解题:USACO18FEB Taming the Herd
从零开始的DP学习系列之贰(我的DP真的就这么烂TAT)
设DP状态的另一个技巧,考虑题目中有关答案的各种信息
然后这种和结尾有关系的$dp$可以考虑向前找结尾来转移
设$dp[i][j]$表示到第$i$天为止,有$j$天有奶牛逃跑的最小不一致记录数。转移时枚举天数和逃跑天数,然后枚举一个前一个逃跑的天数$k$,从$dp[i-1][k]$以一个$dif[k+1][i]$的代价转移过来。其中$dif[i][j]$表示从第$i$天到第$j$天中与记录不一致的数目。这样直接做是$O(n^4)$的,不过这个$dif$显然可以$O(n^2)$预处理,然后时间复杂度就降到了$O(n^3)$
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=;
int num[N],dif[N][N],dp[N][N],n;
int main ()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%d",&num[i]);
for(int i=;i<=n;i++)
{
int tmp=;
for(int j=i;j<=n;j++)
dif[i][j]=(tmp+=(num[j]!=j-i));
}
memset(dp,0x3f,sizeof dp); dp[][]=;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=i;j++)
for(int k=;k<i;k++)
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[k][j-]+dif[k+][i]);
for(int i=;i<=n;i++)
printf("%d\n",dp[n][i]);
return ;
}
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