webRTC中语音降噪模块ANS细节详解(一)

ANS(adaptive noise suppression) 是webRTC中音频相关的核心模块之一，为众多公司所使用。从2015年开始，我在几个产品中使用了webRTC的3A(AEC/ANS/AGC)模块。以前仅仅是使用，对其中的算法原理只是初步了解。近半年来，我利用业余时间在看着《语音增强：理论与实践》和《实时语音处理实践指南》这两本书，对降噪算法有了更深的理解，同时又对ANS的代码进行了调试，基本掌握了算法实现。我想把我对ANS的理解写出来。由于内容细节较多，就出一个系列吧。webRTC中的ANS是基于维纳滤波来降噪的，本篇就先讲讲维纳滤波的基本原理。

如图1所示，输入信号y(n)经过一个滤波器后产生一个输出信号x(n)，希望x(n)尽量逼近期望信号d(n)。这可以通过计算估计误差e(n)并使其最小化来实现，能够最小化这个估计误差的最优滤波器叫做维纳滤波器。

通常维纳滤波器为线性的，且是FIR滤波器，因为FIR滤波器是稳定的，以及它是线性的方便计算。因而滤波器输出x(n)可以写成式1：

                                                       （1）

其中h(k)为滤波器系数，M为滤波器个数，即是M阶的滤波器。x(n)可以改写成式2：

                                                                                               （2）

其中h为M行1列的滤波器系数向量，y为M行1列的包括过去M个样本的输入向量。h和y表示如下：

所以是一个实数值。

估计误差e(n)可以表示如式3：

                                                                     （3）

为了找到最优的滤波器系数，得求估计误差的统计均方值，即式4:

                                                                                                   (4)

其中E[•]表示期望。因为

所以

令

从而得到式5：

                                                             （5）

展开后得到如下系列式子：

因为

所以

定义表示两个输入值之间的自相关，n表示序列差。所以：

再定义表示输入值和期望输出值之间的互相关，n表示序列差。所以：

所以上面式子5可以改写成式子6

      （6）

展开后得式7：

                                 （7）

再改写成如下形式，得到式8：

                                                 （8）

上面的式8是有限脉冲响应滤波器。再来考虑一种双边的无限脉冲滤波器，形式如式9：

                                                        （9）

则式8可写成式10：

                                              （10）

写成卷积形式，得到式11：

                                                                                         （11）

对两边做傅里叶变换，时域卷积变成频域就是乘积，所以得到式12：

                                                                                      （12）

其中是输入的自功率谱，自功率谱等于自相关的傅里叶变换。 是输入与输出的互功率谱，互功率谱等于互相关的傅里叶变换。所以得到式13：

                                                                                                  （13）

上式就是频域维纳滤波器的一般形式。

如果要把维纳滤波用到语音降噪上，图1中的y(n)就是带噪语音信号，x(n)就是纯净语音信号。假设n(n)表示噪声信号，如果只考虑加性噪声，则带噪语音信号、纯净语音信号和噪声信号的关系如下：y(n) = x(n) + n(n)，做傅里叶变换后的表达式如下：

假设噪声与语音不相关且具有零均值，则

其中表示纯净语音的自功率谱，表示噪声的自功率谱。

将和带入式13可得式14：

                                                                               （14）

如果定义为频点为时的先验信噪比(prior SNR，表示纯净语音和噪声的功率比值，后验信噪比（post SNR）表示带噪语音和噪声的功率比值) ，则式14可以表示为式15：

                                                                                          （15）

式15就是维纳滤波器的通用的表示形式，是用先验信噪比来表示的。webRTC里的ANS就是基于这个表达式做语音降噪的。下篇将讲ANS的处理流程以及语音信号在时域和频域相互转换时的一些细节。