线性基 - 寻找异或第K大
For each test case, the first line is an integer
N(1<=N<=10000), the number of numbers below. The second line
contains N integers (each number is between 1 and 10^18). The third line
is a number Q(1<=Q<=10000), the number of queries. The fourth
line contains Q numbers(each number is between 1 and 10^18)
K1,K2,......KQ.OutputFor each test case,first output Case #C: in a single line,C
means the number of the test case which is from 1 to T. Then for each
query, you should output a single line contains the Ki-th smallest
number in them, if there are less than Ki different numbers, output -1.Sample Input
2
2
1 2
4
1 2 3 4
3
1 2 3
5
1 2 3 4 5
Sample Output
Case #1:
1
2
3
-1
Case #2:
0
1
2
3
-1
Hint
If you choose a single number, the result you get is the number you choose.
Using long long instead of int because of the result may exceed 2^31-1. 题意 : 给你 n 个数 , q 个询问,每次询问第 K 异或小的值
思路分析 :线性基的板子题,构造出 n 个数的线性基,然后将每一位相互独立出来,然后看有多少个不唯一的,存在一个新的数组里,如果在新的数组中有K个元素,则异或出来的最终答案最多有 2^k ,
当然这里面是包括 0 的,但是并不是所有的都可以异或出来 0 ,那要怎么确定这个能否异或出来 0 呢?如果构造出来的线性基有 k 位不为 1,那么说明每个数都提供了 1,则说明不会异或出 0 ,否则可以。
代码示例:
#define ll long long ll n;
ll a[65]; void insert(ll x){ for(ll i = 60; i >= 0; i--){
if ((1ll<<i)&x){
if (!a[i]) {a[i] = x; return;}
x ^= a[i];
}
}
}
ll cnt = 0;
ll p[65]; void rbuild(){
for(ll i = 60; i >= 0; i--){
for(ll j = i-1; j >= 0; j--){
if ((1ll<<j)&a[i]) a[i] ^= a[j];
}
} for(ll i = 0; i <= 60; i++){
if (a[i]) p[cnt++] = a[i];
}
} ll query(ll x){
if (x >= (1ll<<cnt)) return -1;
ll ans = 0;
for(ll j = 60; j >= 0; j--){
if ((1ll<<j)&x){
ans ^= p[j];
}
}
return ans;
} int main() {
//freopen("in.txt", "r", stdin);
//freopen("out.txt", "w", stdout);
ll t, q;
ll x;
ll kase = 1; cin >>t;
while(t--){
memset(a, 0, sizeof(a));
memset(p, 0, sizeof(p));
cnt = 0;
cin >> n;
for(ll i = 1; i <= n; i++){
scanf("%lld", &x);
insert(x);
}
rbuild();
cin >> q;
//printf("cnt = %d\n", cnt);
printf("Case #%d:\n", kase++);
for(ll i = 1; i <= q; i++){
scanf("%lld", &x);
if (cnt != n) x--;
printf("%lld\n", query(x));
}
}
return 0;
}
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