洛谷——P1345 [USACO5.4]奶牛的电信Telecowmunication

P1345 [USACO5.4]奶牛的电信Telecowmunication

题目描述

农夫约翰的奶牛们喜欢通过电邮保持联系，于是她们建立了一个奶牛电脑网络，以便互相交流。这些机器用如下的方式发送电邮：如果存在一个由c台电脑组成的序列a1,a2,...,a(c)，且a1与a2相连，a2与a3相连，等等，那么电脑a1和a(c)就可以互发电邮。

很不幸，有时候奶牛会不小心踩到电脑上，农夫约翰的车也可能碾过电脑，这台倒霉的电脑就会坏掉。这意味着这台电脑不能再发送电邮了，于是与这台电脑相关的连接也就不可用了。

有两头奶牛就想：如果我们两个不能互发电邮，至少需要坏掉多少台电脑呢？请编写一个程序为她们计算这个最小值。

以如下网络为例：

1*

/ 3 - 2*

这张图画的是有2条连接的3台电脑。我们想要在电脑1和2之间传送信息。电脑1与3、2与3直接连通。如果电脑3坏了，电脑1与2便不能互发信息了。

输入输出格式

输入格式：

第一行 四个由空格分隔的整数：N,M,c1,c2.N是电脑总数(1<=N<=100)，电脑由1到N编号。M是电脑之间连接的总数(1<=M<=600)。最后的两个整数c1和c2是上述两头奶牛使用的电脑编号。连接没有重复且均为双向的(即如果c1与c2相连，那么c2与c1也相连)。两台电脑之间至多有一条连接。电脑c1和c2不会直接相连。

第2到M+1行 接下来的M行中，每行包含两台直接相连的电脑的编号。

输出格式：

一个整数表示使电脑c1和c2不能互相通信需要坏掉的电脑数目的最小值。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 2 1 2
1 3
2 3

输出样例#1： 复制

1
 
最小割
看到这个题以后我们首先想到的应该就是最小割了吧，但是最小割割的是边，这个题要求的是割点，怎么做？
拆点啊！我们直接把每一个点都才成两个点，两个点之间连一条流量为1的边，这样我们就巧妙地把割点转化成了割边，

/*不难看出，这道题是求最小割点集的大小。
 
显然的是，对于一个点，它只能被删一次。～～废话～～
 
那么，对于每一个点i，我们都要复制它（设为i+n），并且从i到i+n连1的边（因为只能删一次）。（反向连0不要忘记）
 
add ( i, i+n, 1 ) ; add ( i+n, i, 0 ) ;然后怎么看待原图中本来就存在的边呢？它们只是有一个联通的作用，对于流量并没有限制，所以明确一点：这些边加入网络中限制应该为无限大。
 
假设现在要从原图中添加一条从x到y的有向边（这道题是无向边，再依下面的方法添加一个y到x的就行了）到网络中去，对于点y来说，这条边的加入不应该影响通过它的流量限制（就是前面连的那个1）发生变化，所以前面那条y到y+n的边应该接在这条边的后面，所以这条边的终点连向网络中的y，相反的，这条边应该受到x的（前面连的1）限制。因为，假设x已经被删（x到x+n满流），那么这条边再加不加都是没有变化的。所以，这条边在网络中的起点应该是x+n，这样才保证受到限制。*/

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 1000100
#define inf 9999999
using namespace std;
queue<int>q;
,ans;
int to[N],cap[N],lev[N],cnt[N],head[N],nextt[N];
int read()
{
    ,f=; char ch=getchar();
    ;ch=getchar();}
    +ch-',ch=getchar();
    return x*f;
}
int add(int x,int y,int z)
{
    tot++;to[tot]=y;cap[tot]=z,nextt[tot]=head[x],head[x]=tot;
    tot++,to[tot]=x,cap[tot]=,nextt[tot]=head[y],head[y]=tot;
}
int bfs()
{
    while(!q.empty()) q.pop();
    ;i<=n*;i++)
    {
        lev[i]=-;
        cnt[i]=head[i];
    }
    q.push(s),lev[s]=;
    while(!q.empty())
    {
        x=q.front();q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=nextt[i])
        {
            int t=to[i];
            &&lev[t]==-)
            {
                lev[t]=lev[x]+;
                q.push(t);
                ;
            }
        }
    }
    ;
}
int dinic(int x,int flow)
{
    if(x==e) return flow;
    ;
    for(int &i=cnt[x];i;i=nextt[i])
    {
        int t=to[i];
        &&lev[t]==lev[x]+)
        {
            delta=dinic(t,min(cap[i],flow-rest));
            if(delta)
            {
                cap[i]-=delta;
                cap[i^]+=delta;
                rest+=delta;
                if(rest==flow) break;
            }
        }
    }
    ;
    return rest;
}
int main()
{
    n=read(),m=read(),s=read(),e=read();
    ;i<=m;i++)
    {
        x=read(),y=read();
        add(x+n,y,inf),add(y+n,x,inf);
    }
    ;i<=n;i++) add(i,i+n,);
    while(bfs())
     ans+=dinic(s+n,inf);
    printf("%d",ans);
    ;
}