Noip模拟58 2021.9.21（中秋祭&&换机房祭）
第一次在学校过中秋节，给家里人视频电话，感觉快回家了很开心，
然后还吃了汉堡喝饮料非常爽，颓废了一会儿还换了新机房，$Linux2.0$非常dei，少爷机也非常快，
发现好像测评机又成了老爷机，这就是信息领域的更新速度吗？？
T1 Lesson5!
咕咕咕
T2 贝尔数
原先见过这种东西，但是这道题确实用不上。。。
考虑利用题目里面给的公式来做
1.$Bell_{n+1}=\sum_{k=0}^{n}C_{n}^{k}*Bell_{k}$
2.$Bell_{n+p}\equiv Bell_{n+1}+Bell_{n}(mod\ p) (p \in prime)$ Touchard同余公式
我们发现题目里面给的模数是几个质数相乘，那么考虑中国剩余定理，算出每个关于质数模数的答案然后合并
而考场上忘记如何打$CRT$在此止步了。。。更惨的是贪了一波空间不小心给爆内存了，直接送掉$50$分，可恶
以后开数组可要小心点，尤其是$longlong$的数组
关于质数模数的直接使用两个公式即可算出，然后为了快一点可以考虑使用矩阵加速转移，建出的转移矩阵需要满足同余公式的规律
1 #include<bits/stdc++.h>
2 #define int long long
3 using namespace std;
4 namespace AE86{
5 inline int read(){
6 int x=0,f=1;char ch=getchar();
7 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
8 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;
9 }inline void write(int x,char opt='\n'){
10 char ch[20];int len=0;if(x<0)x=~x+1,putchar('-');
11 do{ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1<<4);x/=10;}while(x);
12 for(register int i=len-1;i>=0;--i)putchar(ch[i]);putchar(opt);}
13 }using namespace AE86;
14
15 const int NN=100,mod=95041567;
16 int T,n,m;
17
18 int B[NN],C[NN][NN];
19 inline void work(){
20 C[0][0]=1;
21 for(int i=1;i<=50;i++){ C[i][0]=C[i][i]=1;
22 for(int j=1;j<i;j++) C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod;
23 } B[0]=1;
24 for(int i=1;i<=50;i++) for(int j=0;j<i;j++)
25 B[i]=(B[i]+C[i-1][j]*B[j]%mod)%mod;
26 }
27
28 int mi[10]={0,31,37,41,43,47},M=95041567,x,y;
29 inline int EXgcd(int a,int b,int& x,int& y){
30 if(!b){ x=1; y=0; return a;}
31 int gcd=EXgcd(b,a%b,x,y);
32 int t=x; x=y; y=t-y*(a/b);
33 return gcd;
34 }
35
36 namespace Matrix{
37 int p[NN],c[NN][NN];
38 struct Ma{
39 int m[NN];
40 int mm[NN][NN];
41 }s[10];
42 inline void mul(int a[NN],int b[NN][NN],int mo){
43 memset(p,0,sizeof(p));
44 for(int i=0;i<=mo-1;i++)
45 for(int j=0;j<=mo-1;j++)
46 p[i]=(p[i]+a[j]*b[j][i]%mod)%mod;
47 memcpy(a,p,sizeof(p));
48 }
49 inline void mulself(int a[NN][NN],int mo){
50 memset(c,0,sizeof(c));
51 for(int i=0;i<=mo-1;i++)
52 for(int j=0;j<=mo-1;j++)
53 for(int k=0;k<=mo-1;k++)
54 c[i][j]=(c[i][j]+a[i][k]*a[k][j]%mod)%mod;
55 memcpy(a,c,sizeof(c));
56 }
57 inline void prework(){
58 for(int i=1;i<=5;i++) for(int j=0;j<mi[i];j++) s[i].m[j]=B[j]%mi[i];
59 for(int i=1;i<=5;i++){
60 int tmp=0;
61 for(int j=0;j<mi[i];j++){
62 if(j==0) s[i].mm[mi[i]-1][j]=1;
63 else s[i].mm[tmp][j]=1,s[i].mm[tmp+1][j]=1,++tmp;
64 }
65 }
66 }
67 }using namespace Matrix;
68
69 namespace WSN{
70 inline short main(){
71 freopen("bell.in","r",stdin);
72 freopen("bell.out","w",stdout);
73 T=read(); work();
74 while(T--){
75 int n=read(),ans=0;
76 for(int i=1;i<=5;i++) memset(s[i].m,0,sizeof(s[i].m)),memset(s[i].mm,0,sizeof(s[i].mm));
77 prework();
78 for(int i=1;i<=5;i++){
79 int cnt=n/(mi[i]-1);
80 while(cnt){
81 if(cnt&1) mul(s[i].m,s[i].mm,mi[i]);
82 cnt>>=1; mulself(s[i].mm,mi[i]);
83 }
84 int Mi=M/mi[i],gcd=EXgcd(Mi,mi[i],x,y);
85 int ti=(x%mi[i]+mi[i])%mi[i];
86 ans=(ans+s[i].m[n%(mi[i]-1)]*ti%mod*Mi%mod)%mod;
87 }
88 write(ans);
89 }
90 return 0;
91 }
92 }
93 signed main(){return WSN::main();}
T3 穿越广场
比较神仙的$AC$自动机+$dp$，考场上想到用自动机，但没想出如何设计$dp$，等于啥也不会
只有两个子串，那么我们设计四个状态$0，1，2，3$分别表示：
不包含任意一个串
包含第一个串
包含第二个串
包含两个串
那么设$f[i][j][k][l]$表示走到第$i$步，使用了$j$个$R$，走到了$trie$上的第$k$个节点，状态为$l$的方案数
那么边界是$f[0][0][root][0]=1$，终点是$\sum f[n+m][m][i][3]$
1 #include<bits/stdc++.h>
2 #define int long long
3 using namespace std;
4 namespace AE86{
5 inline int read(){
6 int x=0,f=1;char ch=getchar();
7 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
8 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;
9 }inline void write(int x,char opt='\n'){
10 char ch[20];int len=0;if(x<0)x=~x+1,putchar('-');
11 do{ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1<<4);x/=10;}while(x);
12 for(register int i=len-1;i>=0;--i)putchar(ch[i]);putchar(opt);}
13 }using namespace AE86;
14
15 const int NN=105,mod=1e9+7;
16 int T,n,m;
17 char s[NN];
18 queue<int> q;
19 namespace AC_JJ{
20 int tot,tr[NN<<1][2],fail[NN<<1],tag[NN<<1];
21 inline void insert(char *s,int id){
22 int len=strlen(s+1),u=0;
23 for(int i=1;i<=len;i++){
24 int ch=(s[i]=='D'?0:1);
25 if(!tr[u][ch]) tr[u][ch]=++tot;
26 u=tr[u][ch];
27 } tag[u]|=id;
28 }
29 inline void getfail(){
30 fail[0]=0;
31 for(int i=0;i<2;i++)
32 if(tr[0][i]) q.push(tr[0][i]),fail[tr[0][i]]=0;
33 else tr[0][i]=0;
34 while(!q.empty()){
35 int u=q.front(); q.pop();
36 if(tag[fail[u]]) tag[u]|=tag[fail[u]];
37 for(int i=0;i<2;i++){
38 if(tr[u][i]) fail[tr[u][i]]=tr[fail[u]][i],q.push(tr[u][i]);
39 else tr[u][i]=tr[fail[u]][i];
40 }
41 }
42 }
43 }using namespace AC_JJ;
44 int f[NN<<1][NN][NN<<1][4];
45 namespace WSN{
46 inline short main(){
47 freopen("square.in","r",stdin);
48 freopen("square.out","w",stdout);
49 T=read();
50 while(T--){
51 m=read(); n=read(); tot=0;
52 memset(f,0,sizeof(f));
53 memset(tr,0,sizeof(tr));
54 memset(tag,0,sizeof(tag));
55 memset(fail,0,sizeof(fail));
56 scanf("%s",s+1); insert(s,1);
57 scanf("%s",s+1); insert(s,2);
58 getfail(); f[0][0][0][0]=1;
59 for(int i=0;i<n+m;i++){
60 for(int j=0;j<=m;j++){
61 if(j>i||i-j>n) continue;
62 for(int k=0;k<=tot;k++){
63 for(int l=0;l<4;l++){
64 (f[i+1][j ][tr[k][0]][l|tag[tr[k][0]]]+=f[i][j][k][l])%=mod;
65 (f[i+1][j+1][tr[k][1]][l|tag[tr[k][1]]]+=f[i][j][k][l])%=mod;
66 }
67 }
68 }
69 }
70 int ans=0;
71 for(int i=0;i<=tot;i++) ans=(ans+f[n+m][m][i][3])%mod;
72 write(ans);
73 }
74 return 0;
75 }
76 }
77 signed main(){return WSN::main();}
T4 舞动的夜晚
这是我见过的最长的图论题
拿到第五杀
考场上$yy$出了半正解，但是少连接了几条关键的边导致从$50->0$？
1 #include<bits/stdc++.h>
2 #define int long long
3 using namespace std;
4 namespace AE86{
5 inline int read(){
6 int x=0,f=1;char ch=getchar();
7 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
8 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;
9 }inline void write(int x,char opt='\n'){
10 char ch[20];int len=0;if(x<0)x=~x+1,putchar('-');
11 do{ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1<<4);x/=10;}while(x);
12 for(register int i=len-1;i>=0;--i)putchar(ch[i]);putchar(opt);}
13 }using namespace AE86;
14
15 const int NN=1e5+5,inf=0x7fffffff,mod=1e9+7;
16 int n,m,TT;
17 struct bian{int u,v;}p[NN];
18 struct SNOW{int fr,to,val,next;}e[NN<<1];int head[NN],rp=1;
19 inline void add(int x,int y,int z){
20 e[++rp]=(SNOW){x,y,z,head[x]};head[x]=rp;
21 e[++rp]=(SNOW){y,x,0,head[y]};head[y]=rp;
22 }
23
24 int S,T,dis[NN],HD[NN],q[NN],h,t,maxnflow;
25 inline bool bfs(){
26 memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
27 memcpy(head,HD,sizeof(head));
28 q[h=t=1]=S; dis[S]=0;
29 while(h<=t){
30 int x=q[h++];
31 for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(e[i].val)
32 if(dis[e[i].to]>dis[x]+1)
33 dis[e[i].to]=dis[x]+1,q[++t]=e[i].to;
34 if(x==T) return 1;
35 }return 0;
36 }
37 inline int dfs(int x,int in){
38 if(x==T) return in;
39 int rest=in,go;
40 for(int i=head[x];i;head[x]=i=e[i].next) if(e[i].val){
41 int y=e[i].to,v=e[i].val;
42 if(dis[y]==dis[x]+1){
43 go=dfs(y,min(rest,v));
44 if(go) e[i].val-=go, e[i^1].val+=go, rest-=go;
45 else dis[y]=0;
46 }if(!rest) break;
47 }return in-rest;
48 }
49 inline int dinic(){
50 int ans=0;
51 memcpy(HD,head,sizeof(HD));
52 while(bfs()) ans+=dfs(S,inf);
53 return ans;
54 }
55 int tmp;
56 int pre[NN];
57 namespace WSN{
58 inline short main(){
59 freopen("night.in","r",stdin);
60 freopen("night.out","w",stdout);
61 n=read(); m=read(); TT=read(); //二分图匹配，网络流
62 int tot=n+m; S=++tot; T=S+1;
63 for(int i=1;i<=TT;i++) p[i].u=read(),p[i].v=read()+n;
64 for(int i=1;i<=n;i++) add(S,i,1);
65 for(int i=1;i<=m;i++) add(i+n,T,1);
66 for(int i=1;i<=TT;i++) add(p[i].u,p[i].v,1);
67 // for(int i=1;i<=rp;i++) cout<<e[i].fr<<" "<<e[i].to<<" "<<e[i].val<<endl;
68 maxnflow=dinic();
69 // cout<<maxnflow<<endl;
70 for(int i=1;i<=TT;i++){
71 memset(head,0,sizeof(head)); rp=1; int ans=0;
72 int u=p[i].u,v=p[i].v;
73 for(int j=1;j<=n;j++) if(j!=u) add(S,j,1);
74 for(int j=1;j<=m;j++) if(j+n!=v) add(j+n,T,1);
75 for(int j=1;j<=TT;j++) if(j!=i&&p[j].v!=v&&p[j].u!=u) add(p[j].u,p[j].v,1);
76 ans=dinic(); if(ans+1<maxnflow) ++tmp,pre[tmp]=i;
77 }
78 write(tmp);
79 if(!tmp) return puts(""),0;
80 for(int i=1;i<=tmp;i++) write(pre[i],' ');
81 return 0;
82 }
83 }
84 signed main(){return WSN::main();}
T50
这种挂分都已经不再意外了，可是还是很难受
挂了一百，只剩四十。。。。
暴力考虑到了正解就不远了。暴力是网络流的板子，每次按照题意新建一张图，再和初始的图去比较一下
如果最大流加一不到原来的最大流，那就是不好的一对舞蹈组合。
正解考虑先预处理出最大流，然后根据每条边流量的变化找到一组合法的二分图匹配，记录这些边为匹配边
再使用预处理时候的残量网络，跑一遍$Tarjan$，判断每一条边是否是合法边
合法边满足以下条件：1.不是匹配边；2.边$(i,j)$在一个$SCC$里面
然后用总边数减去合法边剩下的输出即可
1 #include<bits/stdc++.h>
2 #define int long long
3 using namespace std;
4 namespace AE86{
5 inline int read(){
6 int x=0,f=1;char ch=getchar();
7 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
8 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;
9 }inline void write(int x,char opt='\n'){
10 char ch[20];int len=0;if(x<0)x=~x+1,putchar('-');
11 do{ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1<<4);x/=10;}while(x);
12 for(register int i=len-1;i>=0;--i)putchar(ch[i]);putchar(opt);}
13 }using namespace AE86;
14
15 const int NN=3e5+5,inf=0x7fffffff;
16
17 int n,m,TT;
18 struct bian{int u,v,id;}p[NN],match[NN],disma[NN];
19 struct SNOW{
20 int fr,to,val,next;
21 void print(){printf("fr=%lld to=%lld\n",fr,to);}
22 }e[NN<<1];int head[NN],rp=1;
23
24 inline void add(int x,int y,int z){
25 e[++rp]=(SNOW){x,y,z,head[x]};head[x]=rp;
26 e[++rp]=(SNOW){y,x,0,head[y]};head[y]=rp;
27 }
28 inline void ADD(int x,int y){e[++rp]=(SNOW){x,y,0,head[x]};head[x]=rp;}
29
30 namespace Flow{
31 int S,T,dis[NN],HD[NN],q[NN],h,t,maxnflow;
32 inline bool bfs(){
33 memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
34 memcpy(head,HD,sizeof(head));
35 q[h=t=1]=S; dis[S]=0;
36 while(h<=t){
37 int x=q[h++];
38 for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(e[i].val)
39 if(dis[e[i].to]>dis[x]+1)
40 dis[e[i].to]=dis[x]+1,q[++t]=e[i].to;
41 if(x==T) return 1;
42 }return 0;
43 }
44 inline int dfs(int x,int in){
45 if(x==T) return in;
46 int rest=in,go;
47 for(int i=head[x];i;head[x]=i=e[i].next) if(e[i].val){
48 int y=e[i].to,v=e[i].val;
49 if(dis[y]==dis[x]+1){
50 go=dfs(y,min(rest,v));
51 if(go) e[i].val-=go, e[i^1].val+=go, rest-=go;
52 else dis[y]=0;
53 }if(!rest) break;
54 }return in-rest;
55 }
56 inline int dinic(){
57 int ans=0;
58 memcpy(HD,head,sizeof(HD));
59 while(bfs()) ans+=dfs(S,inf);
60 return ans;
61 }
62 }using namespace Flow;
63
64 namespace Tarjan{
65 int dfn[NN],low[NN],shu,scc_num,stk[NN],top,col[NN],tot[NN];
66 bool vis[NN];
67 inline void tarjan(int i){
68 low[i]=dfn[i]=++shu;
69 stk[++top]=i,vis[i]=true;
70 for(int k=head[i];k;k=e[k].next){
71 int j=e[k].to;
72 if(!dfn[j]) {
73 tarjan(j);
74 low[i]=min(low[j],low[i]);
75 } else if(vis[j]) low[i]=min(dfn[j],low[i]);
76 }
77 int k;
78 if(low[i]==dfn[i]){
79 scc_num++;
80 do{
81 k=stk[top--];
82 col[k]=scc_num;
83 tot[scc_num]++;
84 vis[k]=false;
85 }while(k!=i);
86 }
87 }
88 }using namespace Tarjan;
89
90 int tmp,num,cnt;
91 int pre[NN];
92 bool inq[NN],bin[NN];
93 unordered_map<int,int> g[NN<<1];
94 namespace WSN{
95 inline short main(){
96 freopen("night.in","r",stdin);
97 freopen("night.out","w",stdout);
98 n=read(); m=read(); TT=read();
99 int Tot=n+m; S=++Tot; T=S+1;
100 for(int i=1;i<=TT;i++) p[i].u=read(),p[i].v=read()+n;
101 for(int i=1;i<=n;i++) add(S,i,1);
102 for(int i=1;i<=m;i++) add(i+n,T,1);
103 for(int i=1;i<=TT;i++) add(p[i].u,p[i].v,1);
104 maxnflow=dinic();
105 // for(int i=1;i<=rp;i++) e[i].print();
106 // cout<<maxnflow<<endl;
107 for(int i=2*(n+m)+2;i<=rp;i+=2)
108 if(!e[i].val) match[++num]=(bian){e[i].fr,e[i].to,(i-2*(n+m))/2},inq[e[i].fr]=inq[e[i].to]=1,g[e[i].fr][e[i].to]=1;
109 else disma[++cnt]=(bian){e[i].fr,e[i].to,(i-2*(n+m))/2};
110 // for(int i=1;i<=num;i++) cout<<match[i].u<<" "<<match[i].v<<endl;cout<<endl;
111 memset(head,0,sizeof(head)); rp=1;
112 for(int i=1;i<=num;i++) ADD(match[i].v,match[i].u),++tmp,pre[tmp]=match[i].id;
113 for(int i=1;i<=cnt;i++) ADD(disma[i].u,disma[i].v);
114 for(int i=1;i<=n+m;i++){
115 if(inq[i]){
116 if(i<=n) ADD(i,S);
117 else ADD(T,i);
118 }else{
119 if(i<=n) ADD(S,i);
120 else ADD(i,T);
121 }
122 }
123 // for(int i=1;i<=rp;i++) e[i].print();
124 for(int i=1;i<=n+m+2;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i);
125 // for(int i=1;i<=n+m+2;i++) cout<<col[i]<<endl;
126 for(int i=1;i<=TT;i++)
127 if(col[p[i].u]==col[p[i].v]&&!g[p[i].u][p[i].v]) ++tmp,pre[tmp]=i;
128 int ans=TT-tmp;
129 write(ans);
130 if(!ans) return puts(""),0;
131 for(int i=1;i<=tmp;i++) bin[pre[i]]=1;
132 for(int i=1;i<=TT;i++) if(!bin[i]) write(i,' ');
133 puts("");
134 return 0;
135 }
136 }
137 signed main(){return WSN::main();}
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T1 洛希极限 上来一道大数据结构或者单调队列优化$dp$ 真就没分析出来正解复杂度 正解复杂度$O(q+nm)$,但是据说我的复杂度是假的 考虑一个点转移最优情况是从它上面的一个反$L$形转移过来 ...
- Noip模拟69 2021.10.5
考场拼命$yy$高精度结果没学好$for$循环痛失$50pts$,当场枯死 以后一定打对拍,要不考后会... T1 石子游戏 首先要知道典型的$NIM$博弈,就是说如果所有堆石子个数的异或和为$0$则 ...
- Noip模拟63 2021.9.27（考场惊现无限之环）
T1 电压机制 把题目转化为找那些边只被奇数环包含. 这样的话直接$dfs$生成一棵树,给每个点附上一个深度,根据其他的非树边都是返祖边 可以算出环内边的数量$dep[x]-dep[y]+1$,然后判 ...
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