codeforces 500B.New Year Permutation 解题报告

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/500/B

题目意思：给出一个含有 n 个数的排列：p1, p2, ..., pn-1, pn。紧接着是一个 n * n 的矩阵A，当且仅当 Aij = 1 时，pi 与 pj 可以交换数值。现在问如何交换数值，使得最后得到的排列字典序最小。

　　比赛的时候不会做，看了Tutorial 1 的解法，觉得别人做得太巧妙了，出题者也出得很好 ^_^

　　可以看这个：http://codeforces.com/blog/entry/15488

它是利用了并查集来做的。如果遇到 Aij = 1 的话，就将点 i 和 点 j 连一条边。最终会得到一些互不相交的集合。以第一组 test 来说吧～～～

　　

　　

　　这就表示位置 1、4、7 的数是可以交换的，位置 2、5 要保持原封不动，位置 3、6 的数可以交换。由于每个集合都有一个祖先，即第一层的那个数，依次为 7、2、5、6，然后就把每个集合的数放到以该集合祖先为首的 vector 数组里面，并把每个集合内的数从小到大排序。最后遍历位置 1 ～ n，根据每个位置的数所属的集合（以哪个祖先为首），依次输出。

　　只能说，解题思路真是太巧妙兼神奇！竟然可以转化成图！继续干爸爹吧 ^_^

　　

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 using namespace std;
 
 const int maxn =  + ;
 int p[maxn], cnt[maxn];
 int group[maxn];
 char s[maxn];
 vector<int> vi[maxn];
 
 int find(int x)
 {
     if (x == group[x])
         return x;
     return group[x] = find(group[x]);
 }
 
 void merge(int x, int y)
 {
     int fx = find(x);
     int fy = find(y);
     if (fx != fy)
         group[fx] = fy;
 }
 
 int main()
 {
     #ifndef ONLINE_JUDGE
         freopen("in.txt", "r", stdin);
     #endif // ONLINE_JUDGE
     int n;
     while (scanf("%d", &n) != EOF)
     {
         vi[n].clear();
         for (int i = ; i <= n; i++) {
             scanf("%d", &p[i]);
             group[i] = i;
         }
         for (int i = ; i <= n; i++) {
             scanf("%s", s+);
             for (int j = ; j <= n; j++) {
                 if (s[j] == '') {
                     merge(i, j);
                 }
             }
         }
         for (int i = ; i <= n; i++) {
             vi[find(i)].push_back(p[i]);  // 千万不要写成 vi[group[i]].push_back(p[i]);
         }
         for (int i = ; i <= n; i++) {
             sort(vi[i].begin(), vi[i].end());
         }
         memset(cnt, , sizeof(cnt));
         for (int i = ; i <= n; i++) {
             int g = group[i];
             printf("%d%c", vi[g][cnt[g]++], i == n ? '\n' : ' ');
         }
     }
     return ;
 }

　　注意，代码中的 51 行的部分，如果写成 vi[group[i]].push_back(p[i]) 是错的！以第二个 test 为例，group[1] = 3，find[1] = 5。find[i] 才会找到最终的祖先！！！