启发式合并 splay合并 线段树合并基础

Gold is everywhen! - somebody

启发式合并

将小的集合一个个插入到大的集合。

每次新集合大小至少比小集合大一倍，因此每个元素最多合并\(\log n\)次，总复杂度为\(n\log n\) × 插入复杂度。

splay合并

将小的splay按中序遍历一个个插入到大的splay。

可证明复杂度为\(O(n\log n)\)。

没什么特殊的应用。

线段树合并

int merge(int x, int y, int l, int r) {
    if(!~x) return y;
    if(!~y) return x;
    if(l == r) {
        info[x] = combine_leaf(info[x], info[y]);
        return x;
    }
    int mid = l + r >> 1;
    ls[x] = merge(ls[x], ls[y], l, mid);
    rs[x] = merge(rs[x], rs[y], mid+1, r);
    info[x] = combine(info[ls[x]], info[rs[x]]);
    return x;
}

可证明复杂度为\(O(n\log n)\)。

线段树合并和splay合并能做的题很像，线段树合并常数更小。