BZOJ5418[Noi2018]屠龙勇士——exgcd+扩展CRT+set

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[Noi2018]屠龙勇士

题目大意：有$n$条龙和初始$m$个武器，每个武器有一个攻击力$t_{i}$，每条龙有一个初始血量$a_{i}$和一个回复值$p_{i}$(即只要血量为负数就一直回复$p_{i}$的血量，只有在攻击后会回血)，杀死一条龙当且仅当攻击结束后或回复血量之后血量为$0$，杀死一条龙会获得一个新的武器。现在要求对每条龙攻击固定次数$x$求出最小的$x$，使所有龙都能被杀死。

因为每次选择的武器是固定的，所以只要用$multiset$存当前剩下的武器然后每次按题目规则取即可。设攻击第$i$条龙的武器攻击力为$ti$，那么可以得到$n$个不定方程$x*t_{i}-k*p_{i}=a_{i}$。对于每个不定方程因为$p_{i}$与$t_{i}$不一定互质，所以求出$d=gcd(p_{i},t_{i})$并将等式两边都除掉$d$(如果$a_{i}$不能整除$d$则无解)。这样每个方程就能用$exgcd$解出最小的非负整数解$x_{i}$，那么显然$x\equiv x_{i}(mod\ \frac{p_{i}}{d})$。由此得到了$n$个方程的同余方程组(设每个同余方程的模数为$m_{i}$，即为上面的$\frac{p_{i}}{d}$)，由于模数不一定互质，所以要用扩展CRT来求出最小的$x$。因为要保证攻击能将每条龙打到至少$0$血，即$x*t_{i}>=a_{i}$，所以要求出将每条龙打到$0$血或往下的最小次数的最大值$mx$，只要$x$小于$mx$就不停地给$x$加上$lcm(m_{1},m_{2}...m_{n})$。

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define INF 4e18+10
using namespace std;
ll c1,m1,c2,m2;
int N,M,T;
ll mx,x;
ll lcm;
multiset<ll>s;
multiset<ll>::iterator it;
ll a[100010];
ll p[100010];
ll b[100010];
ll t[100010];
ll c[100010];
ll m[100010];
ll quick(ll x,ll y,ll mod)
{
	ll res=0ll;
	while(y)
	{
		if(y&1)
		{
			res=(res+x)%mod;
		}
		y>>=1;
		x=(x+x)%mod;
	}
	return res;
}
ll gcd(ll x,ll y)
{
	return y==0?x:gcd(y,x%y);
}
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
	if(!b)
	{
		x=1;y=0;
		return ;
	}
	exgcd(b,a%b,y,x);
	y-=(a/b)*x;
}
ll inv(ll n,ll mod)
{
	ll x,y;
	exgcd(n,mod,x,y);
	return (x%mod+mod)%mod;
}
int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d",&N,&M);
		s.clear();
		mx=0;
		for(int i=1;i<=N;i++)
		{
			scanf("%lld",&a[i]);
		}
		for(int i=1;i<=N;i++)
		{
			scanf("%lld",&p[i]);
		}
		for(int i=1;i<=N;i++)
		{
			scanf("%lld",&t[i]);
		}
		for(int i=1;i<=M;i++)
		{
			scanf("%lld",&x);
			s.insert(x);
		}
		for(int i=1;i<=N;i++)
		{
			it=s.upper_bound(a[i]);
			if(it!=s.begin())
			{
				it--;
			}
			b[i]=*it;
			s.erase(it);
			s.insert(t[i]);
		}
		bool flag=false;
		for(int i=1;i<=N;i++)
		{
			mx=max(mx,(a[i]-1)/b[i]+1);
			ll d=gcd(b[i],p[i]);
			if(a[i]%d)
			{
				flag=true;
				break;
			}
			ll x,y;
			exgcd(b[i]/d,p[i]/d,x,y);
			ll P=p[i]/d;
			x=quick(x,a[i]/d,P);
			x=(x%P+P)%P;
			c[i]=x;
			m[i]=P;
		}
		if(flag)
		{
			printf("-1\n");
			continue;
		}
		flag=false;
		m1=m[1],c1=c[1];
		for(int i=2;i<=N;i++)
		{
			c2=c[i],m2=m[i];
			ll d=gcd(m1,m2);
			if((c2-c1)%d)
			{
				flag=true;
				break;
			}
			ll g=inv(m1/d,m2/d);
			ll sum=quick((c2-c1)/d,g,m2/d);
			ll mod=quick(m1,m2/d,INF);
			sum=quick(sum,m1,mod);
			sum+=c1,sum%=mod;
			c1=sum,m1=mod;
		}
		if(flag)
		{
			printf("-1\n");
			continue;
		}
		c1=(c1%m1+m1)%m1;
		ll ans=1ll;
		for(int i=1;i<=N;i++)
		{
			ll d=gcd(ans,m[i]);
			ans=quick(ans/d,m[i],INF);
		}
		if(c1>=mx)
		{
			printf("%lld\n",c1);
			continue;
		}
		ll res=ceil((double)(mx-c1)/ans);
		c1+=quick(ans,res,INF);
		printf("%lld\n",c1);
	}
}