DLT（Direct Linear Transform）算法

1、DLT定义

           DLT是一个 用于解决包含尺度问题的最小二乘问题 的算法。

          DLT解决问题的标准形式为：

                                     

         另一种表现形式为：

                            或者    

         这种模型在投影几何中会经常遇到。

         例如，针孔相机投影模型，3D点到图像平面的投影关系；

                 两视图几何中的单应性矩阵（Homography）;

2、DLT求解

           因为尺度的存在，因为不能用线性齐次最小二乘法直接求解。

         由（1）（2）式子可知：和的方向是相同的，即叉乘结果为0：

                                        

            对（3）用叉乘矩阵来表示：

                                

          对于（4）式，可参考：向量叉乘与叉乘矩阵

          对（4）式进行变型就可以得到一个线性齐次最小二乘求解问题。可以参考：最小二乘法

3、举例

                         

                                  

           由公式（4）：

                      

           展开：

                      

           写成矩阵的形式：

                                

           其中：