牛客小白月赛12-C（欧拉筛解积性方程）

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/392/C

题意：给定n，求：

思路：令res[i]=i^N  （%MOD），因为xⁿ是一个积性函数，即(x*y)ⁿ=xⁿ*yⁿ,那么我们利用线性筛，在筛的过程对素数i直接通过快速幂计算res[i]，对合数利用res[i*prime[j]]=res[i]*res[prime[j]]%MOD来解，prime[j]是能整除i*prime[j]的第一个素数。因为素数有n/logn个，快速幂为logn，所以复杂度为O(n)。

AC代码：

#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1e7+3e6+;
const int MOD=1e9+;
typedef long long LL;

bool vis[maxn];
LL n,prime[maxn],res[maxn];
int cnt,ans;

LL qpow(LL a,LL b){
    LL ret=;
    while(b){
        if(b&) ret=(ret*a)%MOD;
        a=(a*a)%MOD;
        b>>=;
    }
    return ret;
}

void sieve(){
    res[]=;
    for(int i=;i<=n;++i){
        if(!vis[i]){
            prime[cnt++]=i;
            res[i]=qpow(i,n);
        }
        for(int j=;j<cnt&&i*prime[j]<=n;++j){
            vis[i*prime[j]]=true;
            res[i*prime[j]]=res[i]*res[prime[j]]%MOD;
            if(i%prime[j]==) break;
        }
    }
}

int main(){
    scanf("%lld",&n);
    sieve();
    for(int i=;i<=n;++i)
        ans^=res[i];
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}