2019牛客多校第五场B generator 十进制快速幂

generator 1

题意

给出\(x_0,x_1,a,b\)已知递推式\(x_i=a*x_{i-1}+b*x_{i-2}\)，出个n和mod，求\(x_n\) （n特别大）

分析

比赛的时候失了智，一直在想怎么把10进制转化成二进制来求，实际上可以换一种想法，既然转化不成二进制，那么直接就用十进制倍增行吗？只要对快速幂理解透彻，是可以实现的（快速幂的2进制证明改成10进制就证明成功了）

这题有个坑的地方是膜多了会T

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
char s[maxn];
typedef long long ll;
int mod;
struct mat{
ll m[3][3];
    mat(){
        memset(m,0,sizeof(m));
    }
};
 mat Mul(mat a,mat b){
    mat res;
    int i,j,k;
    for( i=1;i<=2;i++){
        for( j=1;j<=2;j++){
            res.m[i][j]=0;
            for(k=1;k<=2;k++){
                res.m[i][j]+=(a.m[i][k]*b.m[k][j]);
                res.m[i][j]%=mod;
            }
        }
    }
    return res;
}
 mat fpow(mat a,ll b){
    mat ans;
    for(int i=1;i<=2;i++)ans.m[i][i]=1;
    while(b){
        if(b&1)ans=Mul(ans,a);
        a=Mul(a,a);
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main(){
    int x0,x1,a,b;
    scanf("%d%d%d%d",&x0,&x1,&a,&b);
    scanf("%s%d",s,&mod);
    int len=strlen(s);
    mat bs,ans;
    bs.m[1][1]=a,bs.m[1][2]=b;
    bs.m[2][1]=1;
    ans.m[1][1]=ans.m[2][2]=1;
    for(int i=len-1;i>=0;i--){
        ans=Mul(ans,fpow(bs,s[i]-'0'));
        bs=fpow(bs,10);
    }
    printf("%d",(1ll*x1*ans.m[2][1]%mod+1ll*x0*ans.m[2][2]%mod)%mod);

    return 0;
}