题意

给一个\(n(1 \le n \le 100000)\)个点不自交的多边形,求对称轴数目。

分析

将多边形表示成长度和角的形式(用有向面积来表示角也行),然后匹配。

题解

匹配可以用kmp或manacher。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=400005;
inline int getint() {
int x=0, f=1, c=getchar();
for(; c<48||c>57; f=c=='-'?-1:f, c=getchar());
for(; c>47&&c<58; x=x*10+c-48, c=getchar());
return x*f;
}
typedef long long ll;
int p[N], X[N], Y[N];
ll a[N], b[N];
inline ll sqr(ll x) {
return x*x;
}
inline ll cha(ll a, ll b, ll c, ll d) {
return a*d-b*c;
}
int main() {
int t=getint();
while(t--) {
int n=getint();
for(int i=1; i<=n; ++i) {
X[i]=getint();
Y[i]=getint();
}
X[0]=X[n];
Y[0]=Y[n];
X[n+1]=X[1];
Y[n+1]=Y[1];
for(int i=1; i<=n; ++i) {
a[i<<1]=sqr(X[i]-X[i+1])+sqr(Y[i]-Y[i+1]);
}
for(int i=1; i<=n; ++i) {
a[(i<<1)-1]=cha(X[i-1]-X[i], Y[i-1]-Y[i], X[i+1]-X[i], Y[i+1]-Y[i]);
}
n<<=1;
for(int i=1; i<=n; ++i) {
b[n-i+1]=a[i];
a[i+n]=a[i];
}
int ans=0;
for(int i=2, j=0, lena=n<<1; i<=lena; ++i) {
for(; j && a[i]!=a[j+1]; j=p[j]);
p[i]=j+=a[i]==a[j+1];
}
for(int i=1, j=0, lena=n<<1; i<=lena; ++i) {
for(; j && a[i]!=b[j+1]; j=p[j]);
if((j+=a[i]==b[j+1])==n) {
++ans;
j=p[j];
}
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}

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