P2782 友好城市（最长不下降子序列）

题目描述

有一条横贯东西的大河，河有笔直的南北两岸，岸上各有位置各不相同的$N$个城市。北岸的每个城市有且仅有一个友好城市在南岸，而且不同城市的友好城市不相同。每对友好城市都向政府申请在河上开辟一条直线航道连接两个城市，但是由于河上雾太大，政府决定避免任意两条航道交叉，以避免事故。编程帮助政府做出一些批准和拒绝申请的决定，使得在保证任意两条航道不相交的情况下，被批准的申请尽量多。

输入格式

第1行，一个整数$N$，表示城市数。

第2行到第$N+1$行，每行两个整数，中间用一个空格隔开，分别表示南岸和北岸的一对友好城市的坐标。

输出格式

仅一行，输出一个整数，表示政府所能批准的最多申请数。

样例数据

输入

7
22 4
2 6
10 3
15 12
9 8
17 17
4 2

输出

4

分析

将一侧河岸的城市坐标有小到大进行排序，若其友好城市坐标是递增的，则其航道必定不相交。要求最多申请数即可转化为最长不下降子序列

代码

#include <bits/stdc++.h>
 
#define Enter puts("")
#define Space putchar(' ')
 
using namespace std;
 
typedef long long ll;
typedef double Db;
 
inline ll Read()
{
    ll Ans = 0;
    char Ch = getchar() , Las = ' ';
    while(!isdigit(Ch))
    {
        Las = Ch;
        Ch = getchar();
    }
    while(isdigit(Ch))
    {
        Ans = (Ans << 3) + (Ans << 1) + Ch - '0';
        Ch = getchar();
    }
    if(Las == '-')
        Ans = -Ans;
    return Ans;
}
 
inline void Write(ll x)
{
    if(x < 0)
    {
        x = -x;
        putchar('-');
    }
    if(x >= 10)
        Write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}
 
struct N
{
    int South , North;
}a[100001];
 
inline bool Cmp(N x , N y)
{
    return x.South < y.South;
}
 
int Dp[100001];
int Maxn = -9999999;
 
int main()
{
    int n;
    n = Read();
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        a[i].South = Read();
        a[i].North = Read();
        Dp[i] = 1;
    }
    sort(a + 1 , a + n + 1 , Cmp);
    for(int i = 2; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= i - 1; j++)
            if(a[i].North > a[j].North)
            {
                Dp[i] = max(Dp[i] , Dp[j] + 1);
                Maxn = max(Dp[i] , Maxn);
            }
    Write(Maxn);
    return 0;
}