Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门

介绍一种奇怪的 \(\Theta(n\log n)\) 的奇怪做法。

注意到这个“border 的长度必须是奇数”的条件非常奇怪,同时我们待求解的字符串也有一些比较奇妙的性质——它们的左右端点都关于中线轴对称,即 \(l+r=n+1\)。我们考虑 border 的性质与 \(l+r=n+1\) 的条件联系起来。对于一个 \(s[l...r]\) 的长度为 \(len\) 的 border(\(len\) 为奇数),假设 \(r'=l+len-1,l'=r-len+1\),那么必然有 \(s_l\) 与 \(s_{l'}\)、\(s_{l+1}\) 与 \(s_{l'+1}\),……,\(s_r\) 与 \(s_{r'}\) 均匹配。在下文中,用“左 border”代替 \(s[l...r']\),“右 border”代替 \(s[l'...r]\)。

然后我们惊奇地发现,如果我们记 \(m_l=\dfrac{l+r'}{2},m_r=\dfrac{l'+r}{2}\),那么有 \(m_l+m_r=n+1\),并且 \(m_l\) 与 \(m_r\) 也应匹配。画出图来大概是这个样子,其中黑线为中线 \(\dfrac{n+1}{2}\),绿线为左 border 的两个端点,褐色的线为右 border 的两个端点:

因此我们考虑枚举 \(m_l\),那么可以发现,由于 \(m_l\) 是左 border 的中点,\(m_r\) 是右 border 的中点,因此在上图中,两段黄色部分对应的字符串必须相同,两段紫色部分也同理,并且黄色和紫色部分长度也应相同。也就是说 \(s[l...m_l],s[l'...m_r]\) 是 \(s[1...m_l],s[1...m_r]\) 两段前缀的 LCS,\(s[m_l...r'],s[m_r...r]\) 是 \([l...n],s[r...n]\) 的两段后缀的 LCP,也就是说,我们可以通过二分+哈希找到 \(s[l...m_l]\) 这段区间的范围,不妨设其为 \([1,mn]\)。得到了这些信息之后,又该怎样求解答案呢?对于每个左端点 \(l\),我们考虑设 \(M_l\) 表示 \([l,n+1-l]\) 的所有长度为奇数的 border 中,左 border 的中点的最大值,显然只要左 border 的中点越靠右,对应的 border 长度也就越大,而不难发现,我们求出 \(m_l,m_r\) 可以延伸的范围 \([1,mn]\) 之后,操作等价于令 \(M_{m_l-mn+1},M_{m_l-mn+2},\cdots,M_{m_l}\) 均对 \(m_l\) 取 \(\max\),差分一下用个 set 维护即可。

const int MAXN=1e6;
const int MOD=1004535809;
const int BS=193;
int n;char s[MAXN+5];
int pw[MAXN+5],hsh[MAXN+5];
vector<int> add[MAXN+5],del[MAXN+5];
int gethsh(int l,int r){return (hsh[r]-1ll*hsh[l-1]*pw[r-l+1]%MOD+MOD)%MOD;}
int main(){
scanf("%d%s",&n,s+1);
for(int i=(pw[0]=1);i<=MAXN;i++) pw[i]=1ll*pw[i-1]*BS%MOD;
for(int i=1;i<=n;i++) hsh[i]=(1ll*hsh[i-1]*BS+s[i])%MOD;
for(int i=1;i<=n>>1;i++) if(s[i]==s[n+1-i]){
int l=1,r=i,L=0,R=0;
while(l<=r){
int mid=l+r>>1;
if(gethsh(i-mid+1,i)==gethsh(n+1-i-mid+1,n+1-i)) L=mid,l=mid+1;
else r=mid-1;
} l=1,r=i;
while(l<=r){
int mid=l+r>>1;
if(gethsh(i,i+mid-1)==gethsh(n+1-i,n-i+mid)) R=mid,l=mid+1;
else r=mid-1;
} int mn=min(L,R);
add[i-mn+1].pb(i);del[i+1].pb(i);
} multiset<int> st;
for(int i=1;i<=(n+1>>1);i++){
for(int x:add[i]) st.insert(x);
for(int x:del[i]) st.erase(st.find(x));
if(st.empty()) printf("-1 ");
else printf("%d ",((*st.rbegin())-i+1)*2-1);
}
return 0;
}

Codeforces 961F - k-substrings(二分+哈希)的更多相关文章

  1. codeforces 1269E K Integers (二分+树状数组)

    链接:https://codeforces.com/contest/1269/problem/E 题意:给一个序列P1,P2,P3,P4....Pi,每次可以交换两个相邻的元素,执行最小次数的交换移动 ...

  2. 2016vijos 1-1 兔子的字符串(后缀数组 + 二分 + 哈希)

    题意: 给出一个字符串,至多将其划分为n部分,每一部分取出字典序最大的子串ci,最小化 最大的ci 先看一个简化版的问题: 给一个串s,再给一个s的子串t,问能否通过将串划分为k个部分,使t成为划分后 ...

  3. Codeforces 109D String Transformation 字符串 哈希 KMP

    原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/CF109D.html 题目传送门 - CF109D 题意 给定两个字符串 $a,b$ ,求一组 $i,j$ 使得 ...

  4. POJ 2774 后缀数组 || 二分+哈希

    Long Long Message Time Limit: 4000MS   Memory Limit: 131072K Total Submissions: 35607   Accepted: 14 ...

  5. [Codeforces 1199C]MP3(离散化+二分答案)

    [Codeforces 1199C]MP3(离散化+二分答案) 题面 给出一个长度为n的序列\(a_i\)和常数I,定义一次操作[l,r]可以把序列中<l的数全部变成l,>r的数全部变成r ...

  6. CodeForces 670D1 暴力或二分

    今天,开博客,,,激动,第一次啊 嗯,,先来发水题纪念一下 D1. Magic Powder - 1   This problem is given in two versions that diff ...

  7. codeforces 895B XK Segments 二分 思维

    codeforces 895B XK Segments 题目大意: 寻找符合要求的\((i,j)\)对,有:\[a_i \le a_j \] 同时存在\(k\),且\(k\)能够被\(x\)整除,\( ...

  8. codeforces 803D Magazine Ad(二分+贪心)

    Magazine Ad 题目链接:http://codeforces.com/contest/803/problem/D ——每天在线,欢迎留言谈论. 题目大意: 给你一个数字k,和一行字符 例: g ...

  9. [JSOI2008]Blue Mary的战役地图(二分+哈希)

    Blue Mary最近迷上了玩Starcraft(星际争霸) 的RPG游戏.她正在设法寻找更多的战役地图以进一步提高自己的水平. 由于Blue Mary的技术已经达到了一定的高度,因此,对于用同一种打 ...

随机推荐

  1. scrapy爬虫简单项目入门练习

    [写在开头] scrapy环境配置配置好了之后,开始着手简单项目入门练习.关于环境配置见上一篇博客https://www.cnblogs.com/ljxh/p/11235079.html. [正文部分 ...

  2. 初学Python-day7 案例(乘法口诀 已更新!!)

    案例::(乘法口诀)  用for循环做乘法口诀: 1 # 第一种 2 for i in range(1, 10): 3 for j in range(1, i + 1): 4 print('{} * ...

  3. Less-(1~4) union select

    Less-1: 核心语句: 无任何防护:回显查询结果或错误内容. 输入单引号闭合语句中的单引号,#注释后面的内容,即可注入.由于有查询结果回显,直接联合注入即可. 1'order by x #(有些环 ...

  4. MySQL复习(一)MySQL架构

    MySQL架构 MySQL采用的是C/S架构,我们在使用MySQL的时候,都是以客户端的身份,发送请求连接到运行服务端的MySQL守护进程,而MySQL服务器端则根据我们的请求进行处理并把处理后的结果 ...

  5. MarkDown之Typora使用

    Typora:所见即所得 常用快捷键 加粗:ctrl + B 标题:ctrl + 16,对于与16级标题 插入公式:ctrl + Shift + m 插入代码:ctrl + Shift + K 插入图 ...

  6. [敏捷软工团队博客]Beta阶段测试报告

    项目 内容 2020春季计算机学院软件工程(罗杰 任健) 博客园班级博客 作业要求 Beta阶段测试报告 我们在这个课程的目标是 在团队合作中锻炼自己 这个作业在哪个具体方面帮助我们实现目标 对Bet ...

  7. [技术博客]Django框架-后端的搭建

    目录 Django框架-后端的搭建 前言 环境的部署 项目的创建 app的使用 创建app 修改配置文件 app中数据表的构建 前端接口 接口的路径 运行服务器 验证后端 Django框架-后端的搭建 ...

  8. [技术博客] 软工-Ruby on Rails前端工具链的配置以及对Web应用结构设计的一点思考

    一.相关工具链简介 HAML HAML是专门面向Ruby on Rails模版语法设计的一门标记语言,其结合RoR的views部分模版语法的特点,对原来的*.html.erb(嵌入Ruby代码的HTM ...

  9. python write() argument must be str, not bytes

    python pickle from __future__ import absolute_import from __future__ import division from __future__ ...

  10. shell 中小括号,中括号,大括号的区别

    一.小括号,圆括号() 1.单小括号 () ①命令组.括号中的命令将会新开一个子shell顺序执行,所以括号中的变量不能够被脚本余下的部分使用.括号中多个命令之间用分号隔开,最后一个命令可以没有分号, ...