线性基 - 寻找异或第K大
For each test case, the first line is an integer
N(1<=N<=10000), the number of numbers below. The second line
contains N integers (each number is between 1 and 10^18). The third line
is a number Q(1<=Q<=10000), the number of queries. The fourth
line contains Q numbers(each number is between 1 and 10^18)
K1,K2,......KQ.OutputFor each test case,first output Case #C: in a single line,C
means the number of the test case which is from 1 to T. Then for each
query, you should output a single line contains the Ki-th smallest
number in them, if there are less than Ki different numbers, output -1.Sample Input
- 2
- 2
- 1 2
- 4
- 1 2 3 4
- 3
- 1 2 3
- 5
- 1 2 3 4 5
Sample Output
- Case #1:
- 1
- 2
- 3
- -1
- Case #2:
- 0
- 1
- 2
- 3
- -1
Hint
- If you choose a single number, the result you get is the number you choose.
- Using long long instead of int because of the result may exceed 2^31-1.
- 题意 : 给你 n 个数 , q 个询问,每次询问第 K 异或小的值
思路分析 :线性基的板子题,构造出 n 个数的线性基,然后将每一位相互独立出来,然后看有多少个不唯一的,存在一个新的数组里,如果在新的数组中有K个元素,则异或出来的最终答案最多有 2^k ,
当然这里面是包括 0 的,但是并不是所有的都可以异或出来 0 ,那要怎么确定这个能否异或出来 0 呢?如果构造出来的线性基有 k 位不为 1,那么说明每个数都提供了 1,则说明不会异或出 0 ,否则可以。
代码示例:
- #define ll long long
- ll n;
- ll a[65];
- void insert(ll x){
- for(ll i = 60; i >= 0; i--){
- if ((1ll<<i)&x){
- if (!a[i]) {a[i] = x; return;}
- x ^= a[i];
- }
- }
- }
- ll cnt = 0;
- ll p[65];
- void rbuild(){
- for(ll i = 60; i >= 0; i--){
- for(ll j = i-1; j >= 0; j--){
- if ((1ll<<j)&a[i]) a[i] ^= a[j];
- }
- }
- for(ll i = 0; i <= 60; i++){
- if (a[i]) p[cnt++] = a[i];
- }
- }
- ll query(ll x){
- if (x >= (1ll<<cnt)) return -1;
- ll ans = 0;
- for(ll j = 60; j >= 0; j--){
- if ((1ll<<j)&x){
- ans ^= p[j];
- }
- }
- return ans;
- }
- int main() {
- //freopen("in.txt", "r", stdin);
- //freopen("out.txt", "w", stdout);
- ll t, q;
- ll x;
- ll kase = 1;
- cin >>t;
- while(t--){
- memset(a, 0, sizeof(a));
- memset(p, 0, sizeof(p));
- cnt = 0;
- cin >> n;
- for(ll i = 1; i <= n; i++){
- scanf("%lld", &x);
- insert(x);
- }
- rbuild();
- cin >> q;
- //printf("cnt = %d\n", cnt);
- printf("Case #%d:\n", kase++);
- for(ll i = 1; i <= q; i++){
- scanf("%lld", &x);
- if (cnt != n) x--;
- printf("%lld\n", query(x));
- }
- }
- return 0;
- }
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