【9.14NOIP模拟pj】wtaxi

题目简化

有K辆车,N个人,上车给D元,只有S分钟。上车后无论多少人都要给D元,原地等多少分钟就没了多少元。求最小花费的钱。


我的思路

毫无疑问,此题可以用搜索做,DFS和BFS都行。

程序1

设三个参数,分别为(第l辆车,共花了sum元,还剩下m人)。花的时间在后面加上,否则有点麻烦一点。

两种情况:选或不选

不选 l+1;

选 l+1,已经花的钱+时间*上车人数+上车需要的钱(D),m-上车的人

程序2

我觉得,纯暴搜定然不过,所以加个记忆化。因为记忆化必须要在后面的操作一样时,才可以比较,取最优的。设bz[l,m]表示在第l辆车,剩m人时花的最少钱(sum)

和sum比较即可

程序3.1

我担心第二代程序过不了,再加了一层优化。有时,剩下的人即使将剩下的车全坐满,仍然不够。所以判断m和剩下的座位之和的关系,若m比其还大,则退出,因为即使后面的坐满,仍不能全走。

(未试过)程序3.2

已经满的车无需考虑


所以,此题可用**DFS+记忆化+剪枝**AC之

程序实践3.1

C++

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <climits>
using namespace std;
int n,k,d,s;
int t[101],z[101];
int bz[101][101],sm[102];//bz见上,sm[i]表示到i辆车时剩下的车最多能坐的人数(包括i)
int ans=INT_MAX;
int min_a_b(int a,int b)
{
if (a<b) return a;
return b;
}
void go(int l,int sum,int m)
{
if (sum>bz[l][m]) return;
bz[l][m]=sum;//记忆化操作,把大于之前的排除
if (sm[l]<m) return;//剪枝操作,把大于最大座位的人数排除
if (m<=0)
{
if (sum<ans) ans=sum;//替换ans
return;
}
if (l>k) return;//车没了,人还在的情况
go(l+1,sum+min_a_b(z[l],m)*t[l]+d,m-min_a_b(z[l],m));//选
go(l+1,sum,m);//不选
return;
}
int main()
{
freopen("wtaxi.in","r",stdin);
freopen("wtaxi.out","w",stdout);
int i,j;
scanf("%d%d%d%d",&n,&k,&d,&s);
for(i=1;i<=k;i++)
{
scanf("%d%d",&t[i],&z[i]);
}
for(sm[k+1]=0,i=k;i>0;i--)
{
sm[i]=sm[i+1]+z[i];//求剩下车中最大座位
}
memset(bz,127,sizeof(bz));//初始化
go(1,0,n);
if (ans==INT_MAX)
{
printf("impossible\n");
return 0;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}

Pascal

var
n,k,d,s:longint;
i,j:longint;
t,z:array[0..100]of longint;
bz:array[0..100,0..100]of longint;//bz见上
sm:array[0..101]of longint;//sm[i]表示到i辆车时剩下的车最多能坐的人数(包括i)
ans:longint=maxlongint;
function min(a,b:longint):longint;
begin
if a<b then exit(a);
exit(b);
end;
procedure go(l,sum,m:longint);
begin
if sum>bz[l,m] then exit;
bz[l,m]:=sum;//记忆化操作,把大于之前的排除
if sm[l]<m then exit;//剪枝操作,把大于最大座位的人数排除
if m<=0 then
begin
if sum<ans then ans:=sum;//替换ans
exit;
end;
if l>k then exit;//车没了,人还在的情况
go(l+1,sum+min(z[l],m)*t[l]+d,m-min(z[l],m));//选
go(l+1,sum,m);//不选
end;
begin
assign(input,'wtaxi.in');reset(input);
assign(output,'wtaxi.out');rewrite(output);
readln(n,k,d,s);
for i:=1 to k do readln(t[i],z[i]);
sm[k+1]:=0;
for i:=k downto 1 do sm[i]:=sm[i+1]+z[i];//求剩下车中最大座位
fillchar(bz,sizeof(bz),127);//初始化
go(1,0,n);
if ans=maxlongint then
begin
writeln('impossible');
close(input);
close(output);
halt;
end;
writeln(ans);
close(input);
close(output);
end.

总结

  1. 类似于这样的题可以用搜索做
  2. 记忆化可以加快程序速度,但要保证程序是正确的,只是删掉不必要的运算

    1.不一定要保证前面走过的路一样

    2.要保证后面的路一样,它们要在同一可以比较的点上,才能记忆化,取最优的
  3. 剪枝也可以删掉一些不必要的运算,但它是根据最不利原则,求出的一个范围,把范围外的去掉

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