难度等级:白银

3145 汉诺塔问题

题目描述 Description

汉诺塔问题(又称为河内塔问题),是一个大家熟知的问题。在A,B,C三根柱子上,有n个不同大小的圆盘(假设半径分别为1-n吧),一开始他们都叠在我A上(如图所示),你的目标是在最少的合法移动步数内将所有盘子从A塔移动到C塔。

游戏中的每一步规则如下:

1. 每一步只允许移动一个盘子(从一根柱子最上方到另一个柱子的最上方)

2. 移动的过程中,你必须保证大的盘子不能在小的盘子上方(小的可以放在大的上面,最大盘子下面不能有任何其他大小的盘子)

如对于n=3的情况,一个合法的移动序列式:

1 from A to C

2 from A to B

1 from C to B

3 from A to C

1 from B to A

2 from B to C

1 from A to C

给出一个数n,求出最少步数的移动序列

输入描述 Input Description

一个整数n

输出描述 Output Description

第一行一个整数k,代表是最少的移动步数。

接下来k行,每行一句话,N from X to Y,表示把N号盘从X柱移动到Y柱。X,Y属于{A,B,C}

样例输入 Sample Input

3

样例输出 Sample Output

7

1 from A to C

2 from A to B

1 from C to B

3 from A to C

1 from B to A

2 from B to C

1 from A to C

数据范围及提示 Data Size & Hint

n<=10

设hn为n个盘子从a柱移到c柱所需要移动的盘次。显然,当n=1时,只需把a柱上的盘子直接移动到c柱就可以了,故h1=1.当n=2时,先将a柱上面的小盘子移动到b柱上去;然后将大盘子从a柱移到c柱;最后,将b柱上的小盘子移到c柱上,共计3个盘次,故h2=3.以此类推,当a柱上有n(n>=2)个盘子时,总是先借助c柱把上面的n-1个盘子移动到b柱,然后把a柱最下面的盘子移动到c柱上;再借助a柱把b柱上的n-1个盘子移动到c柱上;总共移动hn-1+1+hn-1.

∴递推:关系式hn=2*hn-1+1 边界条件:h1=1

也就是hn=2的n次方-1

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,s;
char a,b,c;//设3个柱子分别为a,b,c
void dfs(int n,char a,char b,char c)//把a上的n个借助b移到c上
{
if(n==)
{
printf("%d from %c to %c\n",n,a,c);
return;
}
dfs(n-,a,c,b);//把a上的n-1个借助c移到b上
printf("%d from %c to %c\n",n,a,c);//把a上的最后一个移到c上
dfs(n-,b,a,c); //把b上的n-1个借助a移到c上
}
int main()
{
cin>>n;
cout<<pow(,n)-<<endl;
dfs(n,'A','B','C');
}
 

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