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为什么文件存储要选用B+树这样的数据结构？

　　“文件存储要选用B+树这样的数据结构”——没记错的话，这是严蔚敏那本数据结构书上的一句结论。不知道是我没细看还是她没细讲，反正当时纯粹应试地记了这么个结论。
不求甚解终究不是一个好的学习态度，一直以来我都没有细想过这个事情，直到看到了这篇博文 。

　　此文信息量很大，值得mark下来慢慢精读。今天就暂记一下关于磁盘文件存储选用B+ tree这一点以前没深究过的问题。毕竟，好记性不如烂笔头，虽然这篇里面ctrl-v担当了比较多的任务……

　　另一个比较有趣的收获是终于知道没有B减树这个东西了。以前老看到B-树，以为对应着B+树，是B树的某一变种。但实际情况是：

　　B-树，即为B树。因为B树的原英文名称为B-tree，而国内很多人喜欢把B-tree译作B-树，其实，这是个非常不好的直译，很容易让人产生误解。如人们可能会以为B-树是一种树，而B树又是一种一种树。而事实上是，B-tree就是指的B树 。

　　下面言归正传：

磁盘的构造

　　

　　磁盘是一个扁平的圆盘(与电唱机的唱片类似)。盘面上有许多称为磁道的圆圈，数据就记录在这些磁道上。磁盘可以是单片的，也可以是由若干盘片组成的 盘组，每一盘片上有两个面。如下图11.3中所示的6片盘组为例，除去最顶端和最底端的外侧面不存储数据之外，一共有10个面可以用来保存信息。

　　当磁盘驱动器执行读/写功能时。盘片装在一个主轴上，并绕主轴高速旋转，当磁道在读/写头(又叫磁头) 下通过时，就可以进行数据的读 / 写了。

　　一般磁盘分为固定头盘(磁头固定)和活动头盘。固定头盘的每一个磁道上都有独立的磁头，它是固定不动的，专门负责这一磁道上数据的读/写。

　　活动头盘 (如上图)的磁头是可移动的。每一个盘面上只有一个磁头(磁头是双向的，因此正反盘面都能读写)。它可以从该面的一个磁道移动到另一个磁道。所有磁头都装 在同一个动臂上，因此不同盘面上的所有磁头都是同时移动的(行动整齐划一)。当盘片绕主轴旋转的时候，磁头与旋转的盘片形成一个圆柱体。各个盘面上半径相 同的磁道组成了一个圆柱面，我们称为柱面 。因此，柱面的个数也就是盘面上的磁道数。

磁盘的读 / 写原理和效率

　　磁盘上数据必须用一个三维地址唯一标示：柱面号、盘面号、块号(磁道上的盘块)。

　　 读/写磁盘上某一指定数据需要下面3个步骤：

　　(1) 首先移动臂根据柱面号使磁头移动到所需要的柱面上，这一过程被称为定位或查找 。

　　(2) 如上图11.3中所示的6盘组示意图中，所有磁头都定位到了10个盘面的10条磁道上(磁头都是双向的)。这时根据盘面号来确定指定盘面上的磁道。

　　(3) 盘面确定以后，盘片开始旋转，将指定块号的磁道段移动至磁头下。

　　经过上面三个步骤，指定数据的存储位置就被找到。这时就可以开始读/写操作了。

　　访问某一具体信息，由3部分时间组成：

　　● 查找时间(seek time) Ts: 完成上述步骤(1)所需要的时间。这部分时间代价最高，最大可达到0.1s左右。

　　● 等待时间(latency time) Tl: 完成上述步骤(3)所需要的时间。由于盘片绕主轴旋转速度很快，一般为7200转/分(电脑硬盘的性能指标之一, 家用的普通硬盘的转速一般有5400rpm(笔记本)、7200rpm几种)。因此一般旋转一圈大约0.0083s。

　　● 传输时间(transmission time) Tt: 数据通过系统总线传送到内存的时间，一般传输一个字节(byte)大概0.02us=2*10^(-8)s

　　磁盘读取数据是以盘块(block)为基本单位的。位于同一盘块中的所有数据都能被一次性全部读取出来。而磁盘IO代价主要花费在查找时间Ts上。 因此我们应该尽量将相关信息存放在同一盘块，同一磁道中。或者至少放在同一柱面或相邻柱面上，以求在读/写信息时尽量减少磁头来回移动的次数，避免过多的 查找时间Ts。

　　所以，在大规模数据存储方面，大量数据存储在外存磁盘中，而在外存磁盘中读取/写入块(block)中某数据时，首先需要定位到磁盘中的某块，如何有效地查找磁盘中的数据，需要一种合理高效的外存数据结构。这种结构可以使得在查找过程中，IO次数尽量的少。

B- 树

　　B 树又叫平衡多路查找树。

　　B 树中的每个结点根据实际情况可以包含大量的关键字信息和分支(当然是不能超过磁盘块的大小，根据磁盘驱动(disk drives)的不同，一般块的大小在1k~4k左右)；这样树的深度降低了，这就意味着查找一个元素只要很少结点从外存磁盘中读入内存，很快访问到要查 找的数据。相较于2叉树的优势就在于此了。

　　举个例子，为了简单，这里用少量数据构造一棵3叉树的形式，实际应用中的B树结点中关键字很多的。上面的图中比如根结点，其中17表示一个磁盘文件的文件名；小红方块表示这个17文件的内容在硬盘中的存储位置；p1表示指向17左子树的指针。

　　下面，咱们来模拟下查找文件29的过程：

　　(1) 根据根结点指针找到文件目录的根磁盘块1，将其中的信息导入内存。

　　(2) 此时内存中有两个文件名17，35和三个存储其他磁盘页面地址的数据。根据算法我们发现17<29<35，因此我们找到指针p2。

　　(3) 根据p2指针，我们定位到磁盘块3，并将其中的信息导入内存。

　　(4) 此时内存中有两个文件名26，30和三个存储其他磁盘页面地址的数据。根据算法我们发现26<29<30，因此我们找到指针p2。

　　(5) 根据p2指针，我们定位到磁盘块8，并将其中的信息导入内存。

　　(6) 此时内存中有两个文件名28，29。根据算法我们查找到文件29，并定位了该文件内存的磁盘地址。

　　分析上面的过程，发现需要3次磁盘IO操作和3次内存查找操作。关于内存中的文件名查找，由于是一个有序表结构，可以利用折半查找提高效率。至于3次磁盘IO操作时影响整个B树查找效率的决定因素。

　　当然，如果我们使用平衡二叉树的磁盘存储结构来进行查找，磁盘IO操作最少4次，最多5次。而且文件越多，B树比平衡二叉树所用的磁盘IO操作次数将越少，效率也越高。

B+树

　　B+-Tree是应文件系统所需而产生的一种B-tree的变形树。

　　一棵m阶的B+树和m阶的B树的差异在于：

　　1.有n棵子树的结点中含有n个关键字； (而B 树是n棵子树有n-1个关键字)

　　2.所有的叶子结点中包含了全部关键字的信息，及指向含有这些关键字记录的指针，且叶子结点本身依关键字的大小自小而大的顺序链接。 (而B 树的叶子节点并没有包括全部需要查找的信息)

　　3.所有的非终端结点可以看成是索引部分 ，结点中仅含有其子树根结点中最大（或最小）关键字。 (而B 树的非终节点也包含需要查找的有效信息)

　　

为什么B+树可以满足要求？

　　1) B⁺ -tree 的磁盘读写代价更低

　　B⁺ -tree 的内部结点并没有指向关键字具体信息的指针。因此其内部结点相对B 树更小。如果把所有同一内部结点的关键字存放在同一盘块中，那么盘块所能容纳的关键字数量也越多。一次性读入内存中的需要查找的关键字也就越多。相对来说IO读写次数也就降低了。

　　举个例子，假设磁盘中的一个盘块容纳16bytes，而一个关键字2bytes，一个关键字具体信息指针2bytes。一棵9阶B-tree(一个结点最多8个关键字)的内部结点需要2个盘快。而B⁺ 树内部结点只需要1个盘快。当需要把内部结点读入内存中的时候，B 树就比B⁺ 树多一次盘块查找时间(在磁盘中就是盘片旋转的时间)。

　　2) B⁺ -tree 的查询效率更加稳定

　　由于非终结点并不是最终指向文件内容的结点，而只是叶子结点中关键字的索引。所以任何关键字的查找必须走一条从根结点到叶子结点的路。所有关键字查询的路径长度相同，导致每一个数据的查询效率相当。

B*-Tree

　　B*-tree是B⁺ -tree 的变体，在B⁺ 树非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针；B*树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*M，即块的最低使用率为2/3（代替B+树的1/2）。给出了一个简单实例，如下图所示：

　　 B+树的分裂：当一个结点满时，分配一个新的结点，并将原结点中1/2的数据复制到新结点，最后在父结点中增加新结点的指针；B+树的分裂只影响原结点和父结点，而不会影响兄弟结点，所以它不需要指向兄弟的指针。

　　B*树的分裂：当一个结点满时，如果它的下一个兄弟结点未满，那么将一部分数据移到兄弟结点中，再在原结点插入关键字，最后修改父结点中兄弟结点的 关键字（因为兄弟结点的关键字范围改变了）；如果兄弟也满了，则在原结点与兄弟结点之间增加新结点，并各复制1/3的数据到新结点，最后在父结点增加新结 点的指针。

　　所以，B*树分配新结点的概率比B+树要低，空间使用率更高；

总结

　　通过以上介绍，大致将B树，B+树，B*树总结如下：

　　B树：有序数组+平衡多叉树；数据存在于非叶子节点上

　　B+树：有序数组链表+平衡多叉树；数据只存在于叶子上。

　　B*树：一棵丰满的B+树。

　　走进搜索引擎的作者梁斌老师针对B树、B+树给出了他的意见：

　　“B+树还有一个最大的好处，方便扫库，B树必须用中序遍历的方法按序扫库，而B+树直接从叶子结点挨个扫一遍就完了，B+树支持range-query非常方便，而B树不支持。这是数据库选用B+树的最主要原因。

　　比如要查 5-10之间的，B+树一把到5这个标记，再一把到10，然后串起来就行了，B树就非常麻烦。B树的好处，就是成功查询特别有利，因为树的高度总体要比 B+树矮。不成功的情况下，B树也比B+树稍稍占一点点便宜。　 B树比如你的例子中查，17的话，一把就得到结果了。
有很多基于频率的搜索是选用B树，越频繁query的结点越往根上走，前提是需要对query做统计，而且要对key做一些变化。　 另外B树也好B+树也好，根或者上面几层因为被反复query，所以这几块基本都在内存中，不会出现读磁盘IO，一般已启动的时候，就会主动换入内存。”