题目

剑指 Offer 53 - I. 在排序数组中查找数字 I

思路1

  • 一般来说,首先想到的是使用一个变量,从头开始遍历整个数组,记录target数组出现的次数,但是这样的时间复杂度是O(n),还是不够高效
  • 题目说了,是排序数组,一想到排序数组,我们可以想到使用二分法:
    • 找出第一个target所在的位置和最后一个target所在的位置,那么出现的次数就是end - start + 1

代码

class Solution {
public int search(int[] nums, int target) { // 获取第一个和最后一个target所在数组的位置
int start = getFirst(nums, 0, nums.length-1, target);
int end = getLast(nums, 0, nums.length-1, target); // 只要start和end位置在在数组里面,就说明存在,否则返回0
if (start >= 0 && end >= 0) {
return end - start + 1;
}
return 0;
} // 找到target所在数组第一次出现位置的下标
public int getFirst(int[] nums, int start, int end, int target) {
if (start > end) {
return -1;
} int midIndex = start + (end - start) / 2;
int midValue = nums[midIndex]; if (target == midValue) {
// 递归的结束条件
// 当前就是第一个的情况:不是最左边的元素并且和前一个元素不相等、是最左边的元素
if ((midIndex != 0 && target != nums[midIndex - 1]) || midIndex == 0) {
return midIndex;
} else {
end = midIndex - 1;
}
} else if (target > midValue) {
start = midIndex + 1;
} else {
end = midIndex - 1;
} // 根据新的start和end进行查找,找到后一路返回
return getFirst(nums, start, end, target);
} // 找到target所在数组最后一次出现位置的下标
public int getLast(int[] nums, int start, int end, int target) {
if (start > end) {
return -1;
} int midIndex = start + (end - start) / 2;
int midValue = nums[midIndex]; if (target == midValue) {
if ((midIndex != nums.length-1 && target != nums[midIndex+1]) || midIndex == nums.length-1) {
// 找到就返回
return midIndex;
} else {
// 右边还有与target相等的数,那么将start指向 midIndex+1,二分查找右边
start = midIndex + 1;
}
} else if (target > midValue) {
// 如果target大于midValue也是二分查找右边
start = midIndex + 1;
} else {
// 如果小于的话,就二分查找左边
end = midIndex - 1;
} return getLast(nums, start, end, target);
}
}

复杂度分析

  • 时间复杂度:\(O(logN)\)
  • 空间复杂度:\(O(1)\)

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