先说一下思路:

方差可以经过恒等变形变成

x12 + x22 + ... + xn2 + 2a(x1 + x2 + ... + xn) + na2

所以维护平方和、连续和即可

平均数我就不再推了……

天哪我连线段树都能写错!

写篇随笔记录一下我的易错点,顺便与大家交流一下……

void maintain(int L, int R, int o) {
int M = L + R >> , lc = o << , rc = lc | , ln = M - L + , rn = R - M;
sqrv[o] = sqrv[lc] + (addv[lc] * sumv[lc] << ) + ln * addv[lc] * addv[lc] + sqrv[rc] + (addv[rc] * sumv[rc] << ) + rn * addv[rc] * addv[rc];
sumv[o] = sumv[lc] + addv[lc] * ln + sumv[rc] + addv[rc] * rn;
return ;
}

在maintain函数中,须注意

sumv[o] = sumv[lc] + addv[lc] * ln + sumv[rc] + addv[rc] * rn;

不能偷懒,写成下面这样是错误的(想一想,为什么)

sumv[o] = sumv[lc] + sumv[rc] + addv[o] * (R - L + );

我解释一下:这样会将每段区间自己的addv[o]加上,那么query函数if(ql <= L && R <= qr)之中就不能加上add += addv[o]这句话了

void query(int L, int R, int o, LL add) {
if(ql <= L && R <= qr) {
add += addv[o]; int n = R - L + ;
_sum += sumv[o] + add * n;
_sqr += sqrv[o] + (add * sumv[o] << ) + n * add * add;
} else {
int M = L + R >> , lc = o << , rc = lc | ;
if(ql <= M) query(L, M, lc, add + addv[o]);
if(qr > M) query(M+, R, rc, add + addv[o]);
}
return ;
}

(这是个人写线段树的习惯,习惯不一样的话易错点不再适用)

完整代码:

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstdlib>
using namespace std; int read() {
int x = , f = ; char c = getchar();
while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -; c = getchar(); }
while(isdigit(c)){ x = x * + c - ''; c = getchar(); }
return x * f;
} #define LL long long
#define maxn 100010
struct Fraction {
LL a, b; LL gcd(LL a, LL b) {
return !b ? a : gcd(b, a % b);
} Fraction maintain() {
if(!a) { b = ; return *this; }
LL t = gcd(a, b); a /= t; b /= t;
return *this;
} Fraction operator - (const Fraction& t) const {
Fraction ans = (Fraction){ a * t.b - t.a * b, b * t.b };
return ans.maintain();
}
Fraction operator -= (const Fraction& t) {
*this = *this - t;
return *this;
} void print() {
printf("%lld/%lld\n", a, b);
return ;
}
} ;
LL sumv[maxn*], sqrv[maxn*], addv[maxn*], A[maxn]; void maintain(int L, int R, int o) {
int M = L + R >> , lc = o << , rc = lc | , ln = M - L + , rn = R - M;
sqrv[o] = sqrv[lc] + (addv[lc] * sumv[lc] << ) + ln * addv[lc] * addv[lc] + sqrv[rc] + (addv[rc] * sumv[rc] << ) + rn * addv[rc] * addv[rc];
sumv[o] = sumv[lc] + addv[lc] * ln + sumv[rc] + addv[rc] * rn;
return ;
} void build(int L, int R, int o) {
if(L == R){ sumv[o] = A[L]; sqrv[o] = A[L] * A[R]; }
else {
int M = L + R >> , lc = o << , rc = lc | ;
build(L, M, lc);
build(M+, R, rc);
maintain(L, R, o);
}
return ;
} int ql, qr; LL v;
void update(int L, int R, int o) {
if(ql <= L && R <= qr) addv[o] += v;
else {
int M = L + R >> , lc = o << , rc = lc | ;
addv[lc] += addv[o]; addv[rc] += addv[o]; addv[o] = ;
if(ql <= M) update(L, M, lc);
if(qr > M) update(M+, R, rc);
maintain(L, R, o);
}
return ;
} LL _sum, _sqr;
void query(int L, int R, int o, LL add) {
if(ql <= L && R <= qr) {
add += addv[o]; int n = R - L + ;
_sum += sumv[o] + add * n;
_sqr += sqrv[o] + (add * sumv[o] << ) + n * add * add;
} else {
int M = L + R >> , lc = o << , rc = lc | ;
if(ql <= M) query(L, M, lc, add + addv[o]);
if(qr > M) query(M+, R, rc, add + addv[o]);
}
return ;
} int main() {
int n = read(), m = read();
for(int i = ; i <= n; i++) A[i] = read();
build(, n, );
while(m--) {
int tp = read(); ql = read(); qr = read();
if(tp == ) {
v = read(); update(, n, );
} else {
_sum = _sqr = ;
query(, n, , );
Fraction ans; LL tn = qr - ql + ;
if(tp == ) { // average
ans = (Fraction){ _sum, tn };
ans.maintain();
} else { // variance
ans = (Fraction){ _sqr * tn - _sum * _sum, tn * tn };
ans.maintain();
}
ans.print();
}
} return ;
}

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