CH 1602 - The XOR Largest Pair - [字典树变形]
题目链接:传送门
描述
在给定的 $N$ 个整数 $A_1, A_2,\cdots,A_N$ 中选出两个进行xor运算,得到的结果最大是多少?
输入格式
第一行一个整数 $N$,第二行 $N$ 个整数 $A_1, A_2,\cdots,A_N$。
输出格式
一个整数表示答案。
样例输入
3
1 2 3
样例输出
3
数据范围与约定
对于100%的数据:$N \le 10^5, 0 \le A_i < 2^{31}$。
题解:
由于 $0 \le A_i < 2^{31}$,即二进制下最小是 $31$ 个 $0$,最大是 $31$ 个 $1$。将输入 $A_i$ 全部转化成长度为 $31$ 的 $0,1$ 字符串 $S_i$。
以最高位为字符串头,插入字典树。每次插入 $S_i$ 后,都在字典树中按贪心思路,尽可能找与 $S_i$ 相异的儿子节点(比如 $S_i$ 当前位为 $0$,那么我尽量找 $1$ 那个儿子,如果没有再找 $0$ 这个儿子)。
这样一来,每次插入 $S_i$ 后,都能找出 $A_1 \sim A_i$ 每个与 $A_i$ 异或的结果之中最大的。
那么,当 $A_1, A_2,\cdots,A_N$ 全部插入后,我就已经查找完所有满足 $i \le j$ 的 $A_i$XOR$A_j$,维护最大值即可。
AC代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+;
namespace Trie
{
const int SIZE=maxn*;
int sz;
struct TrieNode
{
int ed;
int nxt[];
}trie[SIZE];
void init()
{
sz=;
memset(trie,,sizeof(trie));
}
void insert(int x)
{
int p=;
for(int k=;k>=;k--)
{
int ch=(x>>k)&;
if(trie[p].nxt[ch]==) trie[p].nxt[ch]=++sz;
p=trie[p].nxt[ch];
}
}
int MaxXor(int x)
{
int res=;
int p=;
for(int k=;k>=;k--)
{
int ch=(x>>k)&;
if(trie[p].nxt[ch^])
{
p=trie[p].nxt[ch^];
res|=<<k;
}
else p=trie[p].nxt[ch];
}
return res;
}
}; int n;
int main()
{
cin>>n;
Trie::init();
int ans=;
for(int i=,x;i<=n;i++)
{
cin>>x;
Trie::insert(x);
ans=max(ans,Trie::MaxXor(x));
}
cout<<ans<<endl;
}
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