LuoguP7892 『JROI-3』R.I.P. 题解

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Content

你在一个无限大的格子平面上，并且有 \(m\) 个长度为 \(1\) 的栅栏，你需要用不多于 \(m\) 个栅栏围住一个面积恰好为 \(n\) 的区域，求是否可行。

如果你需要围住一个 \(a\times b\) 的区域，你需要用长为 \(a+1\)，宽为 \(b+1\) 的栅栏才能围住它。

数据范围：\(t\) 组数据，\(1\leqslant t\leqslant 10^3\)。\(1\leqslant n,m\leqslant 10^8\)。

Solution

首先引出我们小学就学过的东西：一个长方形在一定面积下，长与宽差得越小，周长也就越小。因此，我们由此想着求出一个长与宽差得最小的一个面积为 \(n\) 的区域。

我们先假设这个面积为 \(n\) 的区域是一个正方形，那么它的边长就是 \(\sqrt{n}\)，因此，我们不妨从 \(\lfloor\sqrt n\rfloor\) 开始向下枚举每一个可能的宽，如果枚举到了一个 \(\leqslant\lfloor\sqrt n\rfloor\) 的整数 \(x\) 使得 \(x\mid n\)，那么可以直接计算出最短周长为 \(2(x+\frac nx+2)\)，再拿这个东西和 \(m\) 比较就可以了。

Code

namespace Solution {
    ll n, m;
    iv Main() {
        MT {
            read(n, m);
            ll a, b;
            for(a = sqrt(n); a >= 1; --a) if(!(n % a)) break;
            b = n / a;
            ll mn = (a + b + 2) * 2;
            if(mn <= m) puts("Good");
            else puts("Miss");
        }
    }
}