4237: 稻草人

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Description

JOI村有一片荒地,上面竖着N个稻草人,村民们每年多次在稻草人们的周围举行祭典。
有一次,JOI村的村长听到了稻草人们的启示,计划在荒地中开垦一片田地。和启示中的一样,田地需要满足以下条件:
田地的形状是边平行于坐标轴的长方形;
左下角和右上角各有一个稻草人;
田地的内部(不包括边界)没有稻草人。
给出每个稻草人的坐标,请你求出有多少遵从启示的田地的个数

Input

第一行一个正整数N,代表稻草人的个数
接下来N行,第i行(1<=i<=N)包含2个由空格分隔的整数Xi和Yi,表示第i个稻草人的坐标

Output

输出一行一个正整数,代表遵从启示的田地的个数

Sample Input

4
0 0
2 2
3 4
4 3

Sample Output

3

HINT

所有满足要求的田地由下图所示:
 
1<=N<=2*10^5
0<=Xi<=10^9(1<=i<=N)
0<=Yi<=10^9(1<=i<=N)
Xi(1<=i<=N)互不相同。
Yi(1<=i<=N)互不相同。
 
 

Source

先将x轴排序,然后CDQ分治,这样先保证左面x值一定小于右面

然后两边分别按y轴排序,然后去找合法解

我们可以左面维护x单调递增的栈,右面维护x单调递减的栈,这样对于左面的每一位在右面二分查找就好

#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define inf 1000000007
#define ll long long
#define N 200010
inline int rd()
{
int x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
int n;
ll ans;
struct qaz{int x,y;}a[N],b[N];
bool cmp(qaz a,qaz b){return a.x<b.x;}
int q1[N],q2[N];
int fd(int x,int l,int r)
{
int mid;
while(l+<r)
{
mid=l+r>>;
if(a[q2[mid]].y<x) l=mid;
else r=mid;
}
return l;
}
void cdq(int l,int r)
{
if(l==r) return;
int mid=l+r>>;
cdq(l,mid);cdq(mid+,r);
int i,j=l,t1=,t2=;
for(i=mid+;i<=r;i++)
{
while(t1&&a[q1[t1]].x>a[i].x) t1--;
q1[++t1]=i;
for(;j<=mid&&a[j].y<a[i].y;j++)
{
while(t2&&a[q2[t2]].x<a[j].x) t2--;
q2[++t2]=j;
}
ans+=t2-fd(a[q1[t1-]].y,,t2+);
}
for(i=l,t1=l,t2=mid+;i<=r;i++) b[i]=((t1<=mid&&a[t1].y<a[t2].y)||t2>r)?a[t1++]:a[t2++];
for(i=l;i<=r;i++) a[i]=b[i];
}
int main()
{
n=rd();
for(int i=;i<=n;i++) a[i].x=rd(),a[i].y=rd();
sort(a+,a+n+,cmp);
cdq(,n);
printf("%lld\n",ans);
return ;
}

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