Solution -「多校联训」染色
\(\mathcal{Description}\)
Link.
给定 \(n\) 和 \(q\) 次询问,每次询问给出 \(x,k\),求第 \(x\) 位为 0
且任意两个 1
的下标之差不小于 \(k\) 的长度为 \(n\) 的 01 序列数量。
\(n,q\le10^5\)。
\(\mathcal{Solution}\)
“不小与 \(k\)”可能在复杂度中体现为“\(\div k\)”,考虑根号分治。
对于 \(k\le\sqrt n\),预处理 \(f(k,i)\) 表示不考虑 \(x\) 的限制,长度为 \(i\) 的序列数量。通过全局答案减去 \(x\) 位为 1
的答案可以 \(\mathcal O(1)\) 回答询问;
而对于 \(k>\sqrt n\),1
的数量 \(\le\sqrt n\),枚举 1
的数量,把 0{k-1}1
看做一整块,可以隔板法求方案,在用总方案减去左右方案之积即可 \(\mathcal O(\sqrt n)\) 回答询问。
最终,得到复杂度最坏为 \(\mathcal O((n+q)\sqrt n)\) 的算法。
\(\mathcal{Code}\)
/* Clearink */
#include <cmath>
#include <cstdio>
#define rep( i, l, r ) for ( int i = l, rep##i = r; i <= rep##i; ++i )
#define per( i, r, l ) for ( int i = r, per##i = l; i >= per##i; --i )
const int MAXSN = 316, MAXN = 1e5, MOD = 998244353;
int n, q, thres, f[MAXSN + 5][MAXN + 5], fac[MAXN * 2 + 5], ifac[MAXN * 2 + 5];
inline int sub( int a, const int b ) { return ( a -= b ) < 0 ? a + MOD : a; }
inline int mul( const long long a, const int b ) { return int( a * b % MOD ); }
inline int add( int a, const int b ) { return ( a += b ) < MOD ? a : a - MOD; }
inline int mpow( int a, int b ) {
int ret = 1;
for ( ; b; a = mul( a, a ), b >>= 1 ) ret = mul( ret, b & 1 ? a : 1 );
return ret;
}
inline void init() {
fac[0] = 1;
rep ( i, 1, 2 * n ) fac[i] = mul( i, fac[i - 1] );
ifac[2 * n] = mpow( fac[2 * n], MOD - 2 );
per ( i, 2 * n - 1, 0 ) ifac[i] = mul( i + 1, ifac[i + 1] );
rep ( i, 1, thres ) {
int* fi = f[i]; *fi = 1;
rep ( j, 1, n ) fi[j] = add( fi[j - 1], j >= i ? fi[j - i] : 1 );
}
}
inline int comb( const int n, const int m ) {
return n < 0 || n < m ? 0 : mul( fac[n], mul( ifac[m], ifac[n - m] ) );
}
int main() {
freopen( "color.in", "r", stdin );
freopen( "color.out", "w", stdout );
scanf( "%d %d", &n, &q ), thres = sqrt( n );
init();
for ( int x, k; q--; ) {
scanf( "%d %d", &x, &k );
if ( k <= thres ) {
printf( "%d\n", sub( f[k][n], mul( x >= k ? f[k][x - k] : 1,
n + 1 >= x + k ? f[k][n - x - k + 1] : 1 ) ) );
} else {
int all = 0, lcnt = 0, rcnt = 0;
rep ( i, 0, ( n + k - 1 ) / k ) {
all = add( all, comb( n + k - 1 - i * k + i, i ) );
lcnt = add( lcnt, comb( x - 1 - i * k + i, i ) );
rcnt = add( rcnt, comb( n - x - i * k + i, i ) );
}
printf( "%d\n", sub( all, mul( lcnt, rcnt ) ) );
}
}
return 0;
}
Solution -「多校联训」染色的更多相关文章
- Solution -「多校联训」签到题
\(\mathcal{Description}\) Link. 给定二分图 \(G=(X\cup Y,E)\),求对于边的一个染色 \(f:E\rightarrow\{1,2,\dots,c\ ...
- Solution -「多校联训」排水系统
\(\mathcal{Description}\) Link. 在 NOIP 2020 A 的基础上,每条边赋权值 \(a_i\),随机恰好一条边断掉,第 \(i\) 条段的概率正比于 \(a ...
- Solution -「多校联训」I Love Random
\(\mathcal{Description}\) 给定排列 \(\{p_n\}\),可以在其上进行若干次操作,每次选取 \([l,r]\),把其中所有元素变为原区间最小值,求能够得到的所有不同序 ...
- Solution -「多校联训」朝鲜时蔬
\(\mathcal{Description}\) Link. 破案了,朝鲜时蔬 = 超现实树!(指写得像那什么一样的题面. 对于整数集 \(X\),定义其 好子集 为满足 \(Y\sub ...
- Solution -「多校联训」消失的运算符
\(\mathcal{Description}\) Link. 给定长度为 \(n\) 的合法表达式序列 \(s\),其中数字仅有一位正数,运算符仅有 - 作为占位.求将其中恰好 \(k\) ...
- Solution -「多校联训」假人
\(\mathcal{Description}\) Link. 一种物品有 长度 和 权值 两种属性,现给定 \(n\) 组物品,第 \(i\) 组有 \(k_i\) 个,分别为 \((1,a ...
- Solution -「多校联训」古老的序列问题
\(\mathcal{Description}\) Link. 给定序列 \(\{a_n\}\),和 \(q\) 次形如 \([L,R]\) 的询问,每次回答 \[\sum_{[l,r]\su ...
- Solution -「多校联训」Sample
\(\mathcal{Description}\) Link (稍作简化:)对于变量 \(p_{1..n}\),满足 \(p_i\in[0,1],~\sum p_i=1\) 时,求 \(\ma ...
- Solution -「多校联训」光影交错
\(\mathcal{Description}\) Link. 一个游戏包含若干次卡牌抽取,每次以 \(p_l\) 的概率得到 \(+1\),\(p_d\) 的概率得到 \(-1\),否则得到 ...
随机推荐
- POJ3090Visible Lattice Points
http://poj.org/problem?id=3090 对于此题,观测点的数目,从小规模开始观察,可以得到每一个点,由一根无限长的绳子,绕着原点旋转,得到的第一个点.换另外一个思路,每一个观察到 ...
- MINItest软件架构总结
MINItest软件架构总结 ----helloWen MINItest软件架构总结1. Problem Description2. Analysis3. Solution3.1. 通过读取设备信息来 ...
- golang取地址操作采坑:for idx,item := range arr中的item是个独立对象
先看代码: package main import "fmt" func main() { type s struct { A string B int32 } arr := [] ...
- Cesium参考资源
Reference resources cesium官网 cesium 下载 cesium官方文档 APIs cesium-workshop github cesium 官方示例 cesium git ...
- vuecli学习01 - 环境搭建
到这个链接下载nvm的安装包:https://github.com/coreybutler/nvm-windows/releases. 然后点击一顿下一步,安装即可! 安装完成后,还需要配置环境变量. ...
- BAT经典面试题之redis的热KEY问题怎么解决
引言 讲了几天的数据库系列的文章,大家一定看烦了,其实还没讲完...(以下省略一万字).今天我们换换口味,来写redis方面的内容,谈谈热key问题如何解决.其实热key问题说来也很简单,就是瞬间有几 ...
- Android Native -- Message/Handler/Looper机制(原理篇)
⌈Android Native消息队列处理系列文章⌋ Android Native -- Message/Handler/Looper机制(原理篇) Android Native -- Message ...
- Redis Hyperloglog的原理及数学理论的通俗理解
redis中有一种数据格式,hyperloglog,本文就此数据结构的作用.redis的实现及其背后的数学原理作一个整理.当然本文不包含任何数学公式,而是希望用直观的例子帮大家理解. 主要内容如下: ...
- linux虚拟机xshell安装
目录 一:虚拟机安装 二:配置windows网络 三:linux操作系统安装 四:xshell安装使用 一:虚拟机安装 1.双击虚拟机软件 ---> 下一步 直至安装完毕 2.安装Linux操作 ...
- python 列表删除元素,单个元素,多个连续或不连续元素
以列表a为例 import numpy as np a = ['上海市', '云南省', '内蒙古', '四川省', '天津市', '宁夏', '安徽省', '山东省', '山西省'] 删除单个元素 ...