题目链接:HDU  4635

题目大意:

给你一个有向图,加有向边,使得这个图是简单有向图。问你最多加多少条有向边。

简单有向图:

1、不存在有向重边。

2、不存在图循环。(注意是不存在 “图” 循环,就是不能使整个图成为 “强连通图” 。意思是可以存在环,但不能是全图循环。同样,两个点之间可以有两条相反有向边。)

分析:

1、如果我要加最多的边,全图仍然不为 “强连通图” 。那么最多的情况就是,有两个巨大的环,他们之前有且仅有一条有向边。故先进行 “有向图缩点” ,先从 小环 开始分析。

2、加边加到最后,一定存在仅剩的两个超级点 X 与 Y ,且 X 与 Y 之间有且仅有一条有向边。这样可以使得 X Y 分处两个最大环。

3、缩点加边到最后,X 与 Y 一定是 X → Y 或者 Y → X 的,所以作为 X Y 的前提条件是, 入度为 0 或者出度为 0 。(重点)

4、其次,X 与 Y 是两个最大有向环,那么我们可以使 X 或 Y 变成完全图,就可以继续加边而且不会导致全图变成 “强连通图” ,因为 X 与 Y 中间始终仅有一条有向边。

5、假设 X Y 之间有 : X → Y ,则我使 X 中的所有节点 ,全部以 → 有向边连接 Y 中的所有节点,也不会使得全图变为 “强连通图” ,故我还可以这样加边。(注意,连的边一定要与 X 到 Y 之间的有向边同向,否则就变成环了)

通过以上分析我们可以知道思路:

假设 X 的节点数为 x ,Y 的节点数为 y 。

1、以 X 为完全图时,X 中的有向边数最多为: x * (x - 1)

2、以 Y 为完全图时,Y 中的有向边数最多为: y * (y - 1)

3、X 中的全部节点以同一种有向边连接 Y 的全部节点,边数: x * y

4、由于给了 m 条边,故只需要加 x * (x - 1)+ y * (y - 1)+ x * y - m 条边即可。

将上面的 x * (x - 1)+ y * (y - 1)+ x * y - m x + y = n 联立得:

加的边数为:n2 - x * y - n - m

故我们只需要使 x * y 最小即可。而由于 x + y = n ,是定值,所以 x * y 的最小值即 x 的最小值 乘以 y (y = n - x) 。

由于 X 与 Y 是入度或出度为 0 的点,故只要找出这类缩点后的超级点中,点的个数最小的作为 X 点,X 自身成为完全图,不需要加别的点。然后剩下的所有点与 Y 点一同成为完全图即可。这要就可以保证 x 最小了。

代码如下:

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<queue>
#define maxn 100008
using namespace std;
typedef long long ll;
int cnt, Index, tot, sum;
int head[maxn], low[maxn], dfn[maxn], q[maxn];
int in[maxn],out[maxn];
int qhead[maxn];
bool vis[maxn];
int pre[maxn];
ll ans[maxn],n,m;
struct Edge
{
int to;
int next;
}edge[maxn << ];
inline void add(int u, int v)
{
edge[++cnt].to = v;
edge[cnt].next = head[u];
head[u] = cnt;
return;
}
inline void tarjan(int u)
{
low[u] = dfn[u] = ++Index;
q[++tot] = u;
vis[u] = true;
for (int i = head[u]; i; i = edge[i].next)
{
int v = edge[i].to;
if (!dfn[v]) {
tarjan(v);
low[u] = min(low[u], low[v]);
}
else if (vis[v]) low[u] = min(low[u], dfn[v]);
}
if (low[u] == dfn[u])
{
++sum;
do {
ans[sum]++;
pre[q[tot]] = sum;
vis[q[tot--]] = false;
} while (q[tot + ] != u);
}
return;
}
void init()
{
cnt=Index=tot=sum=;
for(int i=;i<=n;i++) dfn[i]=vis[i]=head[i]=qhead[i]=ans[i]=in[i]=out[i]=;
memset(edge,,sizeof(edge));
return;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
int T=;
while(t--){
init();
scanf("%lld%lld", &n, &m);
int A, B;
for (int i = ; i <= m; i++) {
scanf("%d%d", &A, &B);
add(A, B);
}
for (int i = ; i <= n; i++) {
if (!dfn[i]) tarjan(i);
}
if(sum==){ printf("Case %d: -1\n",++T ); continue;}
cnt = ;
for (int i = ; i <= n; i++) {
for (int j = head[i]; j; j = edge[j].next) {
int v = edge[j].to;
if (pre[i] != pre[v]){
in[pre[v]]++,out[pre[i]]++;
}
}
}
ll res=0x3f3f3f3f;
for(int i=;i<=sum;i++){
if(in[i]==||out[i]==){
res=min(res,ans[i]);
}
}
res=1ll*n*n-n-m-res*(n-res);
printf("Case %d: %lld\n",++T,res );
}
}

HDU 4635 (完全图 和 有向图缩点)的更多相关文章

  1. hdu 4635 Strongly connected 强连通缩点

    题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4635 题意:给你一个n个点m条边的图,问在图不是强连通图的情况下,最多可以向图中添多少条边,若图为原来 ...

  2. Strongly connected HDU - 4635(判断强连通图 缩点)

    找出强联通块,计算每个连通块内的点数.将点数最少的那个连通块单独拿出来,其余的连通块合并成一个连通分量. 那么假设第一个连通块的 点数是 x  第二个连通块的点数是 y 一个强连通图(每两个点之间,至 ...

  3. hdu 3072 有向图缩点成最小树形图计算最小权

    题意,从0点出发,遍历所有点,遍历边时候要付出代价,在一个SCC中的边不要付费.求最小费用. 有向图缩点(无需建立新图,,n<=50000,建则超时),遍历边,若不在一个SCC中,用一个数组更新 ...

  4. hdu 1827 有向图缩点看度数

    题意:给一个有向图,选最少的点(同时最小价值),从这些点出发可以遍历所有. 思路:先有向图缩点,成有向树,找入度为0的点即可. 下面给出有向图缩点方法: 用一个数组SCC记录即可,重新编号,1.... ...

  5. HDU 4635 —— Strongly connected——————【 强连通、最多加多少边仍不强连通】

    Strongly connected Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u ...

  6. HDU 4635 Strongly connected (强连通分量)

    题意 给定一个N个点M条边的简单图,求最多能加几条边,使得这个图仍然不是一个强连通图. 思路 2013多校第四场1004题.和官方题解思路一样,就直接贴了~ 最终添加完边的图,肯定可以分成两个部X和Y ...

  7. HDU 4635 - Strongly connected(2013MUTC4-1004)(强连通分量)

    t这道题在我们队属于我的范畴,最终因为最后一个环节想错了,也没搞出来 题解是这么说的: 最终添加完边的图,肯定可以分成两个部X和Y,其中只有X到Y的边没有Y到X的边,那么要使得边数尽可能的多,则X部肯 ...

  8. hdu 4635 Strongly connected(Tarjan)

    做完后,看了解题报告,思路是一样的.我就直接粘过来吧 最终添加完边的图,肯定可以分成两个部X和Y,其中只有X到Y的边没有Y到X的边,那么要使得边数尽可能的多,则X部肯定是一个完全图,Y部也是,同时X部 ...

  9. HDU 4635 Strongly connected (Tarjan+一点数学分析)

    Strongly connected Time Limit : 2000/1000ms (Java/Other)   Memory Limit : 32768/32768K (Java/Other) ...

随机推荐

  1. mysql复制那点事 - Seconds_behind_Master参数调查笔记

    目录 mysql复制那点事 - Seconds_behind_Master参数调查笔记 0. 参考文献 1. 问题背景 2. 调查结论 3. 调查与分析过程 3.1 轮转binlog时的运行逻辑 3. ...

  2. ICC中用Tcl脚本给版图中的Port/Terminal加Label的方法

    本文转自:自己的微信公众号<数字集成电路设计及EDA教程> 里面主要讲解数字IC前端.后端.DFT.低功耗设计以及验证等相关知识,并且讲解了其中用到的各种EDA工具的教程. 考虑到微信公众 ...

  3. 嵊州D4T2 硬币 有人来教教我吗!

    嵊州D4T2 硬币 [问题描述] 卡拉赞的展览馆被入侵了. 展览馆是一条长长的通道,依次摆放着 n 个展柜(从西到东编号依次 为 1—n). 入侵者玛克扎尔在第 n 个展柜东边召唤了一个传送门,一共施 ...

  4. c++学习书籍推荐《清华大学计算机系列教材:数据结构(C++语言版)(第3版)》下载

    百度云及其他网盘下载地址:点我 编辑推荐 <清华大学计算机系列教材:数据结构(C++语言版)(第3版)>习题解析涵盖验证型.拓展型.反思型.实践型和研究型习题,总计290余道大题.525道 ...

  5. shell_umask用法

    我曾经用touch命令创建一个文件script,默认的权限是"rw-r- -r- -",有的朋友就有可能问为什么是这种组合?其实,这正是umask命令捣的鬼.在linux上输入:u ...

  6. 微信小程序开发--页面结构

    一.微信小程序开发--页面文件组成 [page.name].js 页面逻辑文件,用于创建页面对象,以及处理页面生命周期控制和数据处理 [page.name].wxml wxml指的是Wei Xin M ...

  7. vs2005 打不开resoure view?

    原来是破解版 vc助手惹的祸. 解决方法:卸载vc助手或者换一个注册的vc助手

  8. 小白学python之整型,布尔值,十进制二进制转换和字符串详解for循环!

    整型与字符串转化 十进制转二进制. python2,存在int 整型和long(长整型),在python3里就是int/获取的是浮点数 小数 print(bin(15)) 这样可以通过代码来计算十进制 ...

  9. HTTPS协议学习笔记

    在前一段时间准备面试的时候,面试官反复提到了HTTPS这个协议.我只是单纯的知道,HTTPS是安全的应用层协议 是HTTP更安全的版本,通过对称密钥加密.但是具体的其他的,可能我不太了解.今天就专门抽 ...

  10. 嵌入式web服务器BOA的移植及应用

    嵌入式web服务器子系统 一.嵌入式web服务器的控制流程 如下图所示,嵌入式web服务器可实现通过网络远程控制嵌入式开发板,便捷实用. 控制流程:浏览器 --->>>嵌入式开发板 ...