题目说明

要看明白求得是什么,最长回文字串是指例如cababa中ababa是最长的,不是求回文的部分aba

方法一:动态规划——状态转移方程

动态规划的要素

  1. 如果可以把局部子问题的解结合起来得到全局最优解,那这个问题就具备最优子结构 ;

  2. 如果计算最优解时需要处理很多相同的问题,那么这个问题就具备重复子问题。

class Solution:
def longestPalindrome(self, s: str) -> str: size = len(s)
# 特殊处理
if size == 1:
return s
# 创建动态规划dynamic programing表
dp = [[False for _ in range(size)] for _ in range(size)]
#创建了一个5x5的,初始化为false的矩阵,false代表不是字串部分
# 初始长度为1,这样万一不存在回文,就返回第一个值(初始条件设置的时候一定要考虑输出)
max_len = 1
start = 0
for j in range(1,size):
for i in range(j):
# 边界条件:
# 只要头尾相等(s[i]==s[j])就能返回True
'''''
第一个if else是为了判断回文字串中是否有其他相等的部分,当小于2如aba,明显不存在,所以可以直接设为true
当大于2,如ababa当判断第一个a和最后一个a时,需要在判断两个b是否相同。
'''''
if j-i<=2:
if s[i]==s[j]:
dp[i][j] = True
cur_len = j-i+1
# 状态转移方程
# 当前dp[i][j]状态:头尾相等(s[i]==s[j])
# 过去dp[i][j]状态:去掉头尾之后还是一个回文(dp[i+1][j-1] is True)
else:
if s[i]==s[j] and dp[i+1][j-1]:
dp[i][j] = True
cur_len = j-i+1
# 出现回文更新输出
if dp[i][j]:
if cur_len > max_len:
#这里判断是否为最长的回文字串如abab有两个结果时,只会选择输出第一个最长的aba
max_len = cur_len
start = i return s[start:start+max_len]
'''
作者:_Breiman
链接:https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring/solution/5-zui-chang-hui-wen-zi-chuan-dong-tai-gu-p7uk/
来源:力扣(LeetCode)
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。
'''

方法二:优化中心扩展算法

思路:首先,我们进行拆解,从简单到复杂

  1. 考虑中心到两边的数都等于中心,这样只需要考虑一边的情况,最后左右两边相减,得到最长
  2. 考虑两边不等于中心,需要考虑左边是否等于右边
  3. 对每次循环得到的最长子串进行判断,如果比上一次的长,则替换

    简而言之,就是找到一个i,从i依次向左向右判断是否相同。

#优化中心扩展算法以及由简单到全面的思路
class Solution:
def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
# 长度为0 或者1时,直接返回原序列
if len(s) < 2:
return s
maxstr = ''
# 定义两个指针,一左一右
left = 0
right = 0
for i in range(len(s)):
left = i - 1
right = i + 1
while left > -1 and s[left] == s[i]:
left -= 1
while right < len(s) and s[right] == s[i]:
right+=1
while left>-1 and right<len(s) and s[left] == s[right]:
left -= 1
right += 1
#这里边界需要注意,跳出循环的时候指针都超过范围了需要缩小,但是切片右边界不包括,因此需要加一,所以抵消
maxstr = s[left+1:right] if right-left-1>len(maxstr) else maxstr
'''
可以看出,如果没有最长字串,那么最后会返回第一个字符。并且由于前面第三个while减一了,所以这里要加一,并且由于左闭右开,所以right不用变
'''
return maxstr
'''
作者:6GU30N7ObH
链接:https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring/solution/you-hua-zhong-xin-kuo-zhan-suan-fa-yi-ji-p30u/
来源:力扣(LeetCode)
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。
'''

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