HDU 4635 (完全图 和 有向图缩点)
题目链接:HDU 4635
题目大意:
给你一个有向图,加有向边,使得这个图是简单有向图。问你最多加多少条有向边。
简单有向图:
1、不存在有向重边。
2、不存在图循环。(注意是不存在 “图” 循环,就是不能使整个图成为 “强连通图” 。意思是可以存在环,但不能是全图循环。同样,两个点之间可以有两条相反有向边。)
分析:
1、如果我要加最多的边,全图仍然不为 “强连通图” 。那么最多的情况就是,有两个巨大的环,他们之前有且仅有一条有向边。故先进行 “有向图缩点” ,先从 小环 开始分析。
2、加边加到最后,一定存在仅剩的两个超级点 X 与 Y ,且 X 与 Y 之间有且仅有一条有向边。这样可以使得 X Y 分处两个最大环。
3、缩点加边到最后,X 与 Y 一定是 X → Y 或者 Y → X 的,所以作为 X Y 的前提条件是, 入度为 0 或者出度为 0 。(重点)
4、其次,X 与 Y 是两个最大有向环,那么我们可以使 X 或 Y 变成完全图,就可以继续加边而且不会导致全图变成 “强连通图” ,因为 X 与 Y 中间始终仅有一条有向边。
5、假设 X Y 之间有 : X → Y ,则我使 X 中的所有节点 ,全部以 → 有向边连接 Y 中的所有节点,也不会使得全图变为 “强连通图” ,故我还可以这样加边。(注意,连的边一定要与 X 到 Y 之间的有向边同向,否则就变成环了)
通过以上分析我们可以知道思路:
假设 X 的节点数为 x ,Y 的节点数为 y 。
1、以 X 为完全图时,X 中的有向边数最多为: x * (x - 1)。
2、以 Y 为完全图时,Y 中的有向边数最多为: y * (y - 1)。
3、X 中的全部节点以同一种有向边连接 Y 的全部节点,边数: x * y 。
4、由于给了 m 条边,故只需要加 x * (x - 1)+ y * (y - 1)+ x * y - m 条边即可。
将上面的 x * (x - 1)+ y * (y - 1)+ x * y - m 与 x + y = n 联立得:
加的边数为:n2 - x * y - n - m
故我们只需要使 x * y 最小即可。而由于 x + y = n ,是定值,所以 x * y 的最小值即 x 的最小值 乘以 y (y = n - x) 。
由于 X 与 Y 是入度或出度为 0 的点,故只要找出这类缩点后的超级点中,点的个数最小的作为 X 点,X 自身成为完全图,不需要加别的点。然后剩下的所有点与 Y 点一同成为完全图即可。这要就可以保证 x 最小了。
代码如下:
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<queue>
#define maxn 100008
using namespace std;
typedef long long ll;
int cnt, Index, tot, sum;
int head[maxn], low[maxn], dfn[maxn], q[maxn];
int in[maxn],out[maxn];
int qhead[maxn];
bool vis[maxn];
int pre[maxn];
ll ans[maxn],n,m;
struct Edge
{
int to;
int next;
}edge[maxn << ];
inline void add(int u, int v)
{
edge[++cnt].to = v;
edge[cnt].next = head[u];
head[u] = cnt;
return;
}
inline void tarjan(int u)
{
low[u] = dfn[u] = ++Index;
q[++tot] = u;
vis[u] = true;
for (int i = head[u]; i; i = edge[i].next)
{
int v = edge[i].to;
if (!dfn[v]) {
tarjan(v);
low[u] = min(low[u], low[v]);
}
else if (vis[v]) low[u] = min(low[u], dfn[v]);
}
if (low[u] == dfn[u])
{
++sum;
do {
ans[sum]++;
pre[q[tot]] = sum;
vis[q[tot--]] = false;
} while (q[tot + ] != u);
}
return;
}
void init()
{
cnt=Index=tot=sum=;
for(int i=;i<=n;i++) dfn[i]=vis[i]=head[i]=qhead[i]=ans[i]=in[i]=out[i]=;
memset(edge,,sizeof(edge));
return;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
int T=;
while(t--){
init();
scanf("%lld%lld", &n, &m);
int A, B;
for (int i = ; i <= m; i++) {
scanf("%d%d", &A, &B);
add(A, B);
}
for (int i = ; i <= n; i++) {
if (!dfn[i]) tarjan(i);
}
if(sum==){ printf("Case %d: -1\n",++T ); continue;}
cnt = ;
for (int i = ; i <= n; i++) {
for (int j = head[i]; j; j = edge[j].next) {
int v = edge[j].to;
if (pre[i] != pre[v]){
in[pre[v]]++,out[pre[i]]++;
}
}
}
ll res=0x3f3f3f3f;
for(int i=;i<=sum;i++){
if(in[i]==||out[i]==){
res=min(res,ans[i]);
}
}
res=1ll*n*n-n-m-res*(n-res);
printf("Case %d: %lld\n",++T,res );
}
}
HDU 4635 (完全图 和 有向图缩点)的更多相关文章
- hdu 4635 Strongly connected 强连通缩点
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4635 题意:给你一个n个点m条边的图,问在图不是强连通图的情况下,最多可以向图中添多少条边,若图为原来 ...
- Strongly connected HDU - 4635(判断强连通图 缩点)
找出强联通块,计算每个连通块内的点数.将点数最少的那个连通块单独拿出来,其余的连通块合并成一个连通分量. 那么假设第一个连通块的 点数是 x 第二个连通块的点数是 y 一个强连通图(每两个点之间,至 ...
- hdu 3072 有向图缩点成最小树形图计算最小权
题意,从0点出发,遍历所有点,遍历边时候要付出代价,在一个SCC中的边不要付费.求最小费用. 有向图缩点(无需建立新图,,n<=50000,建则超时),遍历边,若不在一个SCC中,用一个数组更新 ...
- hdu 1827 有向图缩点看度数
题意:给一个有向图,选最少的点(同时最小价值),从这些点出发可以遍历所有. 思路:先有向图缩点,成有向树,找入度为0的点即可. 下面给出有向图缩点方法: 用一个数组SCC记录即可,重新编号,1.... ...
- HDU 4635 —— Strongly connected——————【 强连通、最多加多少边仍不强连通】
Strongly connected Time Limit:1000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u ...
- HDU 4635 Strongly connected (强连通分量)
题意 给定一个N个点M条边的简单图,求最多能加几条边,使得这个图仍然不是一个强连通图. 思路 2013多校第四场1004题.和官方题解思路一样,就直接贴了~ 最终添加完边的图,肯定可以分成两个部X和Y ...
- HDU 4635 - Strongly connected(2013MUTC4-1004)(强连通分量)
t这道题在我们队属于我的范畴,最终因为最后一个环节想错了,也没搞出来 题解是这么说的: 最终添加完边的图,肯定可以分成两个部X和Y,其中只有X到Y的边没有Y到X的边,那么要使得边数尽可能的多,则X部肯 ...
- hdu 4635 Strongly connected(Tarjan)
做完后,看了解题报告,思路是一样的.我就直接粘过来吧 最终添加完边的图,肯定可以分成两个部X和Y,其中只有X到Y的边没有Y到X的边,那么要使得边数尽可能的多,则X部肯定是一个完全图,Y部也是,同时X部 ...
- HDU 4635 Strongly connected (Tarjan+一点数学分析)
Strongly connected Time Limit : 2000/1000ms (Java/Other) Memory Limit : 32768/32768K (Java/Other) ...
随机推荐
- 【深入浅出-JVM】(34):CMS 回收器
概念 Concurrent Mark Sweep 并发标记清除(多线程并且用的标记清除算法),会造成大量的内存碎片,离散的可用空间无法分配较大的对象 流程 参数 -XX:-CMSPrecleaning ...
- 《Python 3.5从零开始学》笔记-第8章 面向对象编程
前几章包括开启python之旅.列表和元组.字符串.字典.条件和循环等语句.函数等基本操作.主要对后面几章比较深入的内容记录笔记. 第8章 面向对象编程 8.3深入类 #!/usr/local/bin ...
- kuangbin专题 专题二 搜索进阶 Nightmare Ⅱ HDU - 3085
题目链接:https://vjudge.net/problem/HDU-3085 题意:有两个鬼和两个人和墙,鬼先走,人再走,鬼每走过的地方都会复制一个新鬼, 但新鬼只能等待旧鬼走完一次行程之后,下一 ...
- 磁盘大保健 保持你的Linux服务器存储健康
df du -sh *| sort -nr du -h --max-depth=1 / du -h --max-depth=1 /* find . -type f -size +1000000k 查找 ...
- HTML连载23-属性选择器(上)
一.属性选择器 1. (1)定义:根据指定的 属性名称找到对应的标签,然后设置属性 (2)格式:标签[属性=值]:{属性:值:] 注意:前一个值是不带引号的 (3)例子: <style> ...
- [Asp.net] C# 操作Excel的几种方式 优缺点比较
在项目中我们常常需要将数据库中的数据导出成Excel文件 有一次工作中我的目的就是读取Excel到内存中,整理成指定格式 整理后再导出到Excel. 因为我要处理的每个Excel表格文件很大.一个表格 ...
- msf出现Database not connected等问题【已解决】
kali启动msf后,出现Module database cache not built yet, using slow search,或是Database not connected,或是 ...
- 个人永久性免费-Excel催化剂功能第53波-无比期待的合并工作薄功能
合并工作薄.工作表功能,几乎每一款Excel插件都提供,而且系列衍生功能甚至有多达10多个.今天Excel催化剂重拾武器,在现有众多插件没提供到位的部分场景中,给予支持和补充,做到人有我优,人无我有的 ...
- 个人永久性免费-Excel催化剂功能第27波-Excel工作表设置快捷操作
Excel催化剂在完善了数据分析场景的插件需求后,决定再补充一些日常绝大多数Excel用户同样可以使用到的小功能,欢迎小白入场,在不违背太多Excel最佳实践的前提下,Excel催化剂乐意为广大Exc ...
- 使用nginx+tomcat实现动静分离
动态资源与静态资源的区别 微微的概括一下 静态资源: 当用户多次访问这个资源,资源的源代码永远不会改变的资源. 动态资源:当用户多次访问这个资源,资源的源代码可能会发送改变. 什么是动静分离 动静分离 ...