node.left);
}
if(node.right != null) {
printTreeNode(node.right);
}
} //搜索结点
public int search(int value){
return search(value, root);
} private int search(int value, TreeNode node){
if(node == null)
return -1; //not found
else if(value < node.value){
System.out.println("Searching left");
return search(value, node.left);
}
else if(value > node.value){
System.out.println("Searching right");
return search(value, node.right);
}
else
return node.position;
} //二叉树DFS遍历
public void travel(){
travel(root);
}
public void travel(TreeNode node){
if(node == null)
return;
travel(node.left);
travel(node.right);
System.out.println(" " + node.value);
} //二叉树的深度数
public int depth(){
return depth(root);
} private int depth(TreeNode node){
if(node == null)
return 0;
int leftDepth = depth(node.left);
int rightDepth = depth(node.right);
return Math.max(leftDepth, rightDepth) + 1;
} //二叉树的BFS遍历
public void levelOrder(){
int depth = depth();
for(int level = 0; level < depth; level ++){
printLevel(root, level);
System.out.println("\n-------------------");
}
}
private void printLevel(TreeNode node, int level){
if(node == null)
return;
if(level == 0){
System.out.print(" " + node.value);
}else{
printLevel(node.left, level - 1);
printLevel(node.right, level - 1);
}
} public static void main(String[] args) {
BinarySearchTree bst = new BinarySearchTree();
int a[] = { 5, 8, 3, 4, 1, 7, 6};
for(int i = 0; i < a.length; i++){
bst.add(a[i], i);
} System.out.println("Tree Depth:" + bst.depth());
bst.levelOrder();
} }
编译运行:
下面再来debug一下其利用递归来BFS遍历的整个过程:
a、depth = 4
b、根据树的层次依次进行遍历打印,具体如下:
Loop1:level = 0,level < 4条件为真,进入循环体:
①、递归打印第一层的所有结点:printLevel(root = TreeNode(5, 0), 0):
c、判断node是否为null,条件为假,继续执行d;
d、条件为真,直接打印"5"【level=0表示当前就是要打印的结点,因为每递归一次层会递减一,等到指定层也就减为0了】
②、打印一个分隔行以便结果可以看起来比较直观。"-------------------"
level = level + 1 = 1;
Loop2:level = 1,level < 4条件为真,进入循环体:
①、递归打印第一层的所有结点:printLevel(root = TreeNode(5, 0), 1):
c、判断node是否为null,条件为假,继续执行d;
d、条件为假,继续执行e;
e、分别递归左右结点:
①、printLevel(node.left = TreeNode(3, 2), 0);
c、判断node是否为null,条件为假,继续执行d;
d、条件为真,直接打印"3";
②、printLevel(node.right = TreeNode(8, 1), 0);
c、判断node是否为null,条件为假,继续执行d;
d、条件为真,直接打印"8";
②、打印一个分隔行以便结果可以看起来比较直观。"-------------------"
level = level + 1 = 2;
Loop3:level = 2,level < 4条件为真,进入循环体:
①、递归打印第一层的所有结点:printLevel(root = TreeNode(5, 0), 2):
c、判断node是否为null,条件为假,继续执行d;
d、条件为假,继续执行e;
e、分别递归左右结点:
①、printLevel(node.left = TreeNode(3, 2), 1);
c、判断node是否为null,条件为假,继续执行d;
d、条件为假,继续执行e;
e、分别递归左右结点:
①、printLevel(node.left = TreeNode(1, 4), 0);
c、判断node是否为null,条件为假,继续执行d;
d、条件为真,直接打印"1";
②、printLevel(node.right = TreeNode(4, 3), 0);
c、判断node是否为null,条件为假,继续执行d;
d、条件为真,直接打印"4";
②、printLevel(node.right = TreeNode(8, 1), 1);
c、判断node是否为null,条件为假,继续执行d;
d、条件为假,继续执行e;
e、分别递归左右结点:
①、printLevel(node.left = TreeNode(7, 5), 0);
c、判断node是否为null,条件为假,继续执行d;
d、条件为真,直接打印"7";
②、printLevel(node.right = null);
c、判断node是否为null,条件为真,直接返回递归结束。
②、打印一个分隔行以便结果可以看起来比较直观。"-------------------"
level = level + 1 = 3;
Loop4:level = 3,level < 4条件为真,进入循环体:
①、递归打印第一层的所有结点:printLevel(root = TreeNode(5, 0), 3):
c、判断node是否为null,条件为假,继续执行d;
d、条件为假,继续执行e;
e、分别递归左右结点:
①、printLevel(node.left = TreeNode(3, 2), 2);
c、判断node是否为null,条件为假,继续执行d;
d、条件为假,继续执行e;
e、分别递归左右结点:
①、printLevel(node.left = TreeNode(1, 4), 1);
c、判断node是否为null,条件为假,继续执行d;
d、条件为假,继续执行e;
e、分别递归左右结点:
①、printLevel(node.left = null, 0);
c、判断node是否为null,条件为真,直接返回递归结束。
②、printLevel(node.right = null, 0);
c、判断node是否为null,条件为真,直接返回递归结束。
②、printLevel(node.right = TreeNode(4, 3), 1);
c、判断node是否为null,条件为假,继续执行d;
d、条件为假,继续执行e;
e、分别递归左右结点:
①、printLevel(node.left = null, 0);
c、判断node是否为null,条件为真,直接返回递归结束。
②、printLevel(node.right = null, 0);
c、判断node是否为null,条件为真,直接返回递归结束。
②、printLevel(node.right = TreeNode(8, 1), 2);
c、判断node是否为null,条件为假,继续执行d;
d、条件为假,继续执行e;
e、分别递归左右结点:
①、printLevel(node.left = TreeNode(7, 5), 1);
c、判断node是否为null,条件为假,继续执行d;
d、条件为假,继续执行e;
e、分别递归左右结点:
①、printLevel(node.left = TreeNode(6, 6), 0);
c、判断node是否为null,条件为假,继续执行d;
d、条件为真,直接打印"6";
②、printLevel(node.right = null);
c、判断node是否为null,条件为真,直接返回递归结束。
②、printLevel(node.right = null);
c、判断node是否为null,条件为真,直接返回递归结束。
②、打印一个分隔行以便结果可以看起来比较直观。"-------------------"
level = level + 1 = 4;
Loop5:level = 4,level < 4条件为假,结束循环。
总结其实现思路:
1、首先获得树的层数,然后进行逐层打印。
2、每层打印时,都是从根节点开始来遍历的【很显示这种做法不是很高效,这节先学一种,未来会有更高效的做法】
3、在递归函数中有三个条件:
a、如果当前节点是null,则直接返回递归结束。
b、如果当前的层数为0,那证明就是要打印的层,则直接打印当前节点。
c、以上两个条件都不满足,则说明该结点还有子结点,于是乎分别再次递归它的左结点和右结点,并且将层数减一。
下面来分析一下它的时间复杂度:
实际上整个算法是比较低效的,而上面的时间复杂度是O(n^2)级别的,未来会有更高效的O(n)线性级别的算法待学习,加油!
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