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题目描述

随着改革开放的深入推进…… 小T家要拆迁了…… 当对未来生活充满美好憧憬的小T看到拆迁协议书的时候，小T从一位大好的社会主义青年变成了绝望的钉子户。 由于小T的家位于市中心，拆迁工作又难以进行，有关部门决定先把小T家用围栏围起来，以免影响市容。考虑到要建设资源节约型社会，他们希望所用的围栏长度越短越好，由于市中心寸土寸金，在围栏长度最短的情况下，围出的多边形面积越小越好。 为了简化问题，我们约定，小T的家是一个多边形，并且每条边与坐标轴平行，围栏构成的也是多边形，每条边与坐标轴平行。

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输入格式

在第一行列出整数n——多边形的顶点的数量。在以下n行中的每一行都有两个整数——沿逆时针方向走过这个多边形顺次所经过的顶点的坐标。边界的任意三个连续顶点不在一条直线上。多边形的边界不含自交和自切。

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输出格式

输出两行，第一行为围栏最短的长度，第二行为长度最短的前提下，最小的面积。

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【数据范围】
对于100%的数据4≤n≤100000，坐标的绝对值不超过109 。

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• 题解

  • 可能和凸包没有什么关系吧。。。。。
  • 周长显然，直接将所有框起来即可，$2 * (max \{ x_{i} \}  -  min\{ x_{i} \} \ \  + \ \  max \{ y_{i} \}  -  min\{ y_{i} \}) $
  • 将所有都框起来并不是面积最小，因为有些部分收进去周长不会边长，但是面积会减小；
  • 但是也不能全部收进去因为会有类似于“凹”字的形状收进去后周长会变大；
  • 考虑每次从上到下扫描，维护当前横坐标的最大值和最小值，如果更新了最大值或最小值就新建一个拐点和新点；
  • 再从下面来一次，直接得到了点数O(2*n)的框，求面积即可；

 #include<bits/stdc++.h>
 #define inf 0x7fffffff
 #define ll long long
 using namespace std;
 const int N = ;
 int n,c1,c2,c3,c4;
 struct P{
     int x,y;
     P(int X=,int Y=):x(X),y(Y){};
     bool operator <(const P&a)const{return x<a.x;}
 }p[N],p1[N],p2[N],p3[N],p4[N];
 char gc(){
     static char*P1,*P2,s[];
     if(P1==P2)P2=(P1=s)+fread(s,,,stdin);
     return(P1==P2)?EOF:*P1++;
 }
 int rd(){
     int x=,f=;char c=gc();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=gc();}
     while(c>=''&&c<='')x=x*+c-'',c=gc();
     return x*f;
 }
 ll crs(const P&a,const P&b){return (ll)a.x*b.y-(ll)a.y*b.x;}
 int main(){
     #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("bzoj2146.in","r",stdin);
     freopen("bzoj2146.out","w",stdout);
     #endif
     n=rd();
     for(int i=;i<=n;++i)p[i].x=rd(),p[i].y=rd();
     sort(p+,p+n+);
     for(int i=,j=,mn=inf,mx=-inf;i<=n;i=j){
         int mn1=inf,mx1=-inf;
         for(;j<=n&&p[j].x==p[i].x;j++){
              mn1=min(mn1,p[j].y);
             mx1=max(mx1,p[j].y);
         }
         if(mn1<mn){
             if(mn!=inf)p1[++c1]=P(p[i].x,mn);
             p1[++c1]=P(p[i].x,mn=mn1);
         }
         if(mx1>mx){
             if(mx!=-inf)p2[++c2]=P(p[i].x,mx);
             p2[++c2]=P(p[i].x,mx=mx1);
         }
     }
 
     for(int i=n,j=n,mn=inf,mx=-inf;i;i=j){
         int mn1=inf,mx1=-inf;
         for(;j&&p[j].x==p[i].x;j--){
             mn1=min(mn1,p[j].y);
             mx1=max(mx1,p[j].y);
         }
         if(mn1<mn){
             if(mn!=inf)p3[++c3]=P(p[i].x,mn);
             p3[++c3]=P(p[i].x,mn=mn1);
         }
         if(mx1>mx){
             if(mx!=-inf)p4[++c4]=P(p[i].x,mx);
             p4[++c4]=P(p[i].x,mx=mx1);
         }
     }
     P lst = p2[];
     ll ans1=,ans2=;
     for(int i=;i<=c1;++i){
         ans1+=abs(p1[i].x-lst.x)+abs(p1[i].y-lst.y);
         ans2+=crs(lst,p1[i]);
         lst=p1[i];
     }
     for(int i=c3;i;--i){
         ans1+=abs(p3[i].x-lst.x)+abs(p3[i].y-lst.y);
         ans2+=crs(lst,p3[i]);
         lst=p3[i];
     }
     for(int i=;i<=c4;++i){
         ans1+=abs(p4[i].x-lst.x)+abs(p4[i].y-lst.y);
         ans2+=crs(lst,p4[i]);
         lst=p4[i];
     }
     for(int i=c2;i;--i){
         ans1+=abs(p2[i].x-lst.x)+abs(p2[i].y-lst.y);
         ans2+=crs(lst,p2[i]);
         lst=p2[i];
     }
     printf("%lld\n%lld\n",ans1,ans2>>);
     return ;
 } 

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