cogs 1588. [USACO Feb04]距离咨询 倍增LCA

1588. [USACO Feb04]距离咨询

★★   输入文件：dquery.in   输出文件：dquery.out   简单对比
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【题目描述】

农夫约翰有N（2<=N<=40000）个农场，标号1到N。M（2<=M<=40000）条的不同的垂直或水平的道路连结着农场，道路的长度不超过1000.这些农场的分布就像下面的地图一样，图中农场用F1..F7表示：

每个农场最多能在东西南北四个方向连结4个不同的农场。此外，农场只处在道路的两端。道路不会交叉而且每对农场间有且仅有一条路径。邻居鲍伯要约翰来导航，但约翰丢了农场的地图，他只得从电脑的备份中修复率。每一条道路的信息如下：

从农场23往南经距离10到达农场17

从农场1往东经距离7到达农场17

. . .

最近美国过度肥胖非常普遍。农夫约翰为了让他的奶牛多做运动，举办了奶牛马拉松。马拉松路线要尽量长。

奶牛们拒绝跑马拉松，因为她们悠闲的生活无法承受约翰选择的如此长的赛道。因此约翰决心找一条更合理的赛道。他打算咨询你。读入地图之后会有K个问题，每个问题包括2个整数，就是约翰感兴趣的2个农场的编号，请尽快算出这2个农场间的距离。

【输入格式】

第1行：两个分开的整数N和M。

第2到M+1行：每行包括4个分开的内容，F1,F2,L,D分别描述两个农场的编号，道路的长度，F1到F2的方向N,E,S,W。

第2+M行：一个整数K（1<=K<=10000）.

第3+M到2+M+K行：每行输入2个整数，代表2个农场。

【输出格式】

对每个问题，输出单独的一个整数，给出正确的距离。

【样例输入】

7 6
1 6 13 E
6 3 9 E
3 5 7 S
4 1 3 N
2 4 20 W
4 7 2 S
3
1 6
1 4
2 6

【样例输出】

13
3
36

【提示】

农场2到农场6有20+3+13=36的距离。

【来源】

Brian Dean,2004

USACO 2004 February Contest Green Problem 3 Distance Queries

Translate by: 庄乐

天啊 这一道题看起来好难的样子呢  杂么办呢？

唉 谁知道呢

想法一：非常不现实 跑最短路 很显然不超时才怪呢

想法二：呵呵 今天学的 倍增LCA 求最近公共祖先

所以这和这道题到底有什毛关系

。。。。。。。。

首先最短路中不是整了一个dis数组 表示根节点到当前节点的距离吗

所以。。。。。。

首先想法一之所以不可行 是因为还要询问K次（<=10000）所以就是跑最短路的次数未免也太多了

所以。。就是先把dis数组与处理出来  那么只要选定一个点 作为根   然后跑一个dfs遍历一遍 记录dis值

哈哈~想了半天 但是dis数组是计算根节点到i点的距离啊

跟这一题求两点ab之间的距离有啥关系。。。。

倍增LCA是求最近公共祖先

也就是说从最近公共祖先到根节点那一块 是a到根节点路径  和 b到根节点路径  重合的那一部分

停！！++++想出正解了

也就是说   两点之间的距离就是 dis [ a ] +dis [ b ] - 2 * dis [ lca( a,b ) ]

想一想其实也很简单   就是a到根节点的距离-dis [ lca( a,b ) ] 就是a到最近公共祖先的距离

b的也是一样   那么分别求出两点到最近公共祖先的距离 拼起来就是两点之间的距离拉

哈哈 我们再来细化一下代码的具体实现细节

首先我们要建一棵树 假如1号节点是根节点吧

然后一大堆输入嗯嗯嗯

先跑一个dfs 从根节点开始把dis数组求一遍

然后每输入 a b两个点  就直接出答案了~~~~~呵呵呵 真的有这么简单吗 ？？ 试试看吧

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,Root=;
const int maxn=;
struct edge{
    int to,val;
};
vector<edge> e[maxn];
int dis[maxn],fa[][maxn],Depth[maxn],vis[maxn];
void Addedge(int x,int y,int z){
    edge tmp;tmp.to=y;tmp.val=z;
    e[x].push_back(tmp);
    tmp.to=x;e[y].push_back(tmp);//这是一个双向边
}
void Dfs_dis_set(int rt){
    if(rt>n) return;
    for(int i=;i<e[rt].size();i++){
        int y=e[rt][i].to;
        if(vis[y])continue;
        vis[y]=;
        dis[y]=dis[rt]+e[rt][i].val;
        Depth[y]=Depth[rt]+;
        Dfs_dis_set(y);
    }//初始化dis数组 和Depth数组
}
void Dfs_fa_set(int p){
    for(int i=;i<=;++i)
        fa[i][p]=fa[i-][fa[i-][p]];
    for(int i=;i<e[p].size();i++)
        if(e[p][i].to!=fa[][p])
            fa[][e[p][i].to]=p,Dfs_fa_set(e[p][i].to);
}
int lca(int x,int y){
    if(Depth[x]<Depth[y]) swap(x,y);
    int res=Depth[x]-Depth[y];
    for(int k=;k>=;k--)
        if((<<k)<=res)x=fa[k][x],res-=<<k;
    if(x==y)return x;
    for(int k=;k>=;k--){
        if(fa[k][x]!=fa[k][y])
            x=fa[k][x],y=fa[k][y];
    }
    return fa[][x];
}
int main()
{
    freopen("dquery.in","r",stdin);freopen("dquery.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=;i<=m;i++){
        int x,y,z;char c;
        cin>>x>>y>>z>>c;
        Addedge(x,y,z);//读入，建边
    }
    dis[]=;Depth[]=;vis[]=;
    Dfs_dis_set();

    //fa[0][1]=1;
    for(int i=;i<=;i++) fa[i][]=;//这一行非常迷
    Dfs_fa_set();
    int k;scanf("%d",&k);
    while(k--){
        int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);
        printf("%d\n",dis[a]+dis[b]-*dis[lca(a,b)]);
    //    cout<<lca(a,b)<<endl;
    }
    return ;
}