HDU 4923 Room and Moor

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4923

解题报告：给出一个长度为n的只包含0和1的序列，是否存在一个序列Bi满足一下条件：

1.           0 <= B[i] <= 1

2.          B[i] <= B[i+1]

3.          f(A,B) = ∑(i=1-n) (A[i] - B[i])^2

4.          f(A,B)最小是多少

前面的0可以直接去掉，后面的1可以直接去掉，然后剩下中间形如1 1 0 0的序列，在这样的区间中前后的B[i]很明显应该是相等才能保证最小的，

我们可以先分别求出每段这样的区间的B[i]，然后维护一个单调队列，当要插入的B[i]大于等于队尾的B[i]，则直接插入，当要插入的小于队尾的B[i],

则将队尾的那个区间跟现在要插入的区间合并然后求出一个新的B[i]代替，得到新的B[i]之后注意又要跟队尾比较。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<deque>
 using namespace std;
 #define maxn 100005
 struct node
 {
     int a,b;
     double x;
 }B[maxn];
 int A[maxn];
 deque<node> que;
 int main()
 {
     int T,n;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d",&n);
         for(int i = ;i <= n;++i)
         scanf("%d",&A[i]);
         while(n >=  && A[n] == )  //把后面的1去掉
         n--;
         int s = ;
         while(s <= n && A[s] == )
         s++;
         if(s >= n)
         {
             printf("%.6lf\n",);
             continue;
         }
         A[] = ;
         int f = ;
         for(int i = s;i <= n;++i)
         {
             if(A[i] == )
             {
                 if(A[i-] ==  && A[i] == )
                 {
                     f++;
                     B[f].a = B[f].b = ; //初始化 

                 }
                 B[f].a++;
             }
             else B[f].b++;

         }
         for(int i = ;i <= f;++i)   //遍历一遍，计算出每节的x应该是多少
         B[i].x = (double)B[i].a / (double)(B[i].a + B[i].b);

     //    for(int i = 1;i <= f;++i)
     //    printf("a = %d b = %d  x = %.6lf\n",B[i].a,B[i].b,B[i].x);
         que.clear();
         node temp;
         deque<node>::iterator iter;
         for(int i = ;i <= f;++i)        //维护一个单调队列
         {
             if(que.empty() || B[i].x >= que.begin()->x)
             que.push_front(B[i]);
             else
             {
                 while(!que.empty() && B[i].x < que.begin()->x)
                 {
                     B[i].a += que.begin()->a;
                     B[i].b += que.begin()->b;
                     B[i].x = (double)B[i].a / (double)(B[i].a + B[i].b);
                     que.pop_front();
                 }
                 i--;  //为了在下一次循环中，把这个节点插入到队列中
             }
         }
         double tot = ;
         for(iter = que.begin();iter != que.end();++iter)
         tot += ((double)iter->a * (1.0 - iter->x) * (1.0 - iter->x) + (double)iter->b * iter->x * iter->x);
         printf("%.6lf\n",tot);
     }
     return ;
 }