传送门


思路

首先看到生成树计数,想到Matrix-Tree定理。

然而,这题显然是不能Matrix-Tree定理硬上的,因为还有每个公司只能建一条路的限制。这个限制比较恶心,尝试去除它。

怎么除掉它呢?

容斥!

每当有恶心的限制时,用容斥去除它,也许这是套路?

枚举有哪几所公司承保了所有道路的修建,然后大力Matrix-Tree定理即可。

复杂度\(O(n^32^n)\)有点大,但还是可以过的。


代码

#include<bits/stdc++.h>
clock_t t=clock();
namespace my_std{
using namespace std;
#define pii pair<int,int>
#define fir first
#define sec second
#define MP make_pair
#define rep(i,x,y) for (int i=(x);i<=(y);i++)
#define drep(i,x,y) for (int i=(x);i>=(y);i--)
#define go(x) for (int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
#define templ template<typename T>
#define sz 20
#define mod 1000000007ll
typedef long long ll;
typedef double db;
mt19937 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());
templ inline T rnd(T l,T r) {return uniform_int_distribution<T>(l,r)(rng);}
templ inline bool chkmax(T &x,T y){return x<y?x=y,1:0;}
templ inline bool chkmin(T &x,T y){return x>y?x=y,1:0;}
templ inline void read(T& t)
{
t=0;char f=0,ch=getchar();double d=0.1;
while(ch>'9'||ch<'0') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0') t=t*10+ch-48,ch=getchar();
if(ch=='.'){ch=getchar();while(ch<='9'&&ch>='0') t+=d*(ch^48),d*=0.1,ch=getchar();}
t=(f?-t:t);
}
template<typename T,typename... Args>inline void read(T& t,Args&... args){read(t); read(args...);}
char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z=0;
inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;}
inline void print(register int x)
{
if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]='-',x=-x;
while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]='\n';
}
void file()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("a.in","r",stdin);
#endif
}
inline void chktime()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
cout<<(clock()-t)/1000.0<<'\n';
#endif
}
#ifdef mod
ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x%mod) if (y&1) ret=ret*x%mod;return ret;}
ll inv(ll x){return ksm(x,mod-2);}
#else
ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x) if (y&1) ret=ret*x;return ret;}
#endif
// inline ll mul(ll a,ll b){ll d=(ll)(a*(double)b/mod+0.5);ll ret=a*b-d*mod;if (ret<0) ret+=mod;return ret;}
}
using namespace my_std; int n;
vector<pii>e[sz]; ll A[sz][sz];
void clear(){memset(A,0,sizeof(A));}
void add(int u,int v){++A[u][u];++A[v][v];--A[u][v];--A[v][u];} ll calc(int n)
{
ll ans=1;
rep(i,1,n)
{
if (!A[i][i])
{
int tmp=-1;
rep(j,i+1,n) if (A[j][i]) tmp=j;
if (tmp==-1) return 0;
swap(A[i],A[tmp]);
}
ll I=inv(A[i][i]);
rep(j,i+1,n) if (A[j][i])
{
ll t=I*A[j][i]%mod;
rep(k,i,n) A[j][k]=(A[j][k]-A[i][k]*t%mod+mod)%mod;
}
ans=ans*A[i][i]%mod;
}
return ans;
} int main()
{
file();
read(n);
int x,y,z;
rep(i,1,n-1)
{
read(z);
while (z--) read(x,y),e[i].push_back(MP(x,y));
}
ll ans=0;
rep(id,0,(1<<(n-1))-1)
{
rep(i,1,n-1) if (id&(1<<(i-1))) for (auto p:e[i]) add(p.fir,p.sec);
ll cur=calc(n-1);
ans+=(((n-1-__builtin_popcount(id))&1)?-1:1)*cur;
ans=(ans%mod+mod)%mod;
clear();
}
cout<<ans;
return 0;
}

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