本文参考自《剑指offer》一书,代码采用Java语言。

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题目 

 输入一个整数n,求从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。例如输入12,从1到12这些整数中包含1 的数字有1,10,11和12,1一共出现了5次。

思路

  如果是从头到尾遍历(n次),对每一个数字都计算其1的个数(lgn次),则时间复杂度为O(nlogn),运算效率太低。因此必须总结规律,提高效率。

  总结规律如下(思路比《剑指OFFER》一书简单):

  对于整数n,我们将这个整数分为三部分:当前位数字cur,更高位数字high,更低位数字low,如:对于n=21034,当位数是十位时,cur=3,high=210,low=4。

  我们从个位到最高位 依次计算每个位置出现1的次数:

  1)当前位的数字等于0时,例如n=21034,在百位上的数字cur=0,百位上是1的情况有:00100~00199,01100~01199,……,20100~20199。一共有21*100种情况,即high*100;

  2)当前位的数字等于1时,例如n=21034,在千位上的数字cur=1,千位上是1的情况有:01000~01999,11000~11999,21000~21034。一共有2*1000+(34+1)种情况,即high*1000+(low+1)。

  3)当前位的数字大于1时,例如n=21034,在十位上的数字cur=3,十位上是1的情况有:00010~00019,……,21010~21019。一共有(210+1)*10种情况,即(high+1)*10。

  这个方法只需要遍历每个位数,对于整数n,其位数一共有lgn个,所以时间复杂度为O(logn)

测试算例 

  1.功能测试(3,45,180等)

  2.边界值测试(0,1等)

  3.性能测试(输入较大的数字,如1000000等)

Java代码

//题目:输入一个整数n,求从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。例如
//输入12,从1到12这些整数中包含1 的数字有1,10,11和12,1一共出现了5次。 public class NumberOf1 {
public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
int count=0;
for(int i=1;i<=n;i*=10){ //i代表位数
int high=n/(i*10); //更高位数字
int low=(n%i); //更低位数字
int cur=(n/i)%10; //当前位数字
if(cur==0){
count+=high*i;
}else if(cur==1){
count+=high*i+(low+1);
}else{
count+=(high+1)*i;
}
}
return count;
}
}

  

收获

  1.找规律要耐心!欲速则不达。

  2.学会提取不同位置的数字,以及更高、更低位置的数字;学会遍历每个位数的循环。

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