洛谷P1661 & yzoj 1650 扩散 题解

题意

先讲一下一种容易陷入误区错误思路

要使时间最小，就去找相对于每个点的最短曼哈顿距离，然后取最大值，时间就是(maxn+1)/2。

代码

#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define ll long long
#define MX 55
using namespace std;
int d[MX][MX];
int x[MX],y[MX];
int ans=0;
int man=1<<30;
int n;
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d %d",&x[i],&y[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=i+1;j<=n;++j){
			d[i][j]=d[j][i]=(abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j]));
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		man=1<<30;
		for(int j=1;j<=n;++j){
			if(i==j) continue;
			man=min(d[i][j],man);
		}
		ans=max(ans,man);
	}
	printf("%d",(ans+1)/2);
	return 0;
}

这样做只有20分，为什么错了？

因为每次取最小的会使你遗漏边，有些边是一定要选的却没选，不选的话会导致联通块不连通，举个例子吧

咕咕，因为图床问题暂时咕咕

如果按照上面的方法就只会选到红边，但黑边至少要选一条，这就会导致联通块不连通，所以错误了。

正解

一种比较巧妙的方法，可以看作在最长距离中找一个最短的曼哈顿距离便可以二分，判断联通可以用并查集或者bfs。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,ans,l,r,cnt,fa[60],zx[60],zy[60];
int find(int x){
	if(x==fa[x]) return x;
	else return fa[x]=find(fa[x]);
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d %d",&zx[i],&zy[i]);
	}
	l=0,r=1e9;
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)>>1;
		for(int i=1;i<=n;++i){
			fa[i]=i;
		}
		for(int i=1;i<=n;++i){
			for(int j=i+1;j<=n;++j){
				int dis=abs(zx[i]-zx[j])+abs(zy[i]-zy[j]);
				if(dis<=mid*2){
					int fa1=find(i);
					int fa2=find(j);
					if(fa1!=fa2) fa[fa1]=fa2;
				}
			}
		}
		cnt=0;
		for(int i=1;i<=n;++i){
			if(fa[i]==i) cnt++;
		}
		if(cnt==1) r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}
	printf("%d",l);
	return 0;
}

另外这道题还可以计算出任意两点间联通的时间，然后求最小生成树（MST），则MST的最大边就是答案。因为MST的性质之一就是满足任意两点间的最大边权最小。