P2598 [ZJOI2009]狼和羊的故事

说真的,要多练练网络流的题了,这么简单的网络流就看不出来...

题目要求我们要求将狼和羊分开,也就是最小割,(等等什么逻辑...头大....)

我们这样想,最小割就是要求将源点与汇点不流通.如果我将羊和狼分别与源点,汇点弄起联系,这样最小割不就使得羊和狼不连通了吗?

于是乎我们将源点向所有的羊连边,所有的狼向汇点连边.这样最小割就可以成功的转化为把羊和狼分开的利器.

之后我们将一个点向四周的点连边,表示在他们围起栅栏.之后跑最小割即可.

通过这道题,我们发现如果将源点向某些点连边,再由另一些点向汇点连边,这样最小割的意义就是将这些的点分开的最小代价.这样我们再遇到

将某些东西分开的代价时,就可以这样转化成最小割模型.

PS:最小割==最大流...

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=110,INF=1e9;
int link[N*N],n,m,tot=1,dx[4]={-1,1,0,0},dy[4]={0,0,-1,1},c[N][N];
int s,d[N*N],current[N*N],t;
struct edge{int y,v,next;}a[N*N*8];
inline int read()
{
int x=0,ff=1;
char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') ff=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
return x*ff;
}
inline void add(int x,int y,int v)
{
a[++tot].y=y;a[tot].v=v;a[tot].next=link[x];link[x]=tot;
a[++tot].y=x;a[tot].v=0;a[tot].next=link[y];link[y]=tot;
}
inline bool bfs()
{
queue<int>q;q.push(s);
memset(d,0,sizeof(d));
memcpy(current,link,sizeof(current));
d[s]=1;
while(!q.empty())
{
int x=q.front();q.pop();
for(int i=link[x];i;i=a[i].next)
{
int y=a[i].y;
if(d[y]||!a[i].v) continue;
d[y]=d[x]+1;
q.push(y);
if(y==t) return true;
}
}
return false;
}
inline int dinic(int x,int flow)
{
if(x==t) return flow;
int rest=flow,k;
for(int i=current[x];i&&rest;i=a[i].next)
{
current[x]=i;
int y=a[i].y;
if(a[i].v&&d[y]==d[x]+1)
{
k=dinic(y,min(rest,a[i].v));
if(!k) d[y]=0;
a[i].v-=k;
a[i^1].v+=k;
rest-=k;
}
}
return flow-rest;
}
int main()
{
freopen("1.in","r",stdin);
n=read();m=read();
s=0;t=n*m+1;
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=m;++j) c[i][j]=read();
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=m;++j)
{
if(c[i][j]==1) add(s,(i-1)*m+j,INF);
else if(c[i][j]==2) add((i-1)*m+j,t,INF);
for(int k=0;k<4;++k)
{
int x=i+dx[k],y=j+dy[k];
if(x<=n&&x>=1&&y>=1&&y<=m) add((i-1)*m+j,(x-1)*m+y,1);
}
}
int maxflow=0,flow;
while(bfs())
while(flow=dinic(s,INF)) maxflow+=flow;
printf("%d",maxflow);
return 0;
}

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