python3练习100题——003

今天继续～答案都会通过python3测试～

原题链接：http://www.runoob.com/python/python-exercise-example3.html

题目：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？

我的代码：

import math
def fun():
    for i in range(-100,10000):　　　　#i的range范围不够精确，具有偶然性
        x=math.sqrt(i+100)%1
        y=math.sqrt(i+268)%1
        if x==0 and y==0:
            print(i)

思考：

没有想那么多，其实这道题要从数学的方面思考得多一点，以确定该数的范围：

假设有m和n两个数满足：

i+100 =n^2

i+268=m^2

首先可以确定i的下限：

i+100=n^2>0, i >-100

然后可以确定i的上限：

由上式可得，m^2-n^2 =168

m与n最少得差一个数：|m|>=|n+1|

(n+1)^2-n^2<=168  得出n<=83.5<84

所以i<84^2-100=6956

这样，就可以得到i的循环在range(-100,6956)以内了！

当然如果从数学的方面多去思考能够大大减少运算量，比如从m、n的值入手（如原答案）。