CF1237F Balanced Domino Placements

题意

给定一个 \(h\) 行 \(w\) 列的方格图，上面已经放置了一些 \(1\times 2\) 的多米诺骨牌。
我们称一个放置多米诺骨牌的方案是好的，当且仅当任何两个多米诺骨牌不占用相同的行与列。
现在需要你在方格图上新增若干（可以为 0）个多米诺骨牌，使得最后得到的方格图仍然是好的。保证初始给定的方格图一定是好的。
求方案数 mod 998244353。

做法

放好的可以简单移除一下，问题转换为空方格的方案数问题

考虑二维不好记录转态，转换为一维的
即若选择\(x\)个垂直方向，\(y\)个水平方向，对于行来说（即将每行或起来），相当于填\(x\)个\(2\)，\(y\)个\(1\)的方案数，记为\(f_{x,y}\)，这个可以简单组合数递归，对于列同理记\(g_{x,y}\)

则方案数为\(f_{x,y}g_{x,y}x!y!\)