单样本t检验

目的:利用来自总体的样本数据,推断该总体的均值是否与指定的检验值存在差异。

适用条件:样本来自的总体应服从或者近似服从正态分布。

注:当样本量n比较大时:由中心极限定理得知,即使原数据不服从正态分布,但是样本量足够大,他的样本均数抽样分布仍然是正态的,因此,在样本量很大的情况下很少考虑单样本t检验的适用条件;

当样本量n比较小时,总体应服从正态分布;

总结:只要数据没有很强烈的偏态,单样本t检验的分析结果都是稳定的。

案例分析:

案例描述:推断信用卡刷卡金额的平均值是否不低于3000元。(数据来源:《统计分析与SPSS的应用》薛薇 第五章)

题目分析:该问题涉及的是单个总体(信用卡刷卡金额),进行总体均值检验,同时总体可近似认为服从正态分布(正态分布检验),因此用单样本t检验。

案例步骤:

提出原假设:信用卡刷卡金额的平均值不显著低于3000元。

界面菜单操作:分析—比较均值—单样本T检验—选择检验的变量—得出结果

关键步骤截图:

检验值应填3000

缺失值的处理:

(1)按分析顺序排除个案:只针对计算变量的缺失值,剔除该变量的个案;

(2)按列表排除个案:针对列表中所有变量的缺失值,一旦发现某个变量有缺失值,直接剔除该个案。

结果分析:

单个样本统计量

N

均值

标准差

均值的标准误

月平均刷卡金额

500

4781.8786

7418.71785

331.77515

均值的标准误:

单个样本检验

检验值 = 3000

t

df

Sig.(双侧)

均值差值

差分的 95% 置信区间

下限

上限

月平均刷卡金额

5.371

499

.000

1781.87860

1130.0302

2433.7270

t统计量的数学定义:

df:自由度(n-1)

Sig(双侧):双侧概率P-值;

注:

(1)当问题使用的是双侧检验方法时,比较ɑ(一般取0.05)和p;当p<ɑ时,拒绝原假设,接受备假设。当p>=ɑ,则相反。

(2)当问题使用的是单侧检验方法时,比较ɑ(一般取0.05)和p/2;当p/2<ɑ时,拒绝原假设,接受备假设。当p/2>=ɑ,则相反。

平方米无显著差异,这时候可以从两个方向拒绝原假设:实际住房面积的平均值远大于或者远小于20平方米。

元有明显差异,而且远远高于3000元。

置信区间:95%的置信区间为(1130.0302,2433.7270),我们有95%的把握认为月刷卡金额的平均值在4130.0302~5433.7270之间。

参考书籍:

《统计分析与SPSS的应用》(第五版)薛薇

《SPSS统计分析从零开始》吴骏

《SPSS统计分析基础教程》张文彤

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