2021.8.6考试总结[NOIP模拟32]

T1 smooth

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考场上水个了优先队列多带个$log$，前$80$分的点跑的飞快，后面直接萎了。

其实只需开$B$个队列，每次向对应队列中插入新的光滑数，就能保证队列中的数是单调的。

为了保证不重，只往编号大的队列中加入即可。

$code:$

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define int long long
 3 using namespace std;
 4 int b,k,cnt,ans,pos;
 5 int pri[21]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71};
 6 queue<int>q[16];
 7 inline int read(){
 8     int x=0,f=1; char ch=getchar();
 9     while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
10     while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
11     return x*f;
12 }
13 inline void write(int x){
14     char ch[20]; int len=0;
15     if(x<0) putchar('-'), x=~x+1;
16     do{
17         ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1<<4);
18         x/=10;
19     }while(x);
20     for(int i=len-1;i>=0;--i) putchar(ch[i]);
21     return;
22 }
23 signed main(){
24     b=read(); k=read(); cnt=ans=1;
25     for(int i=1;i<=b;i++) q[i].push(pri[i]);
26     while(cnt<k){
27         cnt++; ans=2e18;
28         for(int i=1;i<=b;i++)
29             if(q[i].front()<ans) ans=q[i].front(), pos=i;
30         q[pos].pop();
31         for(int i=pos;i<=b;i++)
32             q[i].push(ans*pri[i]);
33     }
34     write(ans); putchar('\n');
35     return 0;
36 }

T1

T2 six

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看出是个状压，想三进制但没时间了，手模$2$分类讨论还炸了。哈哈

正解神仙。不难理解其实只需知道质因子集合出现的状态，可以预处理出每个集合可以表示的数的数量。

状态数组维护两个状态，分别为当前质因子集合与不同数中出现的质因子对集合。对于后者可以写个类似$hash$的东西来映射。

二进制数很大但状态数不多，可以用$map$维护。具体实现可以记忆化搜索。

$code:$

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define int long long
 3 using namespace std;
 4 const int p=1e9+7;
 5 int n,cnt,pri[10],ans,num[10],sum[1<<10];
 6 unordered_map<int,int>f;
 7 inline int read(){
 8     int x=0,f=1; char ch=getchar();
 9     while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
10     while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
11     return x*f;
12 }
13 inline void write(int x){
14     char ch[20]; int len=0;
15     if(x<0) putchar('-'), x=~x+1;
16     do{
17         ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1<<4);
18         x/=10;
19     }while(x);
20     for(int i=len-1;i>=0;--i) putchar(ch[i]);
21     return;
22 }
23 void try_del(){
24     for(int i=2;i*i<=n;i++){
25         if(!(n%i)) pri[++cnt]=i;
26         while(!(n%i)) num[cnt]++, n/=i;
27     }
28     if(n!=1) pri[++cnt]=n, num[cnt]=1;
29 }
30 int upd(int a,int b){
31     int res=0;
32     for(int i=0;i<cnt;i++)
33         for(int j=0;j<=i;j++)
34             if(((a&(1<<i))&&(b&(1<<j)))||((a&(1<<j)&&(b&(1<<i))))) res|=(1<<(i*(i+1)/2+j));
35     return res;
36 }
37 bool check(int a,int b){
38     for(int i=0;i<cnt;i++)
39         for(int j=0;j<=i;j++)
40             if((a&(1<<i))&&(a&(1<<j))&&(b&(1<<(i*(i+1)/2+j)))) return 0;
41     return 1;
42 }
43 int dfs(int s,int t){
44     int now=(s<<30)+t;
45     if(f.find(now)!=f.end()) return f[now];
46     f[now]=1;
47     for(int i=1;i<(1<<cnt);i++){
48         if(!check(i,t)) continue;
49         f[now]=(f[now]+sum[i]*dfs(s|i,t|upd(s,i))%p)%p;
50     }
51     return f[now];
52 }
53 signed main(){
54     n=read(); try_del();
55     for(int i=1;i<1<<cnt;i++){
56         sum[i]=1;
57         for(int j=0;j<cnt;j++)
58             if(i&(1<<j)) (sum[i]*=num[j+1])%=p;
59     }
60     write(dfs(0,0)-1); putchar('\n');
61     return 0;
62 }

T2

T3 walker

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看到反三角函数直接弃了，混了是个人都能拿的$30pts$。其实在三角函数名前加个$a$就行。

把三个操作合并，一共得到四个未知数：$scale\times cos\theta$，$scale\times sin\theta$，$d_x$，$d_y$。

一组数据$x$,$y$得到两个方程，随机选出两组数据高斯消元后检验即可。

一次高斯消元$O(64)$，检验$O(n)$，单次检验通过的概率是$\frac{1}{4}$，进行$50$次时间没问题，不正确率$(\frac{3}{4})^{50}<10^{-5}$，直接过了。

$code:$

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int NN=1e5;
 4 const double eps=1e-6;
 5 double x[NN],y[NN],xx[NN],yy[NN],a[10][10];
 6 int n,cnt,ra,rb;
 7 double sca,arc;
 8 inline int read(){
 9     int x=0,f=1; char ch=getchar();
10     while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
11     while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
12     return x*f;
13 }
14 inline void write(int x){
15     char ch[20]; int len=0;
16     if(x<0) putchar('-'), x=~x+1;
17     do{
18         ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1<<4);
19         x/=10;
20     }while(x);
21     for(int i=len-1;i>=0;--i) putchar(ch[i]);
22     return;
23 }
24 bool guass(){
25     double temp; int r=1;
26     for(int i=1;i<=4;i++){
27         int h=r;
28         for(int j=r;j<=4;j++) if(fabs(a[j][i])>fabs(a[h][i])) h=j;
29         if(h!=r) for(int j=i;j<=i+1;j++) swap(a[h][j],a[r][j]);
30         if(fabs(a[r][i])<eps) return 0;
31         for(int j=r+1;j<=4;j++){
32             temp=a[j][i]/a[r][i];
33             for(int k=i;k<=5;k++) a[j][k]-=temp*a[r][k];
34         }
35         r++;
36     }
37     for(int i=r;i;i--){
38         for(int j=i+1;j<=4;j++) a[i][5]-=a[i][j]*a[j][5];
39         a[i][5]/=a[i][i];
40     } return 1;
41 }
42 bool check_in_check(int i){
43     if(fabs(x[i]*a[1][5]-y[i]*a[2][5]+a[3][5]-xx[i])>eps) return 0;
44     if(fabs(x[i]*a[2][5]+y[i]*a[1][5]+a[4][5]-yy[i])>eps) return 0;
45     return 1;
46 }
47 bool check(int fi,int se){
48     a[1][1]=x[fi]; a[1][2]=-y[fi]; a[1][3]=1; a[1][4]=0; a[1][5]=xx[fi];//scale*cos
49     a[2][1]=y[fi]; a[2][2]= x[fi]; a[2][3]=0; a[2][4]=1; a[2][5]=yy[fi];//scale*sin
50     a[3][1]=x[se]; a[3][2]=-y[se]; a[3][3]=1; a[3][4]=0; a[3][5]=xx[se];//dx
51     a[4][1]=y[se]; a[4][2]= x[se]; a[4][3]=0; a[4][4]=1; a[4][5]=yy[se];//dy
52     if(!guass()) return 0;
53     int res=0;
54     for(int i=1;i<=n;i++)
55         if(check_in_check(i)) ++res;
56     return res>=(n+1)/2;
57 }
58 signed main(){
59     n=read(); srand(time(0));
60     for(int i=1;i<=n;i++)
61         scanf("%lf%lf%lf%lf",&x[i],&y[i],&xx[i],&yy[i]);
62     while(cnt<50){
63         ++cnt; ra=rand()%n+1; rb=rand()%n+1;
64         while(ra==rb) ra=rand()%n+1, rb=rand()%n+1;
65         if(check(ra,rb)) break;
66     }
67     sca=sqrt(a[1][5]*a[1][5]+a[2][5]*a[2][5]);
68     arc=acos(a[1][5]/sca);
69     if(a[2][5]<0) arc=-arc;
70     printf("%.10lf\n%.10lf\n%.10lf %.10lf\n",arc,sca,a[3][5],a[4][5]);
71     return 0;
72 }

T3