求树的重心 DFS
树的重心
何谓重心
树的重心:找到一个点,其所有的子树中最大的子树节点数最少,那么这个点就是这棵树的重心,删去重心后,生成的多棵树尽可能平衡。
树的重心可以通过简单的两次搜索求出,第一遍搜索求出每个结点的子结点数量son[u],第二遍搜索找出使max{son[u],n-son[u]-1}最小的结点。
实际上这两步操作可以在一次遍历中解决。对结点u的每一个儿子v,递归的处理v,求出son[v],然后判断是否是结点数最多的子树,处理完所有子结点后,判断u是否为重心。
以牛客的一道题:A病毒感染:https://www.nowcoder.com/acm/contest/214/A
//#pragma GCC optimize(3)
//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000") //c++
// #pragma GCC diagnostic error "-std=c++11"
// #pragma comment(linker, "/stack:200000000")
// #pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,tune=native")
// #pragma GCC optimize("-fdelete-null-pointer-checks,inline-functions-called-once,-funsafe-loop-optimizations,-fexpensive-optimizations,-foptimize-sibling-calls,-ftree-switch-conversion,-finline-small-functions,inline-small-functions,-frerun-cse-after-loop,-fhoist-adjacent-loads,-findirect-inlining,-freorder-functions,no-stack-protector,-fpartial-inlining,-fsched-interblock,-fcse-follow-jumps,-fcse-skip-blocks,-falign-functions,-fstrict-overflow,-fstrict-aliasing,-fschedule-insns2,-ftree-tail-merge,inline-functions,-fschedule-insns,-freorder-blocks,-fwhole-program,-funroll-loops,-fthread-jumps,-fcrossjumping,-fcaller-saves,-fdevirtualize,-falign-labels,-falign-loops,-falign-jumps,unroll-loops,-fsched-spec,-ffast-math,Ofast,inline,-fgcse,-fgcse-lm,-fipa-sra,-ftree-pre,-ftree-vrp,-fpeephole2",3) #include <algorithm>
#include <iterator>
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#include <set>
#include <cassert> using namespace std;
#define lson (l , mid , rt << 1)
#define rson (mid + 1 , r , rt << 1 | 1)
#define debug(x) cerr << #x << " = " << x << "\n";
#define pb push_back
#define pq priority_queue typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
//typedef __int128 bll;
typedef pair<ll ,ll > pll;
typedef pair<int ,int > pii;
typedef pair<int,pii> p3; //priority_queue<int> q;//这是一个大根堆q
//priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;//这是一个小根堆q
#define fi first
#define se second
//#define endl '\n' #define OKC ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
#define FT(A,B,C) for(int A=B;A <= C;++A) //用来压行
#define REP(i , j , k) for(int i = j ; i < k ; ++i)
#define max3(a,b,c) max(max(a,b), c);
//priority_queue<int ,vector<int>, greater<int> >que; const ll mos = 0x7FFFFFFF; //
const ll nmos = 0x80000000; //-2147483648
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll inff = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; //
const int mod = 1e9+;
const double esp = 1e-;
const double PI=acos(-1.0);
const double PHI=0.61803399; //黄金分割点
const double tPHI=0.38196601; template<typename T>
inline T read(T&x){
x=;int f=;char ch=getchar();
while (ch<''||ch>'') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
while (ch>=''&&ch<='') x=x*+ch-'',ch=getchar();
return x=f?-x:x;
} /*-----------------------showtime----------------------*/
int minn = inf;
int n,m;
const int maxn = ;
vector<int>mp[maxn];
int dp[maxn],d[maxn];
void dfs(int u,int fa){
dp[u] = ;
d[u] = ;
for(int i=; i<mp[u].size(); i++){
int v = mp[u][i];
if(v == fa)continue;
dfs(v, u);
dp[u] += dp[v];
d[u] = max(d[u], dp[v]);
} d[u] = max(d[u], n - dp[u]);
minn = min(minn, d[u]);
}
int main(){
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i=; i<=m; i++){
int u,v;
scanf("%d%d", &u, &v);
mp[u].pb(v); mp[v].pb(u);
}
dfs(, -);
// debug(minn);
for(int i=; i<=n; i++){
if(d[i] == minn){printf("%d ", i);}
}
printf("\n");
return ;
}
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