CodeForces - 113B Petr# (后缀数组)

应该算是远古时期的一道题了吧，不过感觉挺经典的。

题意是给出三一个字符串s,a,b，求以a开头b结尾的本质不同的字符串数。

由于n不算大，用hash就可以搞，不过这道题是存在复杂度$O(nlogn)$的做法的。

由于要求本质不同，所以可以考虑使用后缀数组来不重复地枚举字符串。

首先用两个不同的其他字符将s,a,b拼起来求后缀数组，这样就可以知道任意两个后缀的lcp了。然后将s中所有b出现的末尾位置置1，求个后缀和suf。将s中所有后缀按名次从小到大存到一个vector里。对于s中的每个后缀，设其名次为x，a的长度为la，b的长度为lb，若$lcp(x,rnk[ia])=la$，则其对答案的贡献为$suf[sa[i]+max(lcp(x,vec[i-1]),la-1,lb-1)]$。其中la-1和lb-1是为了保证字符串长度比a和b都大，lcp(x,vec[i-1])是为了保证不重复枚举，相当于没有将s与a,b拼起来时的height[x]。特别地，当x=0时为0。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int N=1e4+;
 char buf[N];
 int s[N],sa[N],buf1[N],buf2[N],c[N],n,rnk[N],ht[N],ST[N][],Log[N],ia,ib,m,la,lb,suf[N];
 void Sort(int* x,int* y,int m) {
     for(int i=; i<m; ++i)c[i]=;
     for(int i=; i<n; ++i)++c[x[i]];
     for(int i=; i<m; ++i)c[i]+=c[i-];
     for(int i=n-; i>=; --i)sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
 }
 void da(int* s,int n,int m=) {
     int *x=buf1,*y=buf2;
     s[n]=x[n]=y[n]=-;
     for(int i=; i<n; ++i)x[i]=s[i],y[i]=i;
     Sort(x,y,m);
     for(int k=; k<n; k<<=) {
         int p=;
         for(int i=n-k; i<n; ++i)y[p++]=i;
         for(int i=; i<n; ++i)if(sa[i]>=k)y[p++]=sa[i]-k;
         Sort(x,y,m),p=,y[sa[]]=;
         for(int i=; i<n; ++i)y[sa[i]]=x[sa[i-]]==x[sa[i]]&&x[sa[i-]+k]==x[sa[i]+k]?p-:p++;
         if(p==n)break;
         swap(x,y),m=p;
     }
 }
 void getht() {
     for(int i=; i<n; ++i)rnk[sa[i]]=i;
     ht[]=;
     for(int i=,k=; i<n; ++i) {
         if(k)--k;
         if(!rnk[i])continue;
         for(; s[i+k]==s[sa[rnk[i]-]+k]; ++k);
         ht[rnk[i]]=k;
     }
 }
 void initST() {
     for(int i=; i<n; ++i)ST[i][]=ht[i];
     for(int j=; (<<j)<=n; ++j)
         for(int i=; i+(<<j)-<n; ++i)
             ST[i][j]=min(ST[i][j-],ST[i+(<<(j-))][j-]);
 }
 int lcp(int l,int r) {
     if(l==r)return n-sa[l];
     if(l>r)swap(l,r);
     l++;
     int k=Log[r-l+];
     return min(ST[l][k],ST[r-(<<k)+][k]);
 }
 vector<int> vec;
 int main() {
     Log[]=-;
     for(int i=; i<N; ++i)Log[i]=Log[i>>]+;
     scanf("%s",buf),m=strlen(buf);
     for(int i=; i<m; ++i)s[n++]=buf[i];
     s[n++]='z'+,ia=n;
     scanf("%s",buf),m=strlen(buf),la=m;
     for(int i=; i<m; ++i)s[n++]=buf[i];
     s[n++]='z'+,ib=n;
     scanf("%s",buf),m=strlen(buf),lb=m;
     for(int i=; i<m; ++i)s[n++]=buf[i];
     s[n]=;
     da(s,n),getht(),initST();
     for(int i=; i<ia-; ++i)if(lcp(rnk[i],rnk[ib])==lb)suf[i+lb-]=;
     for(int i=ia-; i>=; --i)suf[i]+=suf[i+];
     for(int i=; i<ia-; ++i)vec.push_back(rnk[i]);
     sort(vec.begin(),vec.end());
     int ans=;
     for(int i=; i<vec.size(); ++i) {
         int x=vec[i];
         if(lcp(x,rnk[ia])==la)ans+=suf[sa[x]+max(i?lcp(x,vec[i-]):,max(la-,lb-))];
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }