Uva1363(余数性质/减少枚举量)
题意:
输入正整数n和k(范围均为1e9),求∑(k mod i),i从1~n
解法:
首先这道题直接暴力亲测会超时。
之后我们写几组数据之后可以发现当k/i的商相同的时候他们的余数成一个等差数列,而且数列首相是q,公差是p,项的个数是余数/商。
具体写法网上面有分情况讨论的,但是较为繁琐,这里LRJ的板子感觉写法就很精炼。
我们从左到右依次枚举每一项i(核心思想是减少i的枚举个数),计算出k除以这个数的商和余数, 如果这个商是0,说明此时的i已经大于k;如果不为0(即大于0),即来计算等差的数列的值。
如果k%i==0,则项的个数为0,计算和之后为0,其他情况就很正常了。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll series_sum(int p, int d, int n) { return (ll)( * p - n*d)*(n + ) / ; }
int main() {
int n, k;
while (scanf("%d%d", &n, &k) != EOF) {
ll ans = , i = ;
while (i <= n) {
int p = k / i, q = k%i;
int cnt = n - i;
if (p > )cnt = min(cnt, q / p);//计算项的个数,避免超出n的范围
ans += series_sum(q, p, cnt);
i += cnt + ;
}
printf("%lld\n", ans);
}
return ;
}
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