SDUT-2498_AOE网上的关键路径

数据结构实验之图论十一：AOE网上的关键路径

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Problem Description

一个无环的有向图称为无环图（Directed Acyclic Graph），简称DAG图。

AOE(Activity On Edge)网：顾名思义，用边表示活动的网，当然它也是DAG。与AOV不同，活动都表示在了边上，如下图所示：



如上所示，共有11项活动（11条边），9个事件（9个顶点）。整个工程只有一个开始点和一个完成点。即只有一个入度为零的点（源点）和只有一个出度为零的点（汇点）。

关键路径：是从开始点到完成点的最长路径的长度。路径的长度是边上活动耗费的时间。如上图所示，1 到2 到 5到7到9是关键路径（关键路径不止一条，请输出字典序最小的），权值的和为18。

Input

这里有多组数据，保证不超过10组，保证只有一个源点和汇点。输入一个顶点数n(2<=n<=10000),边数m(1<=m <=50000),接下来m行，输入起点sv，终点ev,权值w（1<=sv,ev<=n,sv != ev,1<=w <=20)。数据保证图连通。

Output

关键路径的权值和，并且从源点输出关键路径上的路径（如果有多条，请输出字典序最小的）。

Sample Input

9 11

1 2 6

1 3 4

1 4 5

2 5 1

3 5 1

4 6 2

5 7 9

5 8 7

6 8 4

8 9 4

7 9 2

Sample Output

18

1 2

2 5

5 7

7 9

题解：由于点的数量特别大，所以不能用连接矩阵存图，可以用连接链表或者向前星，这里用的是向前星。

然后利用SPFA找出最长的路径就可以了。注意反向建图，这样按照字典序输出路径比较好输出。

#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

int S,E;/*起点终点*/
int n;/*n节点数量*/
int f[10050];/*记录点是否被遍历过*/
int INF = 1e9+7;/*相当于无穷大*/
int c[10050],r[10050];/*记录节点的出度，入度*/
int pre[10050];

struct node
{
    int to,next,w;
}s[50050];

int head[10050],num;

void add(int u,int v,int w)
{
    s[num].to = v;
    s[num].w = w;
    s[num].next = head[u];
    head[u] = num ++;
}

void show(int x)
{
    if(pre[x]==-1)
        return;
    printf("%d %d\n",x,pre[x]);
    show(pre[x]);
}

void SPFA()
{
    int i,u,v,w;
    int dis[10050];
    int q[10050],fr,ba;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        dis[i] = -1;
        f[i] = 0;
    }
    dis[S] = 0;
    f[S] = 1;
    fr = ba = 0;
    q[ba++] = S;
    while(fr!=ba)
    {
        u = q[fr++];
        f[u] = 0;
        for(i=head[u];i!=-1;i=s[i].next)
        {
            v = s[i].to;
            w = s[i].w;
            if(dis[u]+w>dis[v]||(dis[u]+w==dis[v]&&pre[v]>u))
            {
                dis[v] = dis[u] + w;
                pre[v] = u;
                if(!f[v])
                {
                    f[v] = 1;
                    q[ba++] = v;
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dis[E]);
    show(E);
}

int main()
{
    int m,i;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        num = 0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            head[i] = -1;
            c[i] = r[i] = 0;
            pre[i] = -1;
        }
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            int a,b,w;
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&w);
            add(b,a,w);
            c[b]++;
            r[a]++;
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            if(c[i]==0)
                E = i;
            if(r[i]==0)
                S = i;
        }
        SPFA();
    }
    return 0;
}